Задания 14-18. Тема «Простые суждения»

Теория:

Суждение – это форма мышления, в которой утверждается наличие или отсутствие каких-либо ситуаций или связей между ситуациями. В языке суждение, как правило, выражается повествовательным предложением и может оцениваться как истинное или ложное. Суждение полагается истинным, если оно соответствует действительности. Суждение считается ложным, если оно не соответствует действительности. Суждения бывают простыми и сложными. Простым называется суждение, в котором нельзя выделить правильную часть, т.е. часть не совпадающую с целым, в свою очередь являющуюся суждением. Простые суждения делятся на атрибутивные (о свойствах) /«Некоторые обвиняемые являются несовершеннолетними»/, релятивные (об отношениях) /«Аристотель – ученик Платона»/, экзистенциальные (о существовании) /«Вечный двигатель не существует»/.

Атрибутивные суждения состоят из субъекта, предиката и связки. Субъект – это мысль о предмете, о котором утверждается или отрицается что-либо. Обозначается «S». Предикат (от лат. Praedicatum – сказанное) – это понятие о том, что именно утверждается или отрицается о предмете. Обозначается: «Р». Связка «есть» или «не есть» (может быть неявной) соединяет субъект и предикат. Субъект и предикат суждения называются терминами суждения. /«Все адвокаты – юристы»: S – «адвокат», Р – «юрист», связка подразумевается «есть»/.

Атрибутивные суждения делятся на виды по качеству и по количеству. По качеству они делятся на утвердительные (связка - «есть»), отрицательные (связка – «не есть»), по количеству они делятся на общие, частные и единичные. Общие – это суждение, в которых предикат высказывается обо всем объеме субъекта. Структура таких суждений: «Все S есть Р» или «Ни одно S не есть Р». Частные – это суждения, в которых предикат высказываются о части объема. Структура частных суждений: «Некоторые S есть Р», «Некоторые S не есть Р». Единичные – это суждения, в которых субъектом является единичное понятие. Если субъект в суждении используется в собирательном смысле, то такое суждение будет частным /»Древние римляне дали величайшие образцы красноречия»/. Суждения, в которых точно выяснено количество и качество называются категорическими.

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству.

«А» – общеутвердительные суждения. Их структура «Все S есть Р».

«I» – частноутвердительные суждения - «Некоторые S есть Р».

«Е» – общеотрицательные суждения - «Ни одно S не есть Р».

«О» – частноотрицательные суждения - «Некоторые S не есть Р».

Буквы «А» и «I» – первые гласные из латинского слова «Аffirmo» (утверждаю»), а «Е» о «О» – из слова «Nego» («отрицаю»).

Термин считается распределенным в суждении, если речь идет обо всем объеме данного термина.

В суждениях типа А, например, «Все адвокаты – юристы», речь идет обо всем объеме субъекта, поэтому субъект считается распределенным (S+), но не обо всем объеме предиката, значит, предикат не распределен (Р-). Но если субъект и предикат являются равнозначными понятиями, например, «Москва – столица России», то они оба распределены в суждении.

В суждениях типа I может быть два типа распределенности. В суждении «Некоторые студенты – спортсмены» речь идет не обо всем объеме субъекта, и не обо всем объеме предиката, значит, они оба не распределены (S-, Р-). В суждении «Некоторые юристы (S) – адвокаты (Р)» речь идет не обо всех юристах, поэтому «S –», но обо всех адвокатах, поэтому «Р+».

В общеотрицательных суждениях типа Е /«Ни один кит (S+) – не рыба (Р+)»/ речь идет обо всем объеме S и Р, значит они оба распределены. И, наконец, в частноотрицательных суждениях типа О / «Некоторые птицы (S-) не летают (Р+)» / субъет S будет иметь знак «–», так как речь идет о части объема S; а предикат распределен, поскольку речь идет обо всем объеме летающих.

Распределенности терминов можно установить с помощью кругов Эйлера:

А: Все Адвокаты I: Некоторые студенты I:Некоторые юристы Е: Ни один кит - не рыба. О: Некоторые студенты -

- юристы. – спортсмены. - адвокаты не спортсмены.

			S+ Р+

S– P+

S+ Р–

S – Р–

Задание 16. Установите количество и качество следующих суждений и придайте им стандартную форму одного из четырёх типов А, Е, I, О, и определите распределенность терминов в суждениях:

Пример: «Древние римляне дали величайшие образцы красноречия».

Решение: Ясно, что речь в суждении идет о части объема субъекта, поэтому стандартный вид этого суждения такой: S- P-

«Некоторые древние римляне есть люди, давшие величайшие образцы красноречия».

Отношения между S и Р - перекрещивание:

Задание 17. Определите тип суждения (А, Е, I, О). Сформулируйте стандартную форму данного суждения и остальных суждений с теми же субъектом и предикатом. Считая данное суждение истинным, определите истинность, ложность или неопределенность остальных суждений с теми же субъектом и предикатом по логическому квадрату.

Противоположность А Е

Теория:

п р о чие ти ре во ти ре про чие

Для иллюстрации отношений между простыми категорическими суж-

дениями используется так называемый логический квадрат. Суждения

называются совместимыми по истине, если они оба одновременно

могут быть истинными. Отношения совместимости по истине: подчи-

нение (отношения между А и I, Е и О), частичной совместимости (от-

I Частичная О совместимость

ношения между I и О). Суждения называются несовместимыми по ис-

тине, если они не могут быть одновременно истинными. Отношения

несовместимости по истине: противоположность (между А и Е) и про-

тиворечие (между I и Е, и между А и О).

Закономерности по логическому квадрату: При отношениях подчинения действует следующая закономерность: если истинно общее (А или Е), то истинно частное (I или О); если ложно частное (I или О), то ложно общее (А или Е). При частичной совместимости: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными, поэтому: если одно ложное, то другое обязательно истинное. При отношениях противоположности действует следующая закономерность: Оба суждения могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. Поэтому, если одно из них истинное, то другое - обязательно ложное. При противоречии оба суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Значит, если одно из них истинное, то другое обязательно ложное, и наоборот.

Пример: «Некоторые студенты нашей группы пошли в кино».

Решение: Данное суждение – частноутвердительное (I).

А: «Все студенты нашей группы пошли в кино» - неопределенное;

Е: «Ни один студент нашей группы не пошел в кино» - ложь.

О: «Некоторые студенты нашей группы не пошли в кино» - неопределенное.

Задание 18. Произведите отрицание следующих суждений таким образом, чтобы результаты отрицания не содержали внешних знаков отрицания. (По логическому квадрату).

Пример: «Некоторые студенты нашей группы пошли в кино».

Решение: Для суждения типа I противоречащим является суждение типа Е:

«Ни один студент нашей группы не пошел в кино».

Задания 19-23. Тема «Сложные суждения».

Теория:

Сложные суждения – это суждения, в котором можно выделить правильную часть, которая являлась бы самостоятельным суждением. Сложные суждения образуются из простых с помощью так называемых логических союзов (логических операций): «НЕВЕРНО, ЧТО» (отрицание), «И» (конъюнкция), «ИЛИ» (дизъюнкция), «ЛИБО, ЛИБО» (строгая дизъюнкция), «ЕСЛИ, ТО» (Импликация), «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА» (Эквиваленция).

1. Логический союз «НЕВЕРНО, ЧТО» (отрицание). Обозначение: ØА. Можно читать «не-А». Пример: Неверно, что Земля – шар. Это унарная операция, относящаяся к одному суждению. Остальные операции – бинарные, т.е. соединяют два суждения.

2. Логический союз «И» (конъюнкция). В предложениях конъюнкция может выражаться союзами «и», «а», «но», «да», «однако», «хотя» и т.д. Конъюнкцией можно также соединять предложения. Обозначение: Ù или &. Пример: «В корзине у Нелли лежат подберезовики и подосиновики». АÙВ или А&В.

3. Логический союз «ИЛИ» (дизъюнкция). Обозначение: Ú. Пример: «В корзине у Нелли лежат подберезовики или подосиновики». АÚВ. Эта дизъюнкция называется еще и слабой. В корзине у Нелли могут лежать одни подберезовики, или одни подосиновики, или то и другое вместе.

4. Логический союз «ЛИБО, ЛИБО» (строгая дизъюнкция). Обозначение: Ú. Пример: «В корзине у Нелли лежат подберезовики или подосиновики». А Ú В. Эта дизъюнкция называется еще и строгой. В корзине у Нелли могут лежать одни подберезовики, или одни подосиновики, но не могут лежать то и другое вместе.

5. Логический союз «ЕСЛИ, ТО» (импликация). Обозначение: ®, É. Пример: «Если через проводник проходит электрический ток, то проводник нагревается». Первая ситуация с необходимостью вызывает вторую. Суждения выражающие подобные связанные ситуации соединяются импликацией. Обозначим: А – «Через проводник проходит электрический ток», В – «Проводник нагревается». Символическая запись общего суждения: А®В.

6. Логический союз «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА» (эквиваленция). Обозначение: º, «. Пример: «В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опускается ниже нуля градусов по Цельсию». Символически такое суждение можно записать так: АºВ.

Задание 19. Переведите на символический язык сложные суждения [3]:

Пример:

«Если у человека много доброго и мало злого, то он – достойный муж. Если у человека ничего доброго и много дурного, то он – низкий человек». (Из наследия Чжан Чао).

Решение:

Обозначим: А – «У человека много доброго», В – «У человека мало злого», С – «Человек – достойный муж», D – «У человека много дурного», Е – «Человек – низкий».

((АÙВ)®С) Ù ((ØАÙД)®Е).

Задание 21 и 22. Построить таблицы истинности. Определить, является ли выражение логическим законом.

Теория:

Таблицы истинности.

А) Таблица истинности для отрицания:

А	ØА
И	Л
Л	И

Напомним: суждение считается истинным, если оно соответствует действительности. Например, «уголь черный» - истинное суждение. Суждение А может быть истинным, или ложным. Если А – истинно, то отрицание А – ложно, и наоборот.

Для остальных операций составим общую таблицу истинности:

А	В	АÙВ	АÚВ	А Ú В	А®В	АºВ
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

Запомнить эту таблицу легко, если понять как она заполняется:

А Ù В. «В корзине у Нелли лежат подберезовики и подосиновики». А – «В корзине у Нелли лежат подберезовики», В – «В корзине у Нелли лежат подосиновики». Тут может быть четыре варианта ситуаций. Рассмотрим эти ситуации – «смотрим в корзину». Первая ситуация: в корзине, действительно, есть подберезовики. – А - И; и, действительно, есть подосиновики В - И. Значит, общее суждение (АÙВ) будет истинным. Вторая ситуация: в корзине есть подберезовики, но нет подосиновиков. А – И, а В – Л. Значит, общее суждение, что лежат те и другие, - ложное. Третья ситуация аналогична второй. Четвертая ситуация: нет ни тех, ни других. Значит, общее суждение, что лежали те и другие – ложное.

А Ú В. «В корзине у Нелли лежат подберезовики или подосиновики». Рассмотрим ситуации: 1) А-И, В-И. Значит АÚ В – истинно. 2) А-И, В-Л. Значит, АÚ В (лежат подберезовики или подосиновики) – истинно. 3) А-Л, В-И. Значит, АÚ В – тоже истинно. 4) А-Л, В-Л. Нет ни того, ни другого. Значит, АÚВ – ложь.

А Ú В. «В корзине у Нелли лежали либо подберезовики, либо подосиновики». Рассмотрим ситуации: 1) А-И, В-И. Общее суждение в случае строгой дизъюнкции будет ложным. 2) А-И, В-Л. А Ú В –истинно. 3) А-Л, В-И. А Ú В –истинно. 4) А-Л, В-Л. А Ú В – ложь.

А®В. «Если через проводник проходит электрический ток, то проводник нагревается». Рассмотрим ситуации: 1) А-И (через проводник, действительно, проходит электрический ток), В – И (проводник нагревается). Общее суждение А®В будет истинным. 2) А-И (через проводник, действительно, проходит электрический ток), но В – Л (проводник не нагревается). Такая ситуация невозможна, поэтому А®В – ложь. 3) А-Л, В-И: А®В – считается истинным, потому что проводник может нагреваться и по другим причинам. 4) А-Л, В-Л: А®В – истина.

АºВ. «В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опускается ниже нуля градусов по Цельсию». Обозначим: А – «Вода замерзает», В – «Температура ниже нуля градусов». Рассмотрим ситуации: 1) А-И, В-И. Общее суждение будет истинным. 2) А - И, В -Л: Вода замерзает, а температура не ниже нуля градусов. А º В – ложно. 3) А - Л, В - И: А º В – ложно. 4) А - Л, В – Л (вода не замерзает, температура не ниже нуля градусов): А º В – истинно.

Пример 1: Составить таблицу истинности для выражения: ((А®В) ÙØВ)®ØА.

Решение: Сначала определяем порядок выполнения операций. Ясно, что мы не можем выполнить конъюнкцию сразу, сначала нужно выполнить (А®В) [1]и ØВ [2]. После конъюнкции [3] вычисляем ØА [4]. И затем вычисляем значения главного знака ® [5]. Для выполнения каждой операции смотрим в таблицу истинности соответствующих операций. Третье действие – конъюнкция «(А®В)ÙØВ» [столбец 3] в первой строке интерпретаций принимает значение «Л», так как И [1]Ù Л [2] = Л.

Порядок операций ®
А	В	(А®В)	Ù	ØВ	®	ØА
И	И	И	Л	Л	И	Л
И	Л	Л	Л	И	И	Л
Л	И	И	Л	Л	И	И
Л	Л	И	И	И	И	И

В столбце 5 главный знак выражения - импликация - принимает значение «истина» при любых интерпретациях А и В. Значит, данная формула является логическим законом.

Пример 2: Составить таблицу истинности для выражения ((А®В)Ù(ВÚС))®(АÚС). Определить, является ли выражение логическим законом.

Теория: Выражение принимающее значение «истина» при любых интерпретациях переменных, является логическим законом.

Решение: Так как в данном выражении три суждения – А, В и С, то в таблице необходимо рассмотреть 8 интерпретаций значений переменных.

Порядок операций ®
А	В	С	((А®В)	Ù	(ВÚС))	®	(АÚС)
И	И	И	И	И	И	И	И
И	И	Л	И	И	И	И	И
И	Л	И	Л	Л	И	И	И
И	Л	Л	Л	Л	Л	И	И
Л	И	И	И	И	И	И	И
Л	И	Л	И	И	И	Л	Л
Л	Л	И	И	И	И	И	И
Л	Л	Л	И	Л	Л	И	Л

В главном знаке (столбец 5) выражение принимает значение «ложь» в шестой строке интерпретаций. Поэтому, данная формула не является логическим законом.

Задание 22. Произведите отрицание следующих суждений таким образом, чтобы результаты отрицания не содержали внешних знаков отрицания. (Используя законы пронесения отрицания.)

Теория:

Законы пронесения отрицания:

Ø (А Ù В) º ØА Ú ØВ;

Ø (А Ú В) º ØА Ù ØВ;

Ø (А ® В) º А Ù ØВ;

Ø Ø А º А.

Пример: «Он хорошо играет в шашки или в шахматы».

Неверно, что «Он хорошо играет в шашки или в шахматы» эквивалентно «Он плохо играет в шашки и плохо играет в шахматы».

Теория к 23 заданию:

Отношение логического следования.

Для решения многих логических задач необходимо выяснить: является ли одна формула логическим следствием других.

Определение: Из формулы Ф1 логически следует формула Ф2 тогда и только тогда, когда их импликация (Ф1®Ф2) – является логическим законом.

Например, пусть формула Ф1: АÙВ, а Ф2: АÚВ. Определить, следует ли из Ф1 формула Ф2.

Составим таблицу истинности для формулы (АÙВ) ® (АÚВ):

Порядок операций ®
А	В	(АÙВ)	®	(АÚВ)
И	И	И	И	И
И	Л	Л	И	И
Л	И	Л	И	И
Л	Л	Л	И	Л

Импликация (здесь: главный знак формулы) всегда принимает истинное значение. И, так как импликация Ф1®Ф2 всегда истинна, значит, из формулы Ф1 логически следует формула Ф2.

Сокращенный метод.

Для установления отношения логического следования таблицы истинности составлять не обязательно.

Применим рассуждение от противного. Допустим, формула (Ф1®Ф2) не всегда истинна, т.е. она принимает значение ложь при какой-нибудь интерпретации ее аргументов. Тогда в этом случае формула Ф1 должна принимать значение истина: (АÙВ) = И, а Ф2 – ложь: (АÚВ) = Л. Из первой формулы следует, что А=И и В=И, а из второй формулы следует, что хотя бы один из аргументов (А или В) должен принимать значение ЛОЖЬ. Пришли к противоречию. Значит, нет таких интерпретаций аргументов А и В, при которых эта формула принимает значение ЛОЖЬ. Значит, формула (Ф1®Ф2) всегда истинна. Если бы нашлись такие А и В, при которых не было противоречия, то данная формула не была бы тождественно истинной, а значит, не было бы отношения логического следования.

Теория к заданию 24. Тема «Основные законы мышления».

Основные законы мышления называются так, потому что их выполнение важно в любом процессе мышления. Первые три закона сформулировал Аристотель. А четвертый был сформулирован Г. Лейбницем.

1. Закон тождества: «Всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе».

Символическая запись: АºА.

Выполнение данного закона предохраняет нас от двусмысленности, неточного употребления терминов, подмены одного предмета размышления другим.

2. Закон непротиворечия: «Два противоположных или противоречащих суждения об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время, в одном и том же отношении не могут быть вместе истинными».

Символическая запись: Ø(АÙØА).

Проще говоря, нельзя утверждать два противоречащих или противоположных суждения, нельзя себе противоречить. Например, нельзя утверждать, что некое озеро глубокое и мелкое в одно и то же время, как и нельзя утверждать, что озеро глубокое и неглубокое.

3. Закон исключенного третьего: «Два противоречащих суждения не могут быть вместе ложными: одно из них истинно, другое – ложно, а третьего не дано».

Два противоположных суждения могут одновременно ложными /«Озеро глубокое» и «Озеро мелкое»/, а два противоречащих суждения не могут быть вместе ложными /«Озеро глубокое» и «Озеро неглубое»/.

4. Закон достаточного основания: «Ни одно суждение не может признано истинным без достаточного обоснования».

Закон направлен против бессвязанных, хаотичных, бездоказательных рассуждений. Он враг всяких догм, суеверий, предрассудков.

Задание 25. Построить непосредственные умозаключения - обращение, превращение, противопоставление субъекту и противопоставление предикату.

Теория:

Непосредственные умозаключения – это умозаключения из одной посылки.

1. Обращение - преобразование простого суждения путем перестановки его субъекта и предиката местами. При этом качество его не меняется, а количество может измениться. Частноотрицательные суждения не обращаются.
2. Превращение – это преобразование суждения путем введения двойного отрицания – первый раз перед связкой, а второй – перед предикатом.
3. Противопоставление субъекту – это преобразование суждения путем последовательного обращения, а затем превращения. При этом предикатом полученного суждения, становится понятие, противопоставленное субъекту исходного суждения.
4. Противопоставление предикату – это преобразование суждения путем последовательного превращения, а затем обращения. При этом субъектом полученного суждения становится понятие, противоположное предикату исходного суждения.

Пример: «Все адвокаты – юристы».

Решение:

Обращение: «Некоторые юристы – адвокаты». – Меняем местами субъект и предикат.

Превращение: «Ни один адвокат не есть не-юрист». - Вводим двойное отрицание: перед связкой и перед предикатом.

Противопоставление субъекту: «Некоторые юристы не могут быть не адвокатами».

Противопоставление предикату: Ни один не-юрист не может быть адвокатом.

Задания 26-30. Тема «Простой категорический силлогизм».

Теория:

Простой категорический силлогизм (ПКС) – это умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются простыми категорическими суждениями. Силлогизм от гр. Syllogismos - рассуждение, состоящее из двух суждений (посылок), из которых следует третье суждение – вывод.

Р

Пример 1: М Р

Все адвокаты – юристы.

S М

Петров – адвокат.

S Р

Значит, Петров – юрист.

Структура ПКС:

В ПКС различают три термина: меньший, больший и средний. Меньший термин – S – субъект заключения. Больший термин – Р – предикат заключения. Средний термин – М – термин, входящий в посылки, и не входящий в заключение. Меньшая посылка – посылка, в которую входит S. Большая посылка – посылка, в которую входит Р.

Общие правила простого категорического силлогизма:

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных суждений нельзя сделать определенного вывода.
   / Пример 2: «Сухое дерево – не проводник. Железо – не сухое дерево. Значит(?), железо – не проводник» /
2. Если одна посылка отрицательная, то и заключение будет отрицательным.
   /Пример 3: «Все адвокаты – юристы. Петров – не юрист. Значит, он - не адвокат» /
3. Из двух частных суждений нельзя сделать определенного вывода.
   /Пример 4: «Некоторые люди – милосердные. Некоторые люди – людоеды. Значит (?), людоеды – милосердные» /
4. Если одна посылка частная, то и заключение будет частным.
   / Пример 5: «Все млекопитающие – позвоночные. Некоторые земноводные – млекопитающие. Значит, некоторые млекопитающие – позвоночные» /

Правила терминов:

1. В силлогизме должно быть только три термина.
   / Пример 6: «Все адвокаты – юристы, а Киркоров – звезда эстрады» - нет общего термина, поэтому нет никакой связи между этими суждениями и нельзя сделать никакого вывода/. /Пример 7: «Материя вечна. Шелк – материя. Следовательно, шелк вечен» - слово «материя» обозначает здесь два разных понятия./
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
3. Крайний термин (S, Р) распределен в заключении тогда и только тогда, когда он распределен в посылках.
   Пример 8: P+ М-

«Все преступники должны нести ответственность за свои деяния».

S+ М-

«Петров должен нести ответственность за свои деяния».

S+ Р-

«Петров – преступник».

В данном примере нарушено второе и третье правила терминов, так как средний термин не распределен ни в одной из посылок, а больший термин не распределен в заключении, но распределен в посылке.

Правила фигур:

В зависимости от расположения среднего термина выделяют четыре фигуры ПКС.

1 фигура: М____ Р 2 фигура: Р____ М 3 фигура: М____Р 4 фигура: Р ____ М

S_____ M S ____ M M____S M____ S

Правило первой фигуры: Большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая – утвердительным.

Правило второй фигуры: Большая посылка должна быть общим суждением, одна из посылок – отрицательная.

Правило третьей фигуры: Меньшая посылка – утвердительное суждение, а заключение – частное.

Правило четвертой фигуры: Если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка – общее суждение. Если одна из посылок – отрицательная, то большая посылка является общим суждением.

В примере 1 дан ПКС первой фигуры. В нем большая посылка – общее суждение, а меньшая посылка – утвердительное суждение. - Правило фигуры соблюдается. Следовательно, заключение носит достоверный характер.

В примере 8 дан ПКС второй фигуры. В нем большая посылка – общее суждение. Но нет ни одной отрицательной посылки. – Правило второй фигуры не соблюдается. Следовательно, заключение не носит достоверный характер.

Задание 29: Энтимема. Восстановить в полный простой категорический силлогизм, и проверить его.

Теория: Энтимема – это сокращенный силлогизм. Различают энтимему с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением. Суждения, составляющие энтимему, соединяются между собой выражениями: так как, потому что, ибо, поскольку, следовательно, значит, поэтому и, а, но, да и т.д.

Пример:Угон автомобиля карается законом, так как всякая кража карается законом.

Решение: Определяем вид энтимемы (с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой или с пропущенным заключением). Ясно, что имеется заключение «Угон автомобиля карается законом». И имеется большая посылка, содержащая больший термин «карается законом». Значит, в данном случае пропущена меньшая посылка. Восстанавливаем. Проставляем термины. Определяем фигуру. Проверяем правила.

M+ P-

Всякая кража карается законом. Общие правила соблюдены.

S+ M- Первая фигура. Правило 1 фигуры соблюдено.

Угон автомобиля – кража. Умозаключение правильное.

S+ P-

Угон автомобиля карается законом.

Задания 31-36. Тема «Умозаключения из сложных суждений».

Теория: Умозаключения из сложных суждений делятся на условные, разделительные и условно-разделительные. Условные делятся на чисто-условные и условно-категорические. Разделительные делятся на чисто-разделительные и разделительно-категорические. Условно-разделительные (лемматические) делятся на дилеммы, трилеммы, и вообще, полилеммы.

Чисто–условные умозаключения – это умозаключения, в котором все посылки и заключение являются условными суждениями.

Задание 31: Найдите основания и следствия в условных посылках чисто-условного умозаключения, сделайте вывод, постройте его схему.

Пример: «Студент научится строить правильные рассуждения, если он хорошо усвоит логику. Тогда его речь станет более убедительной».

Решение: Для того, чтобы построить это рассуждение в форме чисто-условного, мы можем ввести обозначения: А - «Студент хорошо усвоит логику». В – «Он научится строить правильные рассуждения». С – «Его речь станет более убедительной».

(А®В)Ù(В®С)

Значит, А®С.

Вывод: «Если студент хорошо усвоит логику, то его речь станет более убедительной».

Задание 33: По данной посылке постройте условно-категорический силлогизм по правильным и неправильным модусам.

Теория:

Условно-категорический силлогизм (УКУ) – это умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения. В нем имеются два правильных модуса (дающих достоверный вывод) и два неправильных модуса (не дающих достоверного вывода).

Пример: «Если должностное лицо получает взятку, то оно совершает преступление».

Решение:

А) правильный утверждающий модус: ((А®В)ÙА)®В. Если должностное лицо получает взятку, то оно совершает преступление. Данное должностное лицо получает взятку. Данное должностное лицо совершает преступление.	В) неправильный утверждающий модус: ((А®В)ÙВ)®А. Если должностное лицо получает взятку, то оно совершает преступление. Данное должностное лицо совершает преступление. Данное должностное лицо получает взятку.
Б) правильный отрицающий модус: ((А®В)ÙØВ)®ØА. Если должностное лицо получает взятку, то оно совершает преступление. Данное должностное лицо не совершает преступление. Данное должностное лицо не получает взятку.	Г) неправильный отрицающий модус: ((А®В)ÙØА)®ØВ. Если должностное лицо получает взятку, то оно совершает преступление. Данное должностное лицо не получает взятку. Данное должностное лицо не совершает преступление.

Задания 34: Разделительно-категорическое умозаключение. Сделайте вывод. Запишите формулу, определите модус и характер вывода.

Теория:

Разделительно-категорическим называют умозаключение (РКУ), в котором одна посылка – разделительное суждение, а другая посылка или заключение – категорические суждения. РКУ имеет две формы: ((А Ú В)ÙВ)®ØА – утверждающе-отрицающий модус; ((АÚВ)ÙØВ)®А – отрицающе-утверждающий модус. Правила РКУ: В утверждающе-отрицающем модусе дизъюнкция должна быть строгой. Если дизъюнкция нестрогая в утверждающе-отрицающем модусе, тогда вывод был бы вероятным: «Он страдает от болезни или бедности. Он болен. Вероятно, он не беден». В отрицающе-утверждающем модусе в разделительной посылке должны быть перечислены все альтернативы. Неправильным будет такое рассуждение: «Простые суждения по количеству делятся на общие и частные. Это суждение не частное. Следовательно, оно общее». – Суждения бывают еще единичными.

Пример: «Фосфор бывает белый или красный. Этот фосфор не красный».

Решение: «Значит, он белый». АÚВ

ØВ - отрицающе-утверждающий модус.
А Вывод достоверный.

Задание 35: Используя разделительную посылку, постройте разделительно-категорическое умозаключение: а) по утверждающе-отрицающему модусу; б) по отрицающе-утверждающему модусу. Определите характер вывода (достоверный или вероятный).

Пример: «Простые суждения бывают утвердительными или отрицательными».

Решение: А) «Это суждение отрицательное». Б) «Это суждение не отрицательное».

«Значит, оно не утвердительное». «Значит, оно утвердительное».

Вывод в обоих случаях достоверный, так как все правила соблюдены.

Задание 36. Определите вид дилеммы. Сделайте вывод, постройте схему. Определите характер вывода.

Теория: Дилемма – это условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением. Дилеммы бывают конструктивными и деструктивными. Конструктивные дилеммы характеризуются тем, что мысль в них движется от утверждения вариантов оснований условных суждений к утверждению следствий. Конструктивные дилеммы бывают простые и сложные. В простой конструктивной дилемме первая посылка состоит из двух условных суждений, основания которых различны, а следствия совпадают; вторая посылка содержит дизъюнкцию обоих оснований:

(А®В)Ù(С®В)

АÚС

В

В сложной конструктивной дилемме первая посылка состоит из двух условных суждений, основания и следствия которых различны; вторая посылка содержит дизъюнкцию обоих оснований:

(А®В)Ù(С®D)

АÚС

ВÚD

Деструктивные дилеммы характеризуются тем, что мысль в них движется от отрицания вариантов следствий к отрицанию оснований. Деструктивные дилеммы также бывают простыми и сложными. В простой деструктивной дилемме первая посылка состоит из двух условных суждений, основания которых совпадают, а следствия различны. Вторая посылка содержит дизъюнкцию отрицаний обоих следствий:

(А®В)Ù(А®С)

ØВÚØС

ØА

В сложной деструктивной дилемме первая посылка состоит из двух условных суждений, основания и следствия которых различны. Вторая посылка содержит также дизъюнкцию отрицаний обоих следствий:

(А®В)Ù(С® D)

ØВÚØ D

ØАÚØС

Пример: «Если заявление о преступлении является устным, то оно заносится в протокол, который подписывается следователем, прокурором или судьей, принявшим заявление; если заявление является письменным, то оно должно быть подписано лицом, от которого исходит. Но заявление о преступлении может быть устным или письменным».

Решение:

Вывод: «Значит, оно заносится в протокол, который подписывается следователем, прокурором или судьей, принявшим заявление, или подписывается лицом, от которого исходит».

Схема: (А ® В) Ù (С ® D)

А Ú С

В Ú D.

Сложная деструктивная дилемма. Вывод достоверный.

Задание 37: Какой метод научной индукции применен в рассуждениях.

Теория:

Все вышеперечисленные умозаключения носят дедуктивный характер. Дедукция – умозаключение от более общего знания к менее общему. Дедуктивный метод был разработан основателем логики Аристотелем. Методы научной индукции были открыты Френсисом Бэконом.

Индуктивными называют умозаключения от менее общего знания к более общему. В индукции данные опыта «наводят» на общее. (От лат. Inductio –наведение).

Различают полную и неполную индукцию. Полная индукция получается в случае, если во-первых, исследованы все элементы класса предметов, и во-вторых, установлено, что каждому из них принадлежит одно и то же свойство. / «Понедельник – солнечный день; вторник, среда, четверг, …, воскресенье были солнечными днями. Значит вся неделя была солнечной» /. Полная индукция дает достоверный вывод. Неполная индукция – умозаключение от знания лишь некоторых предметов класса к знанию о всех элементах класса. Вывод носит правдоподобный характер. Виды неполной индукции: а) популярная - при ее применении не используется научная или статистическая методология; б) статистическая – на основе применения особых приемов отбора предметов класса; в) научная – индукция, основанная на выявлении причинной связи между явлениями.

Существует пять основных методов выяснения причинной связи между явлениями: 1) метод единственного сходства; 2) метод единственного различия; 3) соединенный метод сходства и различия. 4) метод сопутствующих изменений; 5) метод остатков.

1) Метод единственного сходства.	2) Метод единственного различия	3) Соединенный метод сходства и различия
Обстоятельства, предшествующие явлению.	Явление	Обстоятельства, предшествующие явлению.	Явление	Обстоятельства, предшествующие явлению.	Явление
А, В, С	Х	А, В, С	Х	А, В, С	Х
А, D, Е	Х	-, В, С	-	А, D, Е	Х
А, F, G	Х			-, В, С	-
Следовательно, обстоятельство А – причина явления Х.	Следовательно, обстоятельство А - причина явления Х.	-, D, Е	-
Следовательно, обстоятельство А -причина явления Х.

4) Метод сопутствующих изменений.	5) Метод остатков
Обстоятельства, предшествующие явлению.	Явление	Обстоятельства, предшествующие явлению.	Явление
А1, В, С	Х1	А, В, С	Х,Y,Z
А2, В, С	Х2	A	X
А3, В, С	Х3	B	Y
Следовательно, изменение обстоятельства А - причина изменения явления Х.	Следовательно, обстоятельство C – причина явления Z.

Пример:

«В прошлом веке считали, что животным для поддержания жизни необходимо потреблять лишь белки и соли. Это положение опроверг в 1880 г. русский доктор Лунин Н.И. Он проделал опыт: одну группу мышей он кормил обычной пищей, а другую очищенными белками (обст.В) и солями (обст. С). Мыши второй группы через некоторое время погибли. Лунин сделал вывод, что кроме жиров и белков нужно что-то еще. Затем, этот недостающий компонент был открыт. Им оказались витамины (обст.А)».

Решение:

Обстоятельства, предшествующие явлению:	Явление:
А, В,С	Жизнь есть.
-, В,С.	Жизни нет.
Значит, обстоятельство А (витамины) – причина явления (жизнь).

Схема рассуждения:

Ответ: Метод единственного различия.

Задание 38: Постройте прямое и косвенное доказательство тезиса, используя в качестве демонстрации дедукцию, а затем индукцию

Теория:

Аргументация – это операция обоснования каких-либо суждений, практических решений или оценок, в которой наряду с логическими приемами применяются также внелогические методы и приемы убеждающего воздействия. Обоснование может быть полным и неполным. Полное обоснование – это доказательство. Неполное обоснование называется подтверждением.

Доказательство – логическая операция полного обоснования истинности какого-либо положения с помощью других положений, истинность которых уже установлена. В структуру доказательства входят три элемента: 1) Тезис Т – доказываемое положение. 2) Аргументы – вспомогательные положения, с помощью которых обосновывается тезис. 3) Демонстрация – логическая связь между аргументами и тезисов. В качестве аргументов используются: 1) установленные общие положения (т.е. различного рода принципы, нормы права, законы, общие правовые, уставные положения и т.д.). 2) Удостоверенные суждения о фактах (данные наблюдений, экспертиз, документы, статистические обобщения и т.д.)

3) Суждения, принимаемые в качестве очевидных: аксиомы, постулаты, определения, высказывания, многократно проверенные практикой.

Доказательство может быть прямым и косвенным. При прямом доказательстве подбираются аргументы, прямо направленные на доказательство тезиса. При косвенном доказательстве используют антитезис Т– суждение, противоречащее тезису.

Схема прямого доказательства:

1. Подбираются аргументы, прямо направленные на доказательство тезиса (по дедукции, или по индукции).

Схема косвенного апагогического доказательства.

1. Выдвигается антитезис.

2. Из антитезиса выводятся следствия.

3. Следствия сопоставляются с фактами.

4. Из ложности следствий выводится ложность антитезиса. А отсюда, истинность тезиса.

Пример: Доказать тезис: Работать судьей опасно для жизни.

Решение:

А) Прямое дедуктивное доказательство: подбираем аргументы, прямо направленные на доказательство тезиса.

Судьи имеют дело с преступниками. А все, кто имеет дела с преступниками, подвергаются опасности. Значит, действительно, работать судьей опасно.

Здесь в качестве демонстрации применялся простой категорический силлогизм, построенный по первой фигуре:

Все, кто имеет дела с преступниками, подвергается опасности.

Судьи имеют дела с преступниками.

Судьи подвергаются опасности.

Правила ПКС соблюдены. Значит, умозаключение построено правильно. Тезис доказан.

Б) Прямое доказательство по индукции:

Известны случаи, когда на судей покушались ранее осужденные ими преступники. Также бывает,что судьям угрожают обвиняемые. Так что судьей, действительно, работать опасно.

В) Косвенное апагогическое доказательство:

1. Допустим, что судьей работать не опасно. (- антитезис).

2. Тогда на судей никто бы не покушался и им никто не угрожал.

3. Но известны случаи, когда все это имело место. Тем более, что им приходится рассматривать дела преступников – общественно опасных лиц.

4. Значит, наше допущение, что судьей работать не опасно – ложное. Следовательно, истинно, что работать судьей опасно.

Задание 39: Построить прямое и косвенное опровержение тезисов.

Теория:

Опровержением называется логическая операция установления ложности или необоснованности положения, выдвинутого в качестве тезиса. Поскольку доказательство состоит из 3 элементов, то и опровержение может быть трех видов: опровержение тезиса, опровержение аргументов и опровержение демонстрации.

Опровержение тезиса – это операция, цель которой показать несостоятельность тезиса. Опровержение тезиса может быть прямым и косвенным.

Схема прямого опровержения:

1. Условно допускается истинность положения, выдвинутого в качестве тезиса (Т).

2. Из тезиса выводятся следствия. (Приводим к абсурду).

3. Следствия сопоставляются с фактами. Делается вывод о ложности следствий.

4. Из ложности следствий выводится ложность тези са.

Схема косвенного опровержения:

1. Сразу же выдвигается антитезис (собственная точка зрения).

2. Доказывается антитезис (доказательство прямое).

3. Из истинности антитезиса выводится ложность тезиса.

Пример: Опровергнуть тезис: «Всякий человек может быть юристом в суде».

Решение:

Прямое опровержение:

1. Допустим, что всякий человек может быть юристом в суде.

2. Значит, юристом в суде мог бы быть и ребенок, и ранее судимые лица.

3. Но дети и ранее судимые лица работать юристами в судах не могут.

4. Значит, не всякий человек может работать юристом в суде.

Косвенное опровержение:

1. Сразу выдвигаем антитезис Т (противоречащее суждение по логическому квадрату): «Некоторые люди не могут работать юристами в судах».

2. Доказываем собственную точку зрения (антитезис) (Доказательство прямое). Здесь удобнее применить индуктивный метод: «Согласно действующим положениям, юристами в судах не могут работать, например, лица, имеющие судимость, а также лица, имеющие близких родственников, имеющих судимость».

3. Следовательно, тезис «Всякий человек может быть юристом в суде» - ложный.

Опровержение тезиса прямым и косвенным методом завершено.

Опровержение аргументов состоит в показе ложности или необоснованности доводов, приводимых противником для доказательства своего тезиса. / Т: «Смит – щедрый человек, потому что он заплатил за всех в ресторане». Вы нападаете на аргумент и показываете его несостоятельность: «Он заплатил не из своего кармана, а эти расходы оплачены его спонсором»/. Следует, правда помнить, что разоблачение ошибки в аргументации, хотя и разрушает доказательство, но отнюдь еще не свидетельствует о ложности выдвинутого тезиса. Когда же опровержение аргументации выдают за опровержение тезиса, то совершают ошибку «подмены тезиса»: опровергнув одно, выдают это за опровержение другого.

Опровержение демонстрации заключается в показе того, что тезис не следует из приведенных аргументов, что в выводе допущена логическая ошибка. / «Петров – адвокат, так как все адвокаты – юристы, а Петров – юрист». Стандартная форма данного умозаключения – вторая фигура простого категорического силлогизма. Нарушены правила второй фигуры и правила терминов простого категорического силлогизма. Допущена логическая ошибка/.

С писок рекомендованной литературы

1. Гетманова А.Д. Учебник по логике.- М.: Черо, 2000 – 304 с.
2. Иванов Е.А. Логика. – М.: Изд-во БЕК, 1996. – 309 с.
3. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М.: Дело, 2000. – 264 с.
4. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. Учебник для юридических вузов. М, 1998.
5. Кузьмин А.В., Очиров Д.-Д.Э. Логика. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 1999. – 72 с.
6. Никифоров А.Л. Общедоступная и увлекательная книга о логике. - М, 1996.
7. Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике. – М.: ООО «Антэя 2000», МЦУПЛ, Прообразование 2000. – 160 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Аннотация…………………………………………………………………2

Часть 1. Индивидуальные контрольные задания по логике.
Раздел I. Понятия……………..……………………………………..…3

Раздел П. Суждения………………………………………………..….8

Раздел Ш. Умозаключения и аргументация……………………..….15