Решение. 1. Среднегодовой уровень убыточности страховой суммы:

1. Среднегодовой уровень убыточности страховой суммы:

2. Нетто-ставка, коп.:

= = =1,581.

3. Брутто-ставка, коп.:

f – доля нагрузки по страхованию имущества в брутто-ставке, в данном случае f=15%, или 0,15.

Следовательно брутто-ставка по страхованию домашнего имущества в данном регионе составляет 13,13 коп.

Задача 5.

Имеются данные:

Таблица 1

Результаты работы страховых организаций в перовом полугодии

Номер организации	Страховой взнос, млн.руб. V	Коэффициент выплат, Кв	Выплаты W= Кв V
		0,4
		0,6
		0,3
Итого		-

Определите:

1. Средний коэффициент выплат;

2. Абсолютную сумму дохода страховых организаций;

3. Относительную доходность.

Решение:

1.

Средний коэффициент выплат составит:

2. Абсолютная сумма дохода страховых организаций

Δ=1700-720=980 млн.руб.

3. Относительная доходность:

Задача 6.

Имеются данные страховых компаний:

Таблица 2-Добровольное страхование имущества

№ п/п	Вид имущества	Базисный период	Отчётный период	Убыточность страховых сумм
сумма выплат страхового возмещения	страховая сумма	сумма выплат страхового возмещения	страховая сумма	q0=W0/S0	q1=W1/S1	iq= q1/ q0
	Домашнее имущество	30,0		32,0		0,0083	0,0086	1,036
	Строения	12,0		14,0		0,0060	0,0066	1,1

Определите:

1. Убыточность страховых сумм по видам имущества и в целом;

2. Индивидуальные индексы убыточности по каждому виду имущества;

3. Общие индексы средней убыточности переменного и постоянного состава, структурных сдвигов;

4. Абсолютный прирост средней убыточности за счёт убыточности и структурных сдвигов.

Решение:

1. Показатели убыточности страховых сумм:

=30,0/3600=0,0083;

2. Индивидуальные индексы убыточности:

I_q1=0,0086/0,0083=1,036, или 103,6%.

Убыточность повысилась на 3,6%.

I_q2=0,0066/0,0060=1,1, или 110%.

Убыточность повысилась на 10%.

3. Общие индексы средней убыточности:

общий индекс переменного состава:

=1,053 или 105,3%.

Средняя убыточность увеличилась на 5,3% за счёт увеличения убыточности по отдельным видам имущества на 5,9% и за счёт снижения удельного веса имущества с высокой убыточностью.

Поскольку:

* .

то общий индекс постоянного состава равен:

Убыточность в среднем увеличилась на 5,9% за счёт увеличения убыточности по отдельным видам имущества.

Индекс структурных сдвигов

4. Абсолютный прирост средней убыточности определяется по формуле

-

а) за счёт убыточности:

б) за счёт структурных сдвигов

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.

Из 100 тыс. семей застраховали свое имущество 22 тыс. семей в размере 450 млн руб. Сумма взносов в счет застрахованного имущества составила 44 млн руб. Число страховых случаев — 46. Пострадало имущество у 43 семей. Страховая сумма пострадавшего имущества составляет 350 млн руб. Сумма страхового возмещения -320 млн руб.

Определите:

1. Среднюю страховую сумму застрахованного имущества.

2. Средний страховой взнос.

3. Средний размер страхового возмещения.

4. Показатель доли пострадавших объектов.

5. Показатель выплат страхового возмещения.

6. Уровень взносов по отношению к страховой сумме.

7. Показатель убыточности страховой суммы.

8. Сформулируйте соответствующие выводы.

Задача 2.

Имеются данные о страховании имущества за 2 года, тыс.руб.

Вид имущества	Базисный год	Отчетный год
Сумма выплат страхового возмещения	Страховая сумма застрахованного лица	Сумма выплат страхового возмещения	Страховая сумма застрахованного лица
Домашнее имущество	0,35		0,40
Строения	0,15		0,20

Определите:

1. Показатель убыточностистраховой суммы отдельно по каждому виду имущества и по всем видам имущества в среднем по годам.

2. Индексы убыточностистраховой суммы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов в страховой сумме застрахованного имущества.

3. Абсолютное изменение средней убыточностистраховой суммы за счет:

- изменения убыточностиотдельных видов имущества в среднем;

- структурных сдвигов в страховой сумме застрахованного имущества;

- изменений в динамике страховой суммы застрахованного имущества.

Сформулируйте соответствующие выводы.

Задача 3. Имеются данные страховых организаций по имуществен­ному страхованию в регионе.

	Страховое поле	150 000 семей
	Застраховали свое имущество	80 000 семей
	Добровольное страхование	60 000 семей
	Сумма застрахованного имущества	15 000 тыс. руб.
	Страховые взносы	454 тыс. руб.
	Страховая сумма пострадавших объектов	31 25 тыс. руб.
	Страховые выплаты	287 тыс. руб.
	Число страховых случаев
	Количество пострадавших объектов

Определите:

1. Степень охвата страхового поля, в том числе добровольным стра­хованием.

2. Долю пострадавших объектов.

3. Частоту страховых случаев.

4. Уровень опустошительности.

5. Среднюю страховую сумму, в том числе пострадавших объектов.

6. Средний размер выплаченного страхового возмещения.

7. Средний размер страхового взноса.

8. Коэффициент страхового возмещения.

9. Рентабельность страховых организаций.

10. Уровень взносов по отношению к страховой сумме.

11. Убыточность страховой суммы.

Сформулируйте соответствующие выводы.

Задача 4.

На основе фрагмента таблицы коммутационных чисел:

1. Определите для лица в возрасте 41 год единовременную ставку (со 100 руб. страховой суммы) на дожитие сроком на 3 года:

- используя дисконтный коэффициент по ставке 5%;

- по данным коммутационных чисел.

Возраст	Число доживших до возраста X лет, Ix	Число умирающих при переходе от возраста к возрасту X лет, dx	Коммутационные числа
на дожитие	на случай смерти
			11873,13	173690,90	98,82	3601,85
			11208,92	161817,78	100,25	3503,03
			10574,91	150608,86	101,90	2402,78

2.Определите единовременную нетто-ставку сроком на 2 года на случай смерти в возрасте 41 год, используя данные коммутационных чисел.

Задача 5.

Из 50 тыс. семей застраховали свое имущество 15 тыс. в размере 250 млн руб. Сумма взносов в счет застрахованного имущества составила 22 млн руб. Число страховых случаев - 20. Пострадало имущество у 15 семей. Страховая сумма пострадавшего имущества — 170 млн руб. Сумма страхового возмещения — 160 млн руб.

Определите:

1. Среднюю страховую сумму застрахованного имущества.

2. Средний страховой взнос.

3. Показатель доли пострадавших объектов.

4. Показатель выплат страхового возмещения.

5. Средний размер страхового возмещения.

6. Уровень взносов по отношению к страховой сумме.

7. Показатель убыточности страховой суммы.

Сформулируйте соответствующие выводы.

Тесты для самоконтроля

1. Какие бывают виды страхования?

а) имущественное;

б) личное;

в) социальное;

г) страхование ответственности.

Ответ:

2. К какому виду страхования относятся материальные ценности (строения, транспортные средства, продукция, материалы и др.)?

а) имущественному;

б) социальному;

в) личному и др.

Ответ:

3. К какому виду страхования относятся имущественные интересы населения, связанные с жизнью, здоровьем, трудоспособностью граждан:

а) имущественному;

б) личному;

в) социальному.

Ответ:

4. К какому виду страхования относятся выполнение договорных условий по поставкам товаров, погашению кредитов и др., обязанности возмещения материального и иного ущерба?

а) имущественному;

б) личному;

в) социальному;

г) страхованию ответственности.

Ответ:

5. К какому виду страхования относится материальное обеспечение нетрудоспособных граждан?

а) имущественному;

б) личному;

в) социальному;

г) страхованию ответственности.

Ответ:

6. По какой средней исчисляется средняя убыточность?

а) средней арифметической простой;

б) средней взвешенной;

в) средней гармонической;

г) средней геометрической.

Ответ:

7. На сколько групп в имущественном страховании делятся обобщающие показатели?

а) две;

б) три;

в) четыре.

Ответ:

8. Какой из показателей характеризует тяжесть страховых событий?

а) q= ;

б) K=

Ответ:

9. Какие бывают виды тарифных ставок?

а) нетто-ставка;

б) брутто-ставка.

Ответ:

10. Для какого вида тарифной ставки создается страховой фонд?

а) нетто-ставки;

б) брутто-ставки.

Ответ:

11. По какой формуле исчисляется нетто-ставка?

а) Н =

б)

Ответ:

12. Чему равен индекс тяжести страховых событий, если доля пострадавших объектов снизилась на 3%, а убыточность страховой суммы возросла на 2%:

а) 0,99;

б) 1,05;

в) 1,1.

Ответ:

13. Как изменилась убыточность страховой суммы, если доля пострадавших объектов сократилась на 2%, а тяжесть страховых событий возросла на 4%?

а) 1,01;

б) 1,04;

в) 1,02.

Ответ:

14. Чему равен индекс убыточности, если средняя страховая сумма увеличилась на 10%, среднее страховое возмещение возросло на 4%, доля пострадавших объектов увеличилась на 2%/

а) 0,852;

б) 0,964;

в) 0,981.

Ответ:

15. По какой средней исчисляется средний размер выплаченного страхового возмещения?

а)

б)

в)

Ответ:

16.По какой средней исчисляется средний размер страхового платежа?

а)

б)

в)

Ответ:

17. Как изменился индекс убыточности, если коэффициент тяжести увеличился на 10%, а доля пострадавших объектов снизилась на 12%:

а) увеличился;

б) не изменился;

в) уменьшился.

Ответ:

18. Чему равен коэффициент убыточности страховой суммы, если доля пострадавших объектов сократилась на 2%, а индекс страховых событий возрос на 4%:

а) 1,01;

б) 1,04;

в) 1,02.

Ответ:

19. Чему равен индекс доли пострадавших объектов, если индекс убыточности увеличился на 5%, индекс средней страховой суммы уве­личился на 4%, индекс среднего страхового возмещения снизился на 2%:

а) 1,06;

6)1,1;

в) 1,114.

Ответ:

20. Как изменился уровень убыточности за счет изменения тяжести страховых событий, если коэффициенты тяжести в базисном периоде составили 1,1, в отчетном периоде - 1,2. Доля пострадавших объектов соответственно 0,6 и 0,8:

а) 0,08;

б) 0,086;

в) 0,088.

Ответ:

21. Как изменился уровень убыточности за счет доли пострадавших объектов, если коэффициенты тяжести - 1,15; 1,25. Доля пострадавших объектов 0,5; 0,7:

а) 0,2;

б) 0,21;

в) 0,23.

Ответ:

22. Чему равен коэффициент финансовой устойчивости, если число застрахованных объектов N равно 1200, убыточность q равна 0,008, р = 0,954, t =2:

а) 0,643;

б) 0,65;

в) 0,66.

Ответ:

23. Чему равен нетто-коэффициент, если средняя убыточность q равна 0,3, среднее квадратическое отклонение равно 0,056, р = 0,954, t = 2:

а) 0,39;

б) 0,412;

в) 0,422.

Ответ:

24. Чему равен брутто-коэффициент, если средняя убыточность q равна 0,4, среднее квадратическое отклонение равно 0,006, р = 0,954, t = 2; нагрузка по страхованию имущества - 10% к брутто-ставке:

а) 0,578;

б) 0,58;

в) 0,59.

Ответ:

25. Чему равна средняя страховая сумма, если число застрахованных объектов 100, сумма застрахованного имущества 200 тыс. руб.:

а) 1,9;

б) 2,0;

в) 2,2.

Ответ:

26. Чему равна сумма страхового взноса, если число застрахованных объектов 120, а сумма страховых взносов 3600 тыс. руб.:

а) 2,6;

б) 2,8;

в) 3,0.

Ответ:

27. Чему равна средняя сумма страховых выплат, если число пострадавших объектов 80, страховые выплаты 200 тыс. руб.:

а) 2,0;

б) 2,5;

в) 3,0.

Ответ:

28. Чему равна убыточность страховой суммы, если сумма застрахованного имущества 10 000 тыс. руб., страховые выплаты 80 тыс. руб.:

а) 0,008;

б) 0,0085;

в) 0,009.

Ответ:

29. Как изменился индекс структурных сдвигов, если индекс сред ней убыточности (переменного состава) увеличился на 20%, постоянного состава увеличился на 25%:

а) повысился;

б) не изменился;

в) снизился.

Ответ:

30. Чему равен индекс убыточности постоянного состава, если индекс переменного состава увеличился на 15%, индекс структуры – на 18%:

а) 1,1;

б) 0,975;

в) 0,99.

Ответ:

31. Имеются данные страховых организаций по добровольному имущественному страхованию за отчетный период:

Показатели (тыс.руб.)

Страховое поле.....................................................................................200000

Число заключенных договоров............................................................88000

Страховая сумма застрахованного имущества...................................182000

Страховые взносы...................................................................................4000

Страховые выплаты (сумма ущерба)......................................................1200

Число страховых случаев.........................................................................1600

Определите:

1) степень охвата страхового поля;

2) частоту страховых случаев;

3) коэффициент выплат;

4) среднюю страховую сумму страхового взноса;

5) среднюю сумму страхового взноса;

6) среднюю сумму страховых выплат;

7) убыточность страховой суммы;

8) коэффициент тяжести страховых событий;

9) с вероятностью 0,954 коэффициент финансовой устойчивости.

Варианты ответа:

1. а) 0,44; б) 0,4; в) 0,5.

2. а) 0,02; б) 0,018; в) 0,021.

3. а) 0,2; б) 0,25; в) 0,3.

4. а) 2068; б) 2050; в) 2060.

5. а) 45,1;б) 45,45; в) 46,5.

6. а) 720; б) 740; в) 750.

7. а) 0,005; б) 0,0066; в) 0,0050.

8. а) 0,3; б) 0,32; в) 0,36.

9. а) 0,825; б) 0,0085; в) 0,087.

Ответ:

32. Результаты работы страховой организации во II полугодии характеризуются следующими данными:

Номер организации	Страховой взнос, млн руб.	Коэффициент выплат	Выплаты, млн руб.
		0,3 0,5 0,4

Определите:

1) средний коэффициент выплат;

2) абсолютную сумму дохода страховых операций;

3) относительную доходность.

Варианты ответа:

1. а) 0,41; б) 0,417; в) 0,421.

2. а) 700; б) 720; в) 760.

3. а) 0,4; б) 0,43; в) 0,416.

Ответ:

33. Имеются данные о деятельности страховой организации:

Страховые выплаты, тыс.руб.	Число страховых случаев, % от общего числа
2-4 4-6, 6-8 8-10

Известно, что средняя страховая сумма составила 12,8 тыс.руб.

Определите:

1) средний размер страховых выплат;

2) коэффициент тяжести страховых событий;

Варианты ответа:

1. а)6,4; б) 6,7; в) 7,0;

2. а)0,3; б) 0,4; в) 0,5.

Ответ:

34. Имеются данные страховых компаний о добровольном страховании имущества (тыс. руб):

имущества	Базисный период	Отчетный период
	страховые выплаты	страховая сумма	страховые выплаты	страховая сумма
1. Домашнее имущество 2. Строения

Определите:

1) убыточность страховых сумм по видам имущества и в целом;

2) индивидуальные индексы убыточности;

3) общие индексы (переменного, постоянного составов и структурных сдвигов);

4) абсолютный прирост (снижение) средней убыточности за счет изменения убыточности и структурных сдвигов.

Варианты ответа:

1. а) 0,003; б) 0,004; в) 0,005.

2. а) 0,0036; б) 0,004; в) 0,0041.

3. а) 0,002; б) 0,0022; в) 0,0025.

4. а) 0,0029; б) 0,0032; в) 0,0037.

5. а) 0,003; б) 0,0033; в) 0,0035.

6. а) 0,0025; б) 0,0027; в) 0,0029.

7. а) 0,85; б) 0,0879; в) 0,88.

8. а) 0,879; б) 0,88, в) 0,882.

9. а) 0,99; б) 1,0; в) 1,01.

10. а) - 0,0004; б) 0,0001; в) - 0,0002.

11. а) 0,0001; б) - 0,0004; в) 0,0002.

12. а) 0,0002; б) 0,0001; в) 0.

Ответ:

35. Динамика убыточности по страхованию домашнего имущества в области характеризуется следующими показателями:

Год
Убыточность со 100 руб страховой суммы

Определите:

1) среднегодовой уровень убыточности страховой суммы;

2) нетто-ставку с доверительной вероятностью 0,954;

3) брутто-ставку при условии, что нагрузка к нетто-ставке составляет 15%.

Варианты ответа:

1. а) 10; б) 12; в) 15.

2. а) 14,5; б) 14,7; в) 14,9;

3. а) 17,1; б) 17,0; в) 17,29.

Ответ:

36.Имеются данные по страхованию домашнего имущества (тыс. руб.):

Показатели
Страховые выплаты
Страховая сумма

Определите:

1) уровень убыточности страховых сумм;

2) среднюю убыточность страховой суммы;

3) с вероятностью 0,954 нетто-ставку;

4) брутто-ставку при условии, что нагрузка по данному виду страхования составляет 20%.

Варианты ответа:

1. а) 0,0086; б) 0,0085; в) 0,0088.

2. а) 0,0075; б) 0,0078; в) 0,0079.

3. а) 0,0075; б) 0,0077; в) 0,008.

4. а) 0,008; б) 0,0083; в) 0,0085.

5. а) 0,0085; б) 0,0087; в) 0,0089.

6. а) 0,008; б) 0,0082; в) 0,0085.

7. а) 0,009; б) 0,0096; в) 0,0098.

8. а) 0,009; б) 0,010; в) 0,012.

Ответ: