Перевод дробных чисел

Правило перевода дробных чисел методом последовательного умножения на основание. Чтобы перевести правильную десятичную дробь 0, A_p из одной системы счисления в другую систему счисления (0, Х_q), необходимо:

Шаг 1: 0, A_p умножить на «новое» основание системы счисления q. Целая часть полученного произведения является старшим разрядом после запятой искомой дроби.

Шаг 2: Если полученная дробная часть произведения оказалась равной нулю, то переход на шаг 4, а если нет – процесс умножения продолжается (переход на шаг 1). Следует отметить, что в дальнейшем умножении участвует только дробная часть произведения.

Шаг 3: Если получен период целых частей произведений, то процесс умножения прекращается (переход на шаг 4), а если нет – процесс умножения продолжается (переход на шаг 1).

Шаг 4: Целые части произведения дают искомое изображение 0, Х_q числа.

Пример №10. Перевести число Х=0,375₁₀ в двоичную систему счисления.

Для этого: число 0,375 умножаем на основание системы счисления, т.е. на 2, отбросив целую часть (в данном случае «0»)полученного произведения. Дробная часть произведения (в данном случае «750») не равна нулю, поэтому процесс умножения продолжается. Умножаем «750» на основание системы счисления 2. В результате получилась целая часть равная «1», а дробная часть - «500», поэтому процесс умножения продолжается. В результате следующей итерации результат дробной части оказался равным нулю, поэтому процесс умножения прекращается (см. рис.5). Запись искомого числа в данном случае начинается с «0». В результате получаем ответ 0,011₂.

Рис.5 Пример умножения исходного числа на основание системы счисления 2.

Ответ: Х= 0,375₁₀=0,011₂

Пример №11. Перевести число Х=21,25₁₀ в двоичную систему счисления.

Для этого необходимо сначала целую часть исходного числа перевести в двоичную систему счисления, а затем дробную - методом последовательного умножения на основание также переведем в двоичную систему счисления (см. рис.6).

Рис.6 Пример деления и умножения исходного дробного числа на основание системы счисления 2.

Ответ: Х= 21,25₁₀=10101,01₂.