Экспериментальный метод

Разберём его с помощью лабораторной установки (см. рис.2). Она представляет собой модель кривошипно-ползунного механизма, закреплённую на доске. Механизм состоит из кривошипа 1, шатуна 2, ползуна 3 и станины с направляющими 4. Кривошип и шатун выполнены изменяемой длины, которая фиксируется винтами 10. С кривошипом связана рукоятка-фиксатор 5. С её помощью по круговой шкале устанавливается необходимая величина угла поворота кривошипа a (градуировка шкалы сделана через 30⁰). К ползуну крепятся: стрелка 6 для указания его перемещения (координаты S) на линейке 7 с миллиметровой шкалой; транспортир 8, на котором стрелкой 9, жёстко связанной с шатуном, показывается угол поворота шатуна относительно ползуна (угол j).

___________________________________________________________

^*) Точное значение величины e ₂ определяется по формуле

Рис.2. Схема лабораторной установки

Лабораторная установка позволяет одновременно снимать характеристики поступательного прямолинейного движения ползуна и относительного вращательного движения шатуна за полный оборот кривошипа.

Поступательное прямолинейное движение ползуна определяется движением точки В – его центра масс. Необходимо найти, как изменяются параметры, характеризующие это движение, за один рабочий цикл – полный оборот кривошипа (угол его поворота a изменяется от 0 до 360⁰).

Положение точки В от начала отсчёта показывает параметр S, значения которого в миллиметрах замеряем по линейке 7, затем, после перевода в метры, заносим в соответствующую таблицу (см. таблицу№1 приложения). На лабораторной установке величину S можно замерить только в зависимости от угла a, меняя его значения с интервалом в 30⁰.

По табличным данным строится первый из трёх графиков, которые должны быть расположены на одном листе друг под другом. – график зависимости перемещения S ползуна от угла a: S = f(a) (см. рис.3). По горизонтальной координатной оси откладывается угол a в масштабе К_a (при-

Рис. 3. К определению скорости и ускорения точки графическим

дифференцированием

нимается К_a =3 град./мм), по вертикальной – величина S в масштабе K_S, м/мм (выбирается произвольно). Однако, полученную кривую можно принять за зависимость S от времени t – S = f(t), поскольку при равномерном вращении кривошипа (w ₁= const) угол a пропорционален времени(a = w ₁ t).

Масштаб времени K_t в c/мм подсчитывается по формуле

(16)

если принять w ₁ = 1 рад/с, то масштаб K_t по модулю будет равен К_a, выраженному в рад./мм.

График скорости V=f¢(t) точки В, а значит ползуна, получим графическим дифференцированием построенной кривой S = f(a) (S = f(t)) способом касательных. Он заключается в следующем. На горизонтальной координатной оси будущего графика скорости откладывается влево от начала координат (см. рис.3)отрезок “ a ” произвольной длины в миллиметрах (от длины отрезка “ a ” зависит масштаб получаемого графика). Через конец этого отрезка чертим лучи параллельно касательным, проведённым к кривой S = f(t) в характерных точках В ₀, В ₁,… В ₁₂, лежащих на ординатах. При этом номер луча соответствует номеру касательной. Отрезки Ов ₀, Ов ₁,… Ов ₁₂, отсекаемые на оси ординат указанными лучами, будут искомыми скоростями ползуна, изображёнными в масштабе K_V, м/с×мм, величина которого определяется по формуле

(17)

Перенеся эти отрезки на соответствующие ординаты (y_i) и соединяя их концы плавной кривой, получим искомый график V = f¢(t). По этому графику можно определить скорость ползуна для любого положения. Для этого достаточно замерить ординату и умножить её на масштаб K_V, т.е.

(18)

где - отрезок в миллиметрах в масштабе K_V соответствующий скорости ползуна для его i -го положения.

Аналогично строится график ускорения ползуна в функции времени, т.е. а = f¢¢(t). Здесь масштаб ускорения К_а определяется по формуле

(19)

Размерность его – м/с²мм. Отрезок “ b ” берётся, как и отрезок “ a ”, произвольно в миллиметрах (в частном случае b = a).

Относительное вращательное движение шатуна вокруг точки В характеризуется углом j, изменение которого за один оборот кривошипа (угол a изменяется от 0 до 360⁰ с интервалом 30⁰) определяем по транспортиру 8 лабораторной установки (см. рис.2). Для начального положения шатуна (шатун с кривошипом вытянуты в одну линию и угол a =0) начальное значение угла j равно 180⁰. Изменяя угол a, для каждого его значения находим j в градусах и, после перевода в радианы, заносим в таблицу (см. таблицу№2 приложения). По табличным данным строится график j = y(a). Как было доказано для поступательного прямолинейного движения ползуна, полученный график можно считать зависимостью угла j от времени t, т.е. j = y(t). Затем описанным выше графическим дифференцированием находим угловую скорость

(20)

и угловое ускорение шатуна

(21)

Их масштабы вычисляются по формулам, аналогичным приведённым в предыдущем пункте

где a и b – отрезки в миллиметрах, откладываемые на соответствующих осях абсцисс графиков, К_j - масштаб угла j в рад/ мм, выбираемый произвольно, К_t – масштаб времени, определяемый по выражению (16).

Все три графика - располагаются на одном листе друг под другом, а их оси ординат находятся на одной вертикальной линии (аналогично рисунку 3).