Оценка точности результатов измерений

О.К. Чернишева, ас.

Відпов. за випуск

Рецензент

ПОРЯДОК ОРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Оценка точности результатов измерений

Каждый результат проводимых измерений физических величин имеет свою ошибку (погрешность) определения. Причины появления ошибок могут быть различными: неправильные или неточные показания приборов; влияние внешних условий или по другим причинам. Таким образом, вместо истинного значения физической величины Х мы всегда получаем лишь ее приближенное значение х. Для оценки качества проведенных измерений необходимо уметь оценивать степень этого приближения, т.е. точность проведенного замера.

Рассмотрим задачу. Проведены n замеров величины х, в результате которых получены значения: х₁, х₂ , …, х_n. Оценить точность измерения величины х.

Данную задачу следует решать по следующему алгоритму:

а) вычисляется среднее значение величины х в серии замеров:

(1)

б) определяется среднеквадратичное отклонение величины - критерий точности измерений:

(2)

в) определяется ширина доверительного интервала  x, в котором с доверительной вероятностью p (как правило, p = 0,95) находится истинное значение – Х ( или ):

, (3)

где t_p=f(p,n)-коэффициент Стьюдента, который зависит от значения доверительной вероятности - р и числа проведенных опытов – n и определяется по табличным данным (табл. 1).

Относительную погрешность измеренного значения величины x можно оценить с помощью формулы:

, (%). (4)

Таблица 1

Значение коэффициента Стьюдента - t_a в зависимости от n и p

n	р
0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
∞	3,08 1,886 2,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,341 1,325 1,316 1,310 1,296 1,289 1,282	6,31 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,753 1,725 1,708 1,697 1,671 1,658 1,645	12,71 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,131 2,086 2,060 9,042 2,000 1,980 1,960	31,82 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,82! 2,764 2,602 2,528 2,485 2,457 2,390 2,358 2,326	63,65 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 2,947 2,845 2,787 2,750 2,660 2,617 2,576	636,61 31,598 12,941 8,610 6,859 5,959 5,405 5,041 4,781 4,587 4,073 3,859 3,725 3,646 3,460 3,373 3,291