З елементів вищої математики

Коледж МНУ ім. В. О. Сухомлинського

Методичні вказівки до індивідуальне завдання № 4

з елементів вищої математики

Тема: Похідна функції.

Рівняння дотичної і нормалі Постановка задачі.

Скласти рівняння дотичної і/або нормалі до кривої в точці з абсцисою х₀.

План розв’язання. Якщо функція в точці х₀ має кінцеву похідну, то рівняння дотичної має вигляд , (1)

де , .

Якщо , то рівняння дотичної має вигляд .

Якщо , то рівняння нормалі має вигляд (2)

Якщо , то рівняння нормалі має вигляд х = х₀.

1. Знаходимо значення .

2. Знаходимо похідну .

3. Підставляючи знайдені значення в (1) і/або (2), одержуємо рівняння дотичної і/або нормалі.

Задача 2. Скласти рівняння нормалі до даної кривої в точці з абсцисою х₀.

Рівняння нормалі:

.

Маємо:

.

, .

Одержуємо рівняння нормалі:

або .

Скласти рівняння дотичної до даної кривої в точці з абсцисою х₀.

Рівняння дотичної:.

Маємо:

.

, .

Одержуємо рівняння дотичної:

або

Наближені обчислення за допомогою диференціала

Постановка задачі. Обчислити приблизно за допомогою диференціала значення функції в точці x₀.

План розв’язання. Якщо приріст ∆x = x – x₀ аргументу x мал за абсолютною величиніою, то

. (1)

1. Вибираємо точку x₀, найближчу до x і таку, щоб легко обчислювалися значення і .

2. Обчислюємо ∆x = x – x₀, і .

3. По формулі (1) обчислюємо .

Задача 4. Обчислити приблизно за допомогою диференціала.

.

У нашому випадку: x₀ = 1,, ∆x = 0,98 – 1 = – 0,02.

Обчислюємо:

;

, .

Маємо:

Обчислення похідних

Правила знаходження похідних

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Похідні деяких елементарних функцій

Задача 5. Знайти похідну.

.

Задача 6. Знайти похідну.

.

Задача 7. Знайти похідну.

.

Задача 8. Знайти похідну.

.

Задача 9. Знайти похідну.

.