Задание. 1. По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания темы №3) рассчитайте среднее арифметическое

1. По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания темы №3) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду

2. По этим же данным измерьте вариацию при помощи показателей размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

Решение:

Для расчета требуемых показателей составим следующую таблицу.

Таблица 3

Середина интервала, Хi	Накопленное кол-во	Частота Ni	Xi*Ni	*Ni
1088,5				30805638,5
3053,5			3053,5	9323862,25
5018,5			15055,5	75556026,75
6983,5			6983,5	48769272,25
8948,5
10913,5			10913,5	119104482,25
Итого:	-

1. Среднее арифметическое значение:

= = = 2009,6 тыс. чел.

Следовательно, в среднем в данной выборке стран средний уровень занятости составляет 2009,6 тыс. чел.

Интервал, содержащий медиану: [106;2071].

Точное значение мадианы:

+

где x₀ - начало интервала, содержащего медиану;

– величина интервала, содержащего медиану;

F(x₀) – накопленная частота на начало интервала, содержащего мадиану;

N – объём совокупности;

N_Me – частота того интервала, в котором расположена медиана.

Me[x] = 106+1965 * = 1315,2 тыс. чел.

Следовательно, в 50% стран из данной выборки стран уровень занятости составляет 1315,2 тыс. чел.

Интервал содержащий моду: [106;2071].

Точное значение моды:

Mo[x] = x +

Где x₀ – начало интервала, содержащего моду;

– величина интервала, содержащего моду;

- частота того интервала, в котором расположена мода;

– частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Mo[x] = 106+ 1965* = 1107,7 тыс. чел.

Следовательно, наиболее популярное значение занятости населения составляет 1108,15 тыс. чел.

2. Дисперсия:

= = - 2009,6² = 8861227,6 – 4038492,16 = (тыс. чел.)²

Среднее квадратное отклонение:

= = = 2196,07 тыс. чел.

Следовательно, среднее отклонение уровня занятости в данной выборке стран от среднего значения уровня занятости составляет 2196,07 тыс. чел.

Коэффициент вариации:

= = 1,09