ОЖ17. Теңсіздікті шешіңіз

Шешуі: Бөлшектің алымында тұрған түбір астындағы өрнек үшін . өрнегінің мәні теріс емес болғандықтан, берілген теңсіздік орындалуы үшін шартының орындалуы қажет. Осы теңсіздікті шешейік: ,

,

,

, .

Жауабы: .

ОЖ18. Трапецияның табанындағы бұрыштары 400 және 500. Трапецияның орта сызығы 4, ал табандарының орталарын қосатын кесіндінің ұзындығы 1-ге тең. Трапецияның үлкен табанының ұзындығын табыңыз.

А

В

С

D

М

К

Р

Сур. 2 2222ә. 2

Шешуі: Трапеция табандарының орта нүктелері және оның диагональдарының қиылысу нүктесі, сонымен қатар бүйір қабырғаларын жалғастырғандағы қиылысу нүктесі бір түзудің бойында жататыны белгілі. Олай болса, АРD және ВРС үшбұрыштары (Сур. 2) – тік бұрышты, ал РК және РМ олардың гипотенузаға жүргізілген медианалары. РК = х деп алсақ, онда ВС = 2 х, РМ = х + 1, АD = 2 х + 2. Екінші жағынан трапецияның табандарының ұзындық-тарының қосындысы 8, ал АD = 8 – 2 х. Алынған теңдеуді шешеміз:

2 х + 2 = 8 – 2 х, х = 1,5.

Сонымен, АD = 5.