Булевы функции одной или двух переменных

Вопрос 1.

Бу́лева фу́нкция (или логи́ческая функция, или функция а́лгебры ло́гики) от n переменных — булево множество. Элементы булева множества 1 и 0 обычно интерпретируют как логические значения «истинно» и «ложно», хотя в общем случае они рассматриваются как формальные символы, не несущие определенного смысла. Булевы функции названы так по фамилии математика Джорджа Буля.

Булевы функции одной или двух переменных.

1) Булевы функции от одной переменной(константа 0 и 1, тождественная функция)

Существует четыре булевых функции от одной переменной. Рассмотрим каждую из них отдельно:

- отрицание - если значение булевого аргумента функции равняется 0, то результатом функции отрицания будет значение 1; если же значение булевого аргумента функции равно 1, то результатом будет 0.

- тождественная функция - результатом тождественной функции, будет значение булевой переменной.

-константа 0 - вне зависимости от значения аргумента функции, значение функции константа 0 будет всегда равняться нулю.

-константа 1 - вне зависимости от значения аргумента функции, значение функции константа 1 будет всегда равняться единице.

2) Булевы функции от двух переменных (эквиваленция, импликация, стрелка Пирса)

- эквиваленция - . Результатом эквиваленции будет 1, если аргументы функции равны; 0 - если аргументы функции не равны.

-импликация - . Результатом импликации будет 0, если первый аргумент функции равен 1, а второй 0, т.е . Во всех остальных случаях значение функции будет равно 0.

-стрелка Пирса - . Результатом стрелки Пирса будет 1, если оба аргумента равны нулю, в остальных случаях результатом будет 0. Эта функция является функцией отрицания для дизъюнкции.

-штрих Шеффера - . Результатом штриха Шеффера будет 0, если оба аргумента равны 1, в остальных случаях результатом будет 1. Штрих Шеффера является функцией отрицания для конъюнкции.