Задание 1. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 7

Ответ:

Задание 2. Брошены2 игральные кости. Найти вероятности следующих событий: a) сумма выпавших очков равна 8, а разность –4; b) сумма выпавших очков равна 8, если известно, что их разность равна 4.

Ответ: a) b) .

Задание 3. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение – четырем.

Ответ: a) b) .

Задание 4. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».

Ответ: .

Задание 5. В коробке шесть одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появится в возрастающем порядке.

Ответ:

Задание 6. В урне 15 шаров: 5 белых, 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?

Ответ:0.

Задание 7. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных, 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны черный шар.

Ответ:

Пример 4. В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами

1, 2, …, 10. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся: а) деталь № 1; б) детали № 1 и № 2.

Решение. А) общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь шесть деталей из десяти, т.е.

Найдем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию: среди отобранных шести деталей есть деталь № 1 и, следовательно, остальные пять деталей имеют другие номера. Число таких исходов, очевидно, равно числу способов, которыми можно отобрать пять деталей из оставшихся девяти, т.е. .

Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих рассматриваемому событию, к общему числу возможных элементарных исходов: .

Б) Число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (среди отобранных деталей есть детали № 1 и «2, следовательно, четыре детали имеют другие номера), равно числу способов, которыми можно извлечь четыре детали из оставшихся восьми, т.е . Искомая вероятность Р= .

Пример 5. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули 2 шара. Какова вероятность, что оба шара белые..

Решение. Общее число случаев: .

Число благоприятных случаев: , .

Ответ: .

Задание 1. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

Ответ: .

Задание 2. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

Ответ: .

Задание 3. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных.

Ответ: а) 0.65; б)0.00005.

Задание 4. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Ответ: .

Задание 5. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

Ответ: 0.5.

Задание 6. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескоп Львовского завода.

Ответ:.

Задание 7. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

Ответ:

Задание 8. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенные изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.

Ответ:a) , б) ,в)

Контрольные вопросы

1.Что такое вероятность?