Контрольная работа № 1. 1. Вычислить определитель матрицы

Вариант №1

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA = B, где

5.Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №2

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA -2B = C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №3

1.Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3.Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA = B, где

5.Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №4

1.Вычислить определитель матрицы:

2.Решить систему:

3.Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение AX + B = C, где

5.Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант № 5

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Показать, что система векторов линейно зависима, найти базисы и линейную зависимость между векторами:

4.Решить матричное уравнение XA = B, где

5.Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №6

1.Вычислить определитель матрицы:

2.Решить систему:

3.Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4.Решить матричное уравнение 4C-XA = 2B, где

5.Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №7

1.Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Показать, что система векторов линейно зависима, найти базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение:

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №8

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Показать, что система векторов линейно зависима, найти базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение AXB = C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №9

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA = B, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №10

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA = B, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №11

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение 3B+XA = 2C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №12

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA-2B = 3C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №13

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA = B, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №14

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение AX = B, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №15

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XB = C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №16

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA + 2C = 4B, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №17

1.Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение AXB = C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №18

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение AX = C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №19

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Показать, что система векторов линейно зависима, найти базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA + B = C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №20

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA - 2C = 3B, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №21

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA + 3B = 5C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №22

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA = B, где

5) Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №23

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Показать, что система векторов линейно зависима, найти базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA = B, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №24

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Показать, что система векторов линейно зависима, найти базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение AXB = C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №25

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение 2B - XA = 5C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №26

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Показать, что система векторов линейно зависима, найти базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение AX - B = C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №27

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение AX = B, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №28

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение AXB = C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №29

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов:

4. Проверить линейную зависимость:

5. Решить матричное уравнение XA = B, где

6. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №30

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти ранг системы векторов, базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение XA = B, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №31

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Показать, что система векторов линейно зависима, найти базисы и линейную зависимость между векторами:

4. Решить матричное уравнение AX - C = 2B, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Вариант №32

1. Вычислить определитель матрицы:

2. Решить систему:

3. Найти линейную зависимость между векторами и указать все базисы:

4. Решить матричное уравнение XA – 2B = C, где

5. Даны четыре вектора:

Показать, что в векторы образуют базис в трехмерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.

Решение типового варианта

1. Вычислить определитель:

Решение. Вынесем из 2-й строки общий множитель 2, а из 3-й строки – 3. Затем 1-й столбец умножим на (– 2) и прибавим к элементам 2-го столбца. Во 2-й строке получили три нуля, разложим по элементам этой строки.

2. Решить систему методом Гаусса.

Решение. Все преобразования будем проводить над расширенной матрицей, переход от одной матрицы к другой будем сопровождать символом ~ эквивалентности.

~

Так как три последних строки пропорциональны второй строке, то их можно удалить.

Полученной матрице соответствует система

Число уравнений число переменных поэтому два неизвестных – базисных, три – свободных. За базисные выбирают те переменные, коэффициенты при которых дают определитель, отличный от нуля. Например, в нашем случае за базисные можем взять переменные и так как

Переменные и базисными не являются, поскольку

Если и базисные переменные, то остальные переменные свободные. Переносим их к свободным членам и ищем решение системы обычным образом.

Из последнего уравнения Подставляя найденное в первое уравнение, получим

т.е.

Таким образом, общее решение

Положив получим базисное решение

3. Показать, что система векторов линейно зависима, найти линейную зависимость между векторами и указать все базисы.

.