![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
А. Принятие решений в условиях полной неопределенности.
Не все случайное можно "измерить" вероятностью. Неопределенность – более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет. Кратко говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера.
Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации. Какие же существуют правила-рекомендации по принятию решений в этой ситуации?
Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая -e решение будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход
.
Но теперь уж выберем решение с наибольшим
. Итак, правило Вальда рекомендует принять решение
, такое что
Так, в вышеуказанном примере, имеем Теперь из чисел 2,2,3,1 находим максимальное. Это – 3. Значит, правило Вальда рекомендует принять 3-е решение.
Правило Сэвиджа (правило минимального риска). При применении этого правила анализируется матрица рисков . Рассматривая
-e решение будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска
Но теперь уж выберем решение с наименьшим
. Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение
, такое что
Так, в вышеуказанном примере, имеем Теперь из чисел 8,6,5,7 находим минимальное. Это – 5. Значит правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение.
Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается решение , на котором достигается максимум
где . Значение
выбирается из субъективных соображений. Если
приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении
к 0, правило Гурвица приближается к правилу "розового оптимизма" (догадайтесь сами, что это значит). В вышеуказанном примере при
правило Гурвица рекомендует 2-е решение.
В. Принятие решений в условиях частичной неопределенности.
Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности того, что реальная ситуация развивается по варианту
. Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.
Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при реализации -го решения, является случайной величиной
с рядом распределения
![]() | … | ![]() | ||
![]() | … | ![]() |
Математическое ожидание и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также
. Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход.
Предположим, что в схеме из предыдущего п. вероятности есть (1/2, 1/6, 1/6, 1/6). Тогда
Максимальный средний ожидаемый доход равен 7, соответствует 3-у решению.
Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации -го решения, является случайной величиной
с рядом распределения
![]() | … | ![]() | ||||
![]() | … | ![]() |
Математическое ожидание и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также
. Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск.
Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6, соответствует 3-у решению.
Нанесем средние ожидаемые доходы и средние ожидаемые риски
на плоскость – доход откладываем по вертикали, а риски по горизонтали (см.рис.):
Получили 4 точки. Чем выше точка
, тем более доходная операция,.Q3
чем точка правее – тем более она
рисковая. Значит, нужно выбирать
точку выше и левее. Точка .Q1
доминирует точку , если
.Q2
и и хотя бы одно из этих.Q4
неравенств строгое. В нашем случае
3-я операция доминирует все остальные.
Точка, не доминируемая никакой другой называется оптимальной по Парето, а множество всех таких точек называется множеством оптимальности по Парето. Легко видеть, что если из рассмотренных операций надо выбрать лучшую, то ее обязательно надо выбрать из операций, оптимальных по Парето. В нашем случае, множество Парето, т.е. оптимальных по Парето операций, состоит только из одной 3-й операции.
Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пар дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула есть
. Тогда получаем:
. Видно, что 3-я операция – лучшая, а 4-я – худшая.
С. Правило Лапласа.
Иногда в условиях полной неопределенности применяют правило Лапласа равновозможности, когда все вероятности считают равными. После этого можно выбрать какое-нибудь из двух приведенных выше правил-рекомендаций принятия решений.
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 465 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!