Правила решения уравнений и систем уравнений с одним неизвестным в алгебре множеств

1) Всоответствии с соотношением (22), исходноеуравнениеприводится к виду, содержащему пустое множество в правой части.

2) Полученное уравнение преобразуется к виду , где M и N – некоторые множества или выражения в алгебре множеств, не содержащие Х. Несложно показать, что уравнение с пустой правой частью приводится к указанному виду.

3) На основании полученного уравнения и соотношения (21) записывается решение в виде: N Ì X Ì

Пример 1 Решить уравнение XUC = D, C Í D.

Используя (22), получаем (XUC)+D = Ф. Используя (15), убираем в полученном уравнении знак «+». Получим:

(XUC)+D=

В соответствии с теоремой Де Моргана (10а) раскрываем скобки:

Используя условие C Í D, получаем . Таким образом, уравнение приводится к виду: , откуда решение записывается так:

Пример 2 Решить уравнение

Далее используются (19), (13), (14) и (10b):

Раскрываются скобки:, т.к. по условию AB=Ф, то

В соответствии с (15):

Далее используются (10а), (26) и (10b) и раскрываются скобки:

Проводится группировка:

Используются соотношения (9а) и (8а):

Отсюда записывается решение: