Аналитический метод

Поступательное прямолинейное движение ползуна. Найдём уравнение этого движения, для чего зададим движение центра масс ползуна – точки В (см. рис.1). Точка В движется по прямой m-m. Координата S, определяющая положение точки В на этой прямой, отсчитывается от её начального положения (т. В₀), при котором шатун и кривошип лежат на одной линии (угол a = 0). Тогда для любого значения a = w ₁ t (где w ₁= const) координата S находится из выражения

S = OB ₀ – (BC + CO). (7)

Учитывая, что

OB ₀ = l + r, CO = r ×cos a,

выражение (7) можно записать в таком виде

или

(8)

где

После преобразований в итоге получим

(9)

Скорость точки В определим, взяв производную по времени от перемещения S

(10)

где w ₁ – угловая скорость кривошипа. Дифференцируя по времени выражение (10) и учитывая, что w ₁= const, найдём ускорение точки

(11)

Относительное вращательное движение шатуна. Рассмотрим вращательное движение шатуна 2 (см. рис.1) относительно точки В (центра шарнира) ползуна 3. Положение шатуна характеризуется углом j. Этот угол так же, как и угол a, отсчитывается по часовой стрелке. Величину угла j найдём из выражения

j = 180⁰ - g. (12)

По теореме синусов имеем

отсюда g = arcsin (l sin a),

тогда выражение (12) будет иметь вид

j = 180⁰ - arcsin (l sin a), (13)

где

Угловую скорость шатуна найдём, дифференцируя по времени угол j

( 14,а )

Так как знаменатель этой формулы мало отличается от единицы, то с достаточной степенью точности можно считать, что

( 14,б)

Следовательно, угловое ускорение шатуна (при w ₁= const) равно

^*) (15)