Синтез цифрового фильтра Чебышева

Согласно справочнику полюса передаточной функции фильтра Чебышева 3-го порядка с затуханием в полосе пропускания дБ равны

; .

Передаточная функция для такого фильтра примет вид

.

Для нахождения системной функции требуется произвести обобщённую билинейную замену:

.

Системная функция фильтра приобретёт вид

.

Коэффициенты получающегося цифрового фильтра занесены в таблицу П.1. Структура фильтра приведена на рисунке 39.

Таблица П.1. Коэффициенты цифрового фильтра.

k	l
		0,015
			-1,126
	-1	0,823
			-1,808
	-2	1,899
		-1,34
		0,621

Рисунок 39. Структурная схема цифрового фильтра Чебышева.

Произведём проверку фильтра на устойчивость. Чтобы фильтр был устойчивым, необходимо, чтобы все полюса передаточной функции лежали на Z- плоскости внутри окружности единичного радиуса.

Полюса передаточной функции равны

; ; .

Модули полюсов соответственно равны 0,947, 0,908 и 0,965. В самом деле, фильтр является электрически устойчивым.

Чтобы от системной функции цифрового фильтра перейти к его амплитудно-частотной характеристике, достаточно сделать замену следующего вида:

.

На рисунке 40 приведена АЧХ цифрового фильтра Чебышева, а на рисунке 41 – его ФЧХ.

Рисунок 40. АЧХ цифрового фильтра.

Рисунок 41. ФЧХ фильтра Чебышева.

Для получения импульсной характеристики цифрового фильтра необходимо произвести обратное Z- преобразование системной функции фильтра.

.

Дискретная импульсная характеристика фильтра приведена на рисунке 42.

Рисунок42. Отсчёты импульсной характеристики фильтра.

П10 Проверка результатов расчётов с помощью компьютерной системы визуализации результатов моделирования цифровых фильтров

Проверку расчётов выполним с помощью компьютерной системы визуализации результатов моделирования рекурсивных и трансверсальных цифровых фильтров различного назначения. Частотные и временные характеристики синтезированного полосового фильтра представлены на рисунке 43.

Рисунок 43 - Рабочее окно компьютерной системы визуализации результатов моделирования цифровых фильтров, иллюстрирующее частотные и временные характеристики рассчитанного полосового фильтра