Выбор начальных условий и определение постоянной сглаживания

Как следует из выражения

,

при проведении экспоненциального сглаживания необходимо знать начальное (предыдущее) значение сглаживаемой функции. В некоторых случаях за начальное значение можно взять первое наблюдение, чаще начальные условия определяются согласно выражениям (5.4) и (5.5). При этом величины , и определяются методом наименьших квадратов.

Если мы не очень доверяем выбранному начальному значению, то, взяв большое значение постоянной сглаживания через k наблюдений, мы доведем «вес» начального значения до величины , и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем, может быть выбрано малым (близким к 0).

Таким образом, выбор постоянной сглаживания (или числа наблюдений в движущейся средней) предполагает принятие компромиссного решения. Обычно, как показывает практика, величина постоянной сглаживания лежит в пределах от 0,01 до 0,3.

Известно несколько переходов, позволяющих найти приближенную оценку . Первый вытекает из условия равенства скользящей и экспоненциальной средней

,

где m – число наблюдений в интервале сглаживания. Остальные подходы связываются с точностью прогноза.

Так, возможно определение исходя из соотношения Мейера:

,

где – среднеквадратическая ошибка модели;

– среднеквадратическая ошибка исходного ряда.

Однако использование последнего соотношения затруднено тем, что достоверно определить и из исходной информации весьма сложно.

Часто параметр сглаживания, а заодно и коэффициенты и подбирают оптимальными в зависимости от критерия

путем решения алгебраической системы уравнений, которую получают, приравнивая к нулю производные

; ; .

Так, для линейной модели прогнозирования исходный критерий равен

.

Решение этой системы с помощью ЭВМ не представляет никаких сложностей.

Для обоснованного выбора также можно использовать процедуру обобщенного сглаживания, которая позволяет получить следующие соотношения, связывающие дисперсию прогноза и параметр сглаживания для линейной модели:

для квадратичной модели

,

где ; – СКО аппроксимации исходного динамического ряда.