Основы теории. При изучении теории обратить внимание на следующее

При изучении теории обратить внимание на следующее.

Электромагнитная энергия поля инерционна и потому не может изменяться мгновенно. Как следствие мгновенно не может измениться индуктивный ток (энергия поля катушки индуктивности ) и ёмкостное напряжение (энергия поля конденсатора ). Полагая, что процессы изменения топологии электрической цепи происходят очень быстро, указанные следствия записывают в виде законов коммутации и . Здесь t(0-) означает момент времени до коммутации, t(0+) - момент времени после коммутации, причём t(0+)-t(0-)=0.

Для мгновенных значений напряжений и токов переходного процесса справедливы законы Кирхгофа и соответствующие методы составления системы уравнений цепи.

Если воспользоваться методом исключений переменных в полученной системе уравнений, то исследуемый ток (в конечном итоге) запишется в виде дифференциального уравнения n порядка. Порядок дифференциального уравнения определяется количеством инерционных элементов. Для цепи с одним элементом L или C уравнение тока имеет вид , для цепи с двумя инерционными элементами - , для цепи с тремя инерционными элементов - и т.д.

Общим решением дифференциального уравнения n порядка является сумма из n членов вида , - корни характеристического уравнения от полученного выше дифференциального уравнения. Корни уравнения могут быть мнимыми сопряжёнными, комплексными сопряжёнными и отрицательными действительными. Вот почему кривые изменения напряжения и тока при переходных процессах имеют самую разнообразную форму от простой экспоненты до синусоиды.

Рассмотрим достаточно общий случай последовательной LRC цепи.

Запишем уравнение цепи . Чтобы избавиться от знака интеграла возьмём производную . Для записи характеристического уравнения заменим символы производных на множитель р в соответствующей степени, т.е. . Найдём корни уравнения , , где , а .

Частные случаи.

1. . В этом случае оба корня действительные и отрицательные. Следовательно, значение тока будет иметь вид . Постоянные интегрирования определяются по начальным условиям.

2. . В этом случае оба корня равны друг другу. Следовательно, значение тока будет иметь вид .

3. . В этом случае оба корня являются комплексными сопряжёнными , . Следовательно, значение тока будет иметь вид .

4. . В этом случае оба корня являются мнимыми сопряжёнными , . Следовательно, значение тока будет иметь вид

.

Аналогичным образом рассматривается и анализируется любая иная, например RC, цепь. Для неё, соответственно, имеем: уравнение цепи- ; производная - ; характеристическое уравнение - ; корень - ; вид искомого уравнения тока - .

Для более сложных цепей приходится записывать и решать системы уравнений. В настоящей работе предлагается также определить колебательный процесс с тремя накопителями энергии. Так как определение корней для уравнений третьего и выше порядков затруднительно, предлагаем воспользоваться готовыми формулами

; , где .

Примечание. В качестве источника Е можно выбрать пульсирующий источник напряжения V0=0, V1=E, p1=p2=0, p3=p4=5τ, p5=10τ. Здесь τ – постоянная времени цепи (рассчитывается согласно заданию). В этом случае ключ К из схемы можно исключить, эксперимент по заряду и разряду цепи совместить.

№ Вар.	,В	,Ом	,Ом	,ОМ	,мГн	,мкФ	,мкФ

Ключ (Switch)

Атрибут PART: <имя>

Атрибут VALUE: <[V | Т | I] <n1, n2>[,Ron>[,<Roff>]]

При расчете переходных процессов используются ключи, управляемые разностью потенциалов, током (через индуктивность) и коммутируемые в определенные моменты времени.

Т — переключение в определенные моменты времени;

n1, n2— значения управляющей величины, при которых происходят переключения;

Ron, Roff — сопротивления ключа в замкнутом и разомкнутом состояниях.

Если n1<n2, то ключ замкнут (находится в состоянии ON) при управляющем сигнале n1<Х<n2 и разомкнут (находится в состоянии OFF), когда Х<n1 или Х>n2.

Если же n1>n2, то ключ разомкнут (OFF) при управляющем сигнале n1>Х>n2 и замкнут (OFF), когда Х>n1 или Х<n2.