Цель: Научиться находить корни уравнений с помощью приближенных вычислений .Методом половинного деления .Разработать программу по заданной блок-схеме

Лабораторная работа №2

Тема: Решение уравнений методом половинного деления.

Цель: Научиться находить корни уравнений с помощью приближенных вычислений.Методом половинного деления.Разработать программу по заданной блок-схеме.

Задание 1.Произвести отделение корней заданного уравнения:1)вручную с помощью MS Excel,рассчитать значение и построить график ф-ии 2)с помощью программы.

-10	-15,4402
-9	-4,87882
-8	1,893582
-7	-0,43013
-6	-8,79415
-5	-14,5892
-4	-11,568
-3	-1,5888
-2	7,092974
-1	7,41471
	-7,41471
	-7,09297
	1,5888
	11,56802
	14,58924
	8,794155
	0,430134

Program NaxozdenieKornei;

var a,b,h,x1,x2:real;

function F(x:real):real;

begin

F:=x-10*sin(x);

end;

begin

writeln ('vvedite a,b');

readln (a,b);

writeln ('vvedite h');

readln(h);

x1:=a;

x2:=x1+h;

while x2<b do

begin

if F(x1)+F(x2)<0 then writeln(x1:5:1,' ',x2:5:

x1:=x2;

x2:=x2+h;

end;

readln;

end.

Задание 2.Разработать программу для решения уравнения методом половинного деения с точностью до 10 ^-4 .

Program polovinDelenie;

uses crt;

type t=real;

var a,b,c,eps,x:t;

function f(x:t):t;

begin f:=x-10*sin(x)

end;

begin clrscr;

writeln('vv-te a,b,eps');read(a,b,eps);

repeat

c:=(a+b)/2;

if f(a)*f(c)<0 then b:=c else a:=c;

until b-a<=eps;

x:=(a+b)/2;

writeln('x=',x);

repeat until keypressed;

readln;

end.

Задание 3.Провести анализ сходимости ф-ии для решения уравнений методом итерации.

1)Если ф-ия непрерывна на отрезке [-10;7], и принимает на его концах разные знаки

f(-10)*f(7)<0так как f(-10)= -1,737 f(7)= 5,732 -1,737 * 5,732=-9,927,

то уравнение х-10sin(x)=0 имеет на этом отрезке по меньшей мере один корень.

2) Рассмотрим функцию на монотонность.Функция возрастает на отрезках:(-10;-8), (-5;-2),(2;5) и убывают на отрезках (-8;-5), (-2;2), (5;7).