II. Решение экономических задач с помощью дифференциального исчисления

Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления. Приращение переменной величины, приращение функции. Производная, геометрический смысл производной. Свойства производной. Таблица производных. Дифференциал функции одной переменной. Геометрический смысл дифференциала. Производные высших порядков.

Исследование функции одной переменной. Монотонность функции. Необходимое условие возрастания (убывания) функции. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Необходимое условие существования точки перегиба. Достаточное условие существования точки перегиба. Схема исследования функции. Построение графика функции.

Применение исследования функций в экономике. Задача о нахождении максимума прибыли.

Эластичность функции. Геометрический смысл эластичности. Свойства эластичности. Виды эластичностей в экономике.

Производственная функция одной переменной. Свойства производственных функций.

III. Применение теории рядов в экономических расчетах.

Числовые последовательности. Числовая последовательность как функция y=f(n) целочисленного аргумента. Монотонные ограниченные последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма n членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Числовые ряды. Определение сходимости числового ряда. Необходимый признак сходимости числового ряда. Знакоположительные числовые ряды. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов: признак Даламбера, интегральный и радикальный признаки Коши.

Ряды с произвольными членами. Абсолютная и условная сходимость рядов. Теорема Лейбница. Исследование сходимости гармонического ряда.

Функциональные ряды. Степенные ряды. Интервал сходимости. Теорема Абеля. Основные свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена.