Расчет наращенной суммы при начислении простых процентов. Расчет наращенной суммы по сложным процентным ставкам

Основные понятия финансового анализа. Проценты. Виды процентных ставок.

Финансовый анализ — это метод оценки и прогнозирования финансового состояния предприятия на основе его бухгалтерской отчетности. Основной целью финансового анализа является получение небольшого числа ключевых (наиболее информативных) параметров, дающих объективную и точную картину финансового состояния предприятия, его прибылей и убытков. Обычно для финансового анализа используются бухгалтерский баланс и отчет о прибылях и убытках.

Бухгалтерский баланс – это основная информационная база для финансового отчета, ведь в ней содержится больше всего данных о состоянии предприятия. Отчет о прибылях и убытках демонстрирует динамику доходов компании, выявляет резервы для увеличения прибыли и выделяет факторы, влияющие на нее. Он также дает оценку рентабельности бизнеса. Рентабельность показывает, насколько эффективно предприятие использует материальные, трудовые и прочие ресурсы.

Финансовое состояние предприятия можно оценивать с точки зрения краткосрочной и долгосрочной перспектив. В первом случае критерии оценки финансового состояния - ликвидность и платежеспособность предприятия, т. е. способность своевременно и в полном объеме произвести расчеты по краткосрочным обязательствам. Под ликвидностью какого-либо актива понимают способность его трансформироваться в денежные средства, а степень ликвидности определяется продолжительностью временного периода, в течение которого эта трансформация может быть осуществлена. Платежеспособность означает наличие у предприятия денежных средств и их эквивалентов, достаточных для расчетов по кредиторской задолженности, требующей немедленного погашения.

Финансовая устойчивость показывает платежеспособность предприятия в длительном периоде времени. Она состоит из абсолютных и относительных показателей. Абсолютные показатели выявляют состояние запасов и их источники, относительные – дают базу для исследований финансовой устойчивости и аналитических выводов по ней.

Под процентами (interest),понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор изаемщик) договариваются о размере процентной ставки. Под процентной ставкой (rate ofinterest) понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени. Процентная ставка измеряется в процентах и в виде десятичной или натуральной дроби.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления. В качестве последнего принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день.

Проценты согласно договоренности между кредитором и заемщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация процентов). Процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой суммы.

Виды процентных ставок. Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок. Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.

Проценты различаются по базе для их начисления. Применяется постоянная или последовательно изменяющаяся база для расчета. В последнем случае за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения, или дисконтирования, иначе говоря, проценты начисляются на проценты. При постоянной базе используют простые, при переменной — сложные процентные ставки.

Расчет наращенной суммы при начислении простых процентов. Расчет наращенной суммы по сложным процентным ставкам.

Под наращенной суммой (amount, maturity value) ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока (date of maturity, due date). Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга (principal) на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.

Для записи формулы наращения простых процентов (simple interest) примем обозначения:

I — проценты за весь срок ссуды;

P — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, или сумма в конце срока;

i — ставка наращения (десятичная дробь);

n — срок ссуды.

Срок обычно измеряется в годах, соответственно i — годовая ставка. Каждый год приносит проценты в сумме Pi. Начисленные за весь срок проценты (accrued interest) составят I=Pni.

Наращенная сумма, таким образом, находится как

S = Р+ I = Р(1 + ni). (1.1)

Выражение (1.1) называют формулой наращения по простым процентам или кратко — формулой простых процентов, а множитель — множителем наращения простых процентов.

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для наращения, как правило, применяют сложные проценты (compound interest). База для начисления сложных процентов (в отличие от простых) не остается постоянной — она увеличивается с каждым шагом во времени, абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Найдем формулу для расчета наращенной суммы при условии, что применяется сложная годовая ставка наращения. Для записи формулы наращения применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам.

Ставку наращения по сложным процентам обозначим как i. В тех случаях, когда одновременно речь идет о простых и сложных процентах, для ставки простых процентов применим подписной индекс s. Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Pi, анаращенная сумма составит Р + Pi = P (1 + i).К концу второго года она достигнет величины Р (1 + i) + Р (1 + i) i = Р (1+ i)² и т.д. В конце n -го года наращенная сумма будет равна

S = P (1 + i) ⁿ. (2.1)

Проценты за этот же период равны

I = S - P = P [(1 + i) ⁿ - 1]. (2.2)