Пример выполнения работы. 1. Выберем ценные бумаги для анализа изменения котировок:

1. Выберем ценные бумаги для анализа изменения котировок:

Таблица 3. Выбранные ценные бумаги

Номер выбранной ценной бумаги	Наименование эмитента выбранной ценной бумаги
	ОАО "Банк ВТБ"
	ОАО "Газпром"
	ОАО "Сбербанк России"

Составим таблицу, в которой за период с 01.01.2009 по 01.04.2009 прослеживаются ежедневные изменения курсов акций интересующих компаний, а также изменения биржевого индекса ММВБ.

Таблица 4. Цены акций и индекс рынка с 01.01.2009 по 01.04.2009

дата	ОАО "Газпром"	ОАО "Сбербанк России"	ОАО "Банк ВТБ"	Индекс ММВБ
11.01.2009	111.58000	22.98000	0.03400	635.40000
12.01.2009	113.85000	22.79000	0.03390	653.28000
13.01.2009	114.14000	22.05000	0.03310	655.16000
14.01.2009	108.30000	20.60000	0.03080	610.36000
15.01.2009	107.17000	20.20000	0.03070	605.69000
16.01.2009	107.90000	19.99000	0.03050	608.63000
19.01.2009	106.05000	18.46000	0.02850	586.97000
20.01.2009	105.55000	17.10000	0.02650	569.82000
21.01.2009	107.99000	17.45000	0.02660	583.39000
22.01.2009	103.79000	15.65000	0.02330	557.57000
23.01.2009	101.49000	15.20000	0.02210	553.62000
26.01.2009	111.41000	17.10000	0.02370	613.56000
27.012009	109.56000	16.26000	0.02290	602.90000
28.01.2009	114.11000	17.10000	0.02350	622.54000
29.01.2009	113.85000	16.46000	0.02260	619.25000
30.01.2009	114.70000	16.44000	0.02200	624.90000
2.02.2009	116.70000	15.88000	0.02220	626.41000
3.02.2009	117.00000	15.25000	0.02200	626.02000
4.02.2009	118.38000	15.27000	0.02310	635.89000
5.02.2009	113.69000	14.87000	0.02230	623.19000
6.02.2009	117.00000	15.58000	0.02330	656.09000
9.02.2009	126.00000	16.78000	0.02480	698.68000
10.02.2009	127.70000	18.19000	0.02560	728.01000
11.02.2009	124.40000	18.55000	0.02530	726.70000
12.02.2009	119.91000	18.50000	0.02480	690.34000
13.02.2009	126.51000	18.99000	0.02540	732.21000
16.02.2009	123.99000	17.80000	0.02380	711.99000
17.02.2009	113.90000	15.30000	0.02100	645.18000
18.02.2009	110.98000	14.63000	0.02040	627.95000
19.02.2009	113.40000	15.18000	0.02060	646.52000
20.02.2009	111.65000	14.40000	0.01990	631.66000
24.02.2009	112.00000	14.23000	0.01980	629.31000
25.02.2009	112.75000	14.16000	0.01960	632.78000
26.02.2009	119.30000	14.69000	0.02010	672.30000
27.02.2009	116.50000	14.27000	0.01960	666.05000
2.03.2009	111.83000	14.33000	0.01950	646.79000
3.03.2009	111.30000	15.03000	0.02000	654.14000
4.03.2009	114.55000	16.38000	0.02140	685.65000
5.03.2009	112.07000	15.65000	0.02140	671.91000
6.03.2009	112.70000	15.81000	0.02210	688.87000
10.03.2009	124.30000	17.06000	0.02570	750.19000
11.03.2009	125.83000	17.14000	0.02620	738.95000
12.03.2009	122.50000	16.68000	0.02570	728.23000
13.03.2009	127.30000	16.90000	0.02570	749.29000
16.03.2009	128.68000	18.30000	0.02710	762.75000
17.03.2009	125.91000	20.25000	0.02740	772.44000
18.03.2009	120.50000	20.47000	0.02570	743.05000
19.03.2009	124.30000	24.05000	0.02740	784.94000
20.03.2009	125.99000	22.90000	0.02950	792.05000
23.03.2009	137.08000	25.42000	0.03250	849.82000
24.03.2009	133.30000	23.36000	0.03040	815.79000
25.03.2009	137.90000	25.41000	0.03330	851.35000
26.03.2009	136.70000	25.00000	0.03210	849.53000
27.03.2009	133.27000	22.63000	0.03030	815.27000
30.03.2009	124.21000	20.01000	0.02730	763.36000
31.03.2009	126.40000	20.85000	0.02800	772.93000
1.04.2009	131.35000	21.07000	0.02880	787.22000

2. Используя статистические функции Microsoft Excel, рассчитаем среднее значение по каждому столбцу, определим отклонение от среднего, рассчитаем долю этого отклонения от среднего и, применив формулу дисперсии к этому столбцу, получим среднеквадратическое отклонение σ_х (в процентах).

3. Рассчитаем значение β-коэффициентов для каждой акции.

4. Рассчитаем ожидаемую доходность i_ож для акций каждой компании по модели САРМ.

Все вышеперечисленные расчеты и формулы для них приведены в таблице 5 и 6.

Таблица 5. Расчет в числах

дата	ОАО "Газпром"	отклонение	доля отклонения	ОАО "Банк ВТБ"	отклонение	доля отклонения	ОАО "Сбербанк России"	отклонение	доля отклонения	Индекс ММВБ	отклонение	доля отклонения
11,01,2009	111,5800	-6,6861	-0,0565	0,0340	0,0086	0,3386	22,9800	4,8563	0,2680	635,4000	-48,5446	-0,0710
12,01,2009	113,8500	-4,4161	-0,0373	0,0339	0,0085	0,3346	22,7900	4,6663	0,2575	653,2800	-30,6646	-0,0448
13,01,2009	114,1400	-4,1261	-0,0349	0,0331	0,0077	0,3031	22,0500	3,9263	0,2166	655,1600	-28,7846	-0,0421
14,01,2009	108,3000	-9,9661	-0,0843	0,0308	0,0054	0,2126	20,6000	2,4763	0,1366	610,3600	-73,5846	-0,1076
15,01,2009	107,1700	-11,0961	-0,0938	0,0307	0,0053	0,2087	20,2000	2,0763	0,1146	605,6900	-78,2546	-0,1144
16,01,2009	107,9000	-10,3661	-0,0877	0,0305	0,0051	0,2008	19,9900	1,8663	0,1030	608,6300	-75,3146	-0,1101
19,01,2009	106,0500	-12,2161	-0,1033	0,0285	0,0031	0,1220	18,4600	0,3363	0,0186	586,9700	-96,9746	-0,1418
20,01,2009	105,5500	-12,7161	-0,1075	0,0265	0,0011	0,0433	17,1000	-1,0237	-0,0565	569,8200	-114,1246	-0,1669
21,01,2009	107,9900	-10,2761	-0,0869	0,0266	0,0012	0,0472	17,4500	-0,6737	-0,0372	583,3900	-100,5546	-0,1470
22,01,2009	103,7900	-14,4761	-0,1224	0,0233	-0,0021	-0,0827	15,6500	-2,4737	-0,1365	557,5700	-126,3746	-0,1848
23,01,2009	101,4900	-16,7761	-0,1419	0,0221	-0,0033	-0,1299	15,2000	-2,9237	-0,1613	553,6200	-130,3246	-0,1905
26,01,2009	111,4100	-6,8561	-0,0580	0,0237	-0,0017	-0,0669	17,1000	-1,0237	-0,0565	613,5600	-70,3846	-0,1029
27,0120	109,5600	-8,7061	-0,0736	0,0229	-0,0025	-0,0984	16,2600	-1,8637	-0,1028	602,9000	-81,0446	-0,1185
28,01,2009	114,1100	-4,1561	-0,0351	0,0235	-0,0019	-0,0748	17,1000	-1,0237	-0,0565	622,5400	-61,4046	-0,0898
29,01,2009	113,8500	-4,4161	-0,0373	0,0226	-0,0028	-0,1102	16,4600	-1,6637	-0,0918	619,2500	-64,6946	-0,0946
30,01,2009	114,7000	-3,5661	-0,0302	0,0220	-0,0034	-0,1339	16,4400	-1,6837	-0,0929	624,9000	-59,0446	-0,0863
02,02,2009	116,7000	-1,5661	-0,0132	0,0222	-0,0032	-0,1260	15,8800	-2,2437	-0,1238	626,4100	-57,5346	-0,0841
03,02,2009	117,0000	-1,2661	-0,0107	0,0220	-0,0034	-0,1339	15,2500	-2,8737	-0,1586	626,0200	-57,9246	-0,0847
04,02,2009	118,3800	0,1139	0,0010	0,0231	-0,0023	-0,0906	15,2700	-2,8537	-0,1575	635,8900	-48,0546	-0,0703
05,02,2009	113,6900	-4,5761	-0,0387	0,0223	-0,0031	-0,1220	14,8700	-3,2537	-0,1795	623,1900	-60,7546	-0,0888
06,02,2009	117,0000	-1,2661	-0,0107	0,0233	-0,0021	-0,0827	15,5800	-2,5437	-0,1404	656,0900	-27,8546	-0,0407
09,02,2009	126,0000	7,7339	0,0654	0,0248	-0,0006	-0,0236	16,7800	-1,3437	-0,0741	698,6800	14,7354	0,0215
10,02,2009	127,7000	9,4339	0,0798	0,0256	0,0002	0,0079	18,1900	0,0663	0,0037	728,0100	44,0654	0,0644
11,02,2009	124,4000	6,1339	0,0519	0,0253	-0,0001	-0,0039	18,5500	0,4263	0,0235	726,7000	42,7554	0,0625
12,02,2009	119,9100	1,6439	0,0139	0,0248	-0,0006	-0,0236	18,5000	0,3763	0,0208	690,3400	6,3954	0,0094
13,02,2009	126,5100	8,2439	0,0697	0,0254	0,0000	0,0000	18,9900	0,8663	0,0478	732,2100	48,2654	0,0706
16,02,2009	123,9900	5,7239	0,0484	0,0238	-0,0016	-0,0630	17,8000	-0,3237	-0,0179	711,9900	28,0454	0,0410
17,02,2009	113,9000	-4,3661	-0,0369	0,0210	-0,0044	-0,1732	15,3000	-2,8237	-0,1558	645,1800	-38,7646	-0,0567
18,02,2009	110,9800	-7,2861	-0,0616	0,0204	-0,0050	-0,1969	14,6300	-3,4937	-0,1928	627,9500	-55,9946	-0,0819
19,02,2009	113,4000	-4,8661	-0,0411	0,0206	-0,0048	-0,1890	15,1800	-2,9437	-0,1624	646,5200	-37,4246	-0,0547
20,02,2009	111,6500	-6,6161	-0,0559	0,0199	-0,0055	-0,2165	14,4000	-3,7237	-0,2055	631,6600	-52,2846	-0,0764
24,02,2009	112,0000	-6,2661	-0,0530	0,0198	-0,0056	-0,2205	14,2300	-3,8937	-0,2148	629,3100	-54,6346	-0,0799
25,02,2009	112,7500	-5,5161	-0,0466	0,0196	-0,0058	-0,2283	14,1600	-3,9637	-0,2187	632,7800	-51,1646	-0,0748
26,02,2009	119,3000	1,0339	0,0087	0,0201	-0,0053	-0,2087	14,6900	-3,4337	-0,1895	672,3000	-11,6446	-0,0170
27,02,2009	116,5000	-1,7661	-0,0149	0,0196	-0,0058	-0,2283	14,2700	-3,8537	-0,2126	666,0500	-17,8946	-0,0262
02,03,2009	111,8300	-6,4361	-0,0544	0,0195	-0,0059	-0,2323	14,3300	-3,7937	-0,2093	646,7900	-37,1546	-0,0543
03,03,2009	111,3000	-6,9661	-0,0589	0,0200	-0,0054	-0,2126	15,0300	-3,0937	-0,1707	654,1400	-29,8046	-0,0436
04,03,2009	114,5500	-3,7161	-0,0314	0,0214	-0,0040	-0,1575	16,3800	-1,7437	-0,0962	685,6500	1,7054	0,0025
05,03,2009	112,0700	-6,1961	-0,0524	0,0214	-0,0040	-0,1575	15,6500	-2,4737	-0,1365	671,9100	-12,0346	-0,0176
06,03,2009	112,7000	-5,5661	-0,0471	0,0221	-0,0033	-0,1299	15,8100	-2,3137	-0,1277	688,8700	4,9254	0,0072
10,03,2009	124,3000	6,0339	0,0510	0,0257	0,0003	0,0118	17,0600	-1,0637	-0,0587	750,1900	66,2454	0,0969
11,03,2009	125,8300	7,5639	0,0640	0,0262	0,0008	0,0315	17,1400	-0,9837	-0,0543	738,9500	55,0054	0,0804
12,03,2009	122,5000	4,2339	0,0358	0,0257	0,0003	0,0118	16,6800	-1,4437	-0,0797	728,2300	44,2854	0,0647
13,03,2009	127,3000	9,0339	0,0764	0,0257	0,0003	0,0118	16,9000	-1,2237	-0,0675	749,2900	65,3454	0,0955
16,03,2009	128,6800	10,4139	0,0881	0,0271	0,0017	0,0669	18,3000	0,1763	0,0097	762,7500	78,8054	0,1152
17,03,2009	125,9100	7,6439	0,0646	0,0274	0,0020	0,0787	20,2500	2,1263	0,1173	772,4400	88,4954	0,1294
18,03,2009	120,5000	2,2339	0,0189	0,0257	0,0003	0,0118	20,4700	2,3463	0,1295	743,0500	59,1054	0,0864
19,03,2009	124,3000	6,0339	0,0510	0,0274	0,0020	0,0787	24,0500	5,9263	0,3270	784,9400	100,9954	0,1477
20,03,2009	125,9900	7,7239	0,0653	0,0295	0,0041	0,1614	22,9000	4,7763	0,2635	792,0500	108,1054	0,1581
23,03,2009	137,0800	18,8139	0,1591	0,0325	0,0071	0,2795	25,4200	7,2963	0,4026	849,8200	165,8754	0,2425
24,03,2009	133,3000	15,0339	0,1271	0,0304	0,0050	0,1969	23,3600	5,2363	0,2889	815,7900	131,8454	0,1928
25,03,2009	137,9000	19,6339	0,1660	0,0333	0,0079	0,3110	25,4100	7,2863	0,4020	851,3500	167,4054	0,2448
26,03,2009	136,7000	18,4339	0,1559	0,0321	0,0067	0,2638	25,0000	6,8763	0,3794	849,5300	165,5854	0,2421
27,03,2009	133,2700	15,0039	0,1269	0,0303	0,0049	0,1929	22,6300	4,5063	0,2486	815,2700	131,3254	0,1920
30,03,2009	124,2100	5,9439	0,0503	0,0273	0,0019	0,0748	20,0100	1,8863	0,1041	763,3600	79,4154	0,1161
31,03,2009	126,4000	8,1339	0,0688	0,0280	0,0026	0,1024	20,8500	2,7263	0,1504	772,9300	88,9854	0,1301
01,04,2009	131,3500	13,0839	0,1106	0,0288	0,0034	0,1339	21,0700	2,9463	0,1626	787,2200	103,2754	0,1510
среднее значение	118,2661			0,0254			18,1237			683,9446
дисперсия			0,0057			0,0272			0,0314			0,0131
кореляция с рынком			0,9531			0,4559			0,6550
B-коэффициент			0,4141			0,9452			1,5682
I- Ожидаемое			10,7902			22,6683			36,6009
I- Фактическое			17,7182			-15,2941			-8,3116			23,8936
Доходность			1,1772			0,8471			0,9169			1,2389

Таблица 6. Расчет в формулах

Значения β-коэффициентов для компаний ОАО "Газпром" и ОАО "Банк ВТБ" – меньше 1, что свидетельствует о том, что акции колеблются меньше рынка и считаются надежными. Значение же β-коэффициента компании ОАО "Сбербанк России" больше 1, что говорит о некоторой ненадежности этих акций. По акциям ОАО "Банк ВТБ" и ОАО "Сбербанк России" ожидаемая доходность больше фактической, т.е. данные ценные бумаги недооценены и доходность по ним будет повышаться. Иная ситуация складывается с акциями ОАО "Газпром": ожидаемая доходность меньше фактической, что говорит о переоценке данной ценной бумаги.

5. Составим портфель на 200 тыс.руб., в который положим 40% (по стоимости покупки) бумаг ОАО "Газпром" и по 30% - ОАО "Банк ВТБ" и ОАО "Сбербанк России". Все расчеты приведены в таблице 9.

Таблица 7. Состав портфеля.

Наименование эмитента ценной бумаги	ОАО "Газпром"	ОАО "Банк ВТБ"	ОАО "Сбербанк России"
Количество, шт.
Суммарная стоимость	80002,86	60000,004	60000,78
Стоимость портфеля, итого:	200003,644

6. Рассмотрим изменение рыночной стоимости портфеля за рассматриваемый период.

Таблица 8. Изменение стоимости портфеля.

Наименование эмитента ценной бумаги	ОАО "Газпром"	ОАО "Банк ВТБ"	ОАО "Сбербанк России"
стоимость на начало периода	80002,86	60000,004	60000,78
стоимость на конец периода	94177,95	50823,5328	55013,77
Стоимость портфеля, на начало периода, итого:	200003,644
Стоимость портфеля, на конец периода, итого:	200015,2528

7. Найдем фактическую доходность портфеля:

Фактическая доходность портфеля 0,0058%.

8. Рассчитаем дисперсию портфеля:

Дисперсия равна 0,012146197.

9. Определим β-коэффициент портфеля, сравним его требуемую (ожидаемую по модели САРМ) и фактическую доходность.

β-коэффициент = 0,711217596

i_{фактическая} = 0,005804

i_{ожидаемая} = 17,43538582

Требуемая доходность больше фактической, т.е. данный портфель ценных бумаг недооценен и доходность по нему будет повышаться.

Результаты расчетов приведем в таблице 9.

Таблица 9.

дата	портфель	отклонение от среднего	доля отклонения	Индекс ММВБ	отклонение от среднего	доля отклонения
11,01,2009	200003,644	23124,269	0,130734683	635,4	-48,5446	-0,0710
12,01,2009	200958,6734	24079,2984	0,136134009	653,28	-30,6646	-0,0448
13,01,2009	197822,6986	20943,3236	0,118404555	655,16	-28,7846	-0,0421
14,01,2009	185790,6448	8911,269804	0,050380491	610,36	-73,5846	-0,1076
15,01,2009	183759,5642	6880,189204	0,038897634	605,69	-78,2546	-0,1144
16,01,2009	183381,723	6502,348004	0,036761482	608,63	-75,3146	-0,1101
19,01,2009	174531,031	-2348,343996	-0,013276528	586,97	-96,9746	-0,1418
20,01,2009	167092,159	-9787,215996	-0,055332715	569,82	-114,1246	-0,1669
21,01,2009	169931,9596	-6947,415396	-0,039277702	583,39	-100,5546	-0,1470
22,01,2009	156397,2298	-20482,1452	-0,11579725	557,57	-126,3746	-0,1848
23,01,2009	151455,5326	-25423,8424	-0,143735483	553,62	-130,3246	-0,1905
26,01,2009	166352,6022	-10526,7728	-0,059513851	613,56	-70,3846	-0,1029
27,012009	161421,1474	-15458,2276	-0,087394178	602,9	-81,0446	-0,1185
28,01,2009	167935,561	-8943,813996	-0,050564482	622,54	-61,4046	-0,0898
29,01,2009	164489,8656	-12389,5094	-0,070044964	619,25	-64,6946	-0,0946
30,01,2009	163988,272	-12891,103	-0,072880758	624,9	-59,0446	-0,0863
02,02,2009	164313,0532	-12566,3218	-0,071044585	626,41	-57,5346	-0,0841
03,02,2009	162530,282	-14349,093	-0,081123608	626,02	-57,9246	-0,0847
04,02,2009	165513,1386	-11366,2364	-0,064259818	635,89	-48,0546	-0,0703
05,02,2009	159694,2438	-17185,1312	-0,097157349	623,19	-60,7546	-0,0888
06,02,2009	165686,0298	-11193,3452	-0,063282365	656,09	-27,8546	-0,0407
09,02,2009	177919,2888	1039,913804	0,005879226	698,68	14,7354	0,0215
10,02,2009	184231,4636	7352,088604	0,041565551	728,01	44,0654	0,0644
11,02,2009	182275,9118	5396,536804	0,030509701	726,7	42,7554	0,0625
12,02,2009	178043,6788	1164,303804	0,006582474	690,34	6,3954	0,0094
13,02,2009	185114,0924	8234,717404	0,046555555	732,21	48,2654	0,0706
16,02,2009	177376,6328	497,2578035	0,002811282	711,99	28,0454	0,0410
17,02,2009	158673,426	-18205,949	-0,102928614	645,18	-38,7646	-0,0567
18,02,2009	153771,5924	-23107,7826	-0,130641476	627,95	-55,9946	-0,0819
19,02,2009	157295,7236	-19583,6514	-0,110717552	646,52	-37,4246	-0,0547
20,02,2009	152769,0994	-24110,2756	-0,136309141	631,66	-52,2846	-0,0764
24,02,2009	152399,7088	-24479,6662	-0,138397516	629,31	-54,6346	-0,0799
25,02,2009	152401,7476	-24477,6274	-0,13838599	632,78	-51,1646	-0,0748
26,02,2009	159364,2806	-17515,0944	-0,099022819	672,3	-11,6446	-0,0170
27,02,2009	155377,7076	-21501,6674	-0,12156119	666,05	-17,8946	-0,0262
02,03,2009	152009,507	-24869,868	-0,14060355	646,79	-37,1546	-0,0543
03,03,2009	154339,55	-22539,825	-0,127430488	654,14	-29,8046	-0,0436
04,03,2009	162665,2384	-14214,1366	-0,080360622	685,65	1,7054	0,0025
05,03,2009	158981,0484	-17898,3266	-0,10118945	671,91	-12,0346	-0,0176
06,03,2009	161085,8126	-15793,5624	-0,089290017	688,87	4,9254	0,0072
10,03,2009	179019,7042	2140,329204	0,012100502	750,19	66,2454	0,0969
11,03,2009	181207,9472	4328,572204	0,024471888	738,95	55,0054	0,0804
12,03,2009	176736,9242	-142,4507965	-0,000805356	728,23	44,2854	0,0648
13,03,2009	180752,9442	3873,569204	0,021899496	749,29	65,3454	0,0955
16,03,2009	187868,3926	10989,0176	0,062127185	762,75	78,8054	0,1152
17,03,2009	191503,1644	14623,7894	0,082676623	772,44	88,4954	0,1294
18,03,2009	185198,6142	8319,239204	0,047033405	743,05	59,1054	0,0864
19,03,2009	200270,5944	23391,2194	0,132243906	784,94	100,9954	0,1477
20,03,2009	202185,557	25306,182	0,143070282	792,05	108,1054	0,1581
23,03,2009	222010,925	45131,55	0,255154395	849,82	165,8754	0,2425
24,03,2009	210216,1224	33336,7474	0,188471649	815,79	131,8454	0,1928
25,03,2009	223984,5198	47105,1448	0,266312253	851,35	167,4054	0,2448
26,03,2009	219935,9626	43056,5876	0,243423449	849,53	165,5854	0,2421
27,03,2009	208112,1118	31232,7368	0,176576477	815,27	131,3254	0,1920
30,03,2009	189481,1538	12601,7788	0,071245044	763,36	79,4154	0,1161
31,03,2009	194479,918	17600,543	0,099505909	772,93	88,9854	0,1301
01,04,2009	200015,2528	23135,8778	0,130800314	787,22	103,2754	0,1510
среднее значение	176879,375			683,9445614
дисперсия			0,012146197			0,01310133
кореляция			0,767145117
B-коэффициент			0,711217596
i-ожидаемая			17,43538582
i-фактическое, %			0,005804
доходность рынка, %	23,8936

10. Оценим эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельца портфеля:

Примем ставку дисконта как требуемую доходность портфеля по САРМ равную 69,74% годовых (17,43538582*4 – доходность за квартал, умноженная на количество кварталов в году).

Продисконтируем денежные потоки:

Так как значение чистой текущей стоимости отрицательно, инвестору выгоднее вложить деньги в портфель ценных бумаг.

(В случае требуемой доходности по САРМ ниже доходности государственных облигаций следует использовать последние.)