Разрешающий элемент равен 0,2 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки и выделен кругом

5. Формируем следующую симплексную таблицу. Вместо переменной в план II войдет переменная . Строка, соответствующая переменной в плане II, получена в результате деления всех элементов строки плана I на разрешающий элемент . На месте разрешающего элемента в плане II получаем 1. В остальных клетках столбца плана II записываем нули.

Таким образом в новом плане II заполнены строки и столбец . Все остальные элементы нового плана II, включая элементы индексной строки определяется по правилу прямоугольника. Для этого выбираем из старого плана 4 числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент . Во второй вершине по диагонали находится старое значение элемента, например, значение целевой функции , которое указывает на место расположение нового в новом плане II. Третий элемент А =1100 и четвертый элемент В= 5 завершают построение прямоугольника в недостающих двух вершинах и расположены по другой диагонали. Значение нового элемента в плане II находится из выражения:

Элементы строки определяются аналогично:

Все элементы, расположенные на пересечении строк и столбцов, соответствующих одновременным базисным элементам равны 1, остальные элементы столбца в базисах векторов, включая индексную строку, равны 0. Аналогично проводятся расчеты по всем строкам таблицы, включая индексную.

Выполняя последовательно веб этапы алгоритма, формируем план II.

6.На третьей интеракции таблицы 3 получаем план III, который является оптимальным, так как все коэффициенты в индексной строке 0.

Оптимальный план можно записать так:

X = (250,5375,0,0,0,1875), 27625 тыс. руб.

Следовательно, необходимо продавать товаров первой группы А 250 ед., а второй группы В - 5375 ед. При этом торговое предприятие получает максимальную прибыль в размере 27625 тыс. руб. Товары группы С не реализуются.

"В оптимальном плане среди базисных переменных находится дополнительная переменная .Это указывает, что ресурсы третьего вида (площадь складских помещений) недоиспользована на 1875 м², так как переменная была введена в третье ограничение задачи, характеризующее собой использование складских помещений.

В индексной строке оптимального плана в столбцах переменных не вошедших в состав базисных, получены ненулевые элементы, поэтому оптимальный план задачи линейного программирования является единственным.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие задачи линейного программирования можно решать симплексным методом?

2. Каков признак оптимальности в симплексном методе?

3. Как строится первый опорный план?

4. Как определяется ведущий столбец и ведущая строка симплексной таблицы?

5. Как осуществляется пересчет элементов симплексной таблицы?

6. Каковы особые случаи при реализации симплексного метода?

3. ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА.

Двойственная задача формулируется следующим образом.

Определить оценку единицы каждого вида ресурсов, чтобы при заданных объемах ресурсов , прибыли , минимизировать оценку всех ресурсов торгового предприятия, затраченных на организацию торгового процесса.