Исследование изделий методами имитационного моделирования с использованием их трехмерных моделей

Имитационное моделирование заключается в создании модели проектируемого объекта и экспериментирование с ней при реальных условиях и ограничениях. Имитация в САПР осуществляется с целью нахождения рациональных параметров проектируемых изделий.

Различают кинематическую и динамическую имитацию.

Кинематическая имитация выполняется на модели изделия с целью проверки возможности его сборки и работоспособности при перемещении составляющих его компонентов изделия. Это осуществляется путем выполнения трехмерной модели контрольной сборки и анализа модели изделия.

Динамическая имитация осуществляется путем исследования поведения объекта при изменении действующих на него нагрузок с целью определения прочностной надежности конструкции.

Прочностной надежностью называют отсутствие отказов, связанных с разрушением или с недопустимыми деформациями элементов изделия.

Наиболее распространенной величиной оценки прочностной надежности является запас прочности:

n = Ркр/Рmax,

где Ркр—критическое (предельное) значение параметра работоспособности изделия, нарушающее нормальную работу изделия (предел прочности или предел текучести для заданного материала детали), а Рмах — наибольшее значение параметра работоспособности в рабочих условиях (наибольшее напряжение в так называемой опасной точке детали, возникающее при действующих на деталь нагрузках).

Условием прочностной надежности является:

n > [n],

где [n] — допустимое значение запаса прочности,которое назначают на основании инженерного опыта эксплуатации подобных конструкций (прототипов) изделий.

Во многих отраслях техники имеются нормы, в которых допустимые значения запасов прочности регламентированы для разных условий эксплуатации. Обычный диапазон изменений значений запаса прочности колеблется от 1,3 (при стабильных значениях действующих нагрузок) до 5 и более (при переменных и динамических нагрузках).

В настоящее время имеется две группы методов решения задачи расчета прочностной надежности изделий с помощью автоматизированных систем:

- с использованием аналитических методов расчетов и эмпирических зависимостей;

- основанные на численных методах расчетов.

Первая группа методов является результатом теоретических и экспериментальных исследований многих поколений ученых и инженеров и в значительной степени проверена на практике при проектировании машиностроительных конструкций.

Аналитические методы расчета прочностной надежности

базируются на математических методах решения краевых задач, обычно сложных и трудоемких, требующих значительных допущений, существенно уменьшающих точность расчетов.

Эмпирические зависимости, полученные в результате проведения экспериментальных исследований, зачастую имеют ограниченную область применения.

Использование этих методов не позволяет выполнять расчеты напряженно-деформированного состояния машиностроительных конструкций сложной конфигурации. Однако они с успехом используются в тех случаях, когда численные методы расчетов применить невозможно или затруднительно. Автоматизированные расчеты прочностной надежности изделий реализованы в отечественной системе WinMachine, в которой имеется комплекс компьютерных программ, которые составляют инструментальную основу автоматизации расчетов машиностроительных конструкций, позволяющую получать рациональные значения параметров их элементов.

Эти программы позволяют выполнять расчеты энергетических и кинематических параметров, параметров прочности, жесткости, устойчивости, выносливости, надежности, износостойкости, динамических характеристик элементов машиностроительных конструкций.

В системе WinMachine автоматизированы расчеты:

- соединений деталей машин и элементов конструкций;

- зубчатых, червячных, ременных и цепных передач;

- винтовых передач;

- подшипников качения и скольжения;

- валов и осей;

- балочных конструкций;

- упругих элементов машин (пружин сжатия, растяжения и др.);

- кулачковых механизмов;

- рычажных механизмов произвольной структуры;

- приводов вращательного движения произвольной структуры;

- планетарных передач произвольного типа;

-

-

-

- оболочечных, пластинчатых и стержневых конструкций.

Вторая группа методов определения прочностной надежности конструкций основана на численных методах расчетов. Для этого создается трехмерная модель изделия, с которой проводятся имитационные эксперименты при реальных условиях работы изделия, в результате чего выбираются рациональные материалы деталей, конфигурация и размеры компонентов конструкции изделия.

Для реализации таких имитационных исследований используются автоматизированные системы, основанные на использовании численных методов расчета:

- конечных разностей;

- граничных интегральных уравнений;

- граничных элементов;

- конечных элементов.

Использование этих методов не ограничивается ни формой тел изделий, ни способом приложения нагрузок, но требует выполнения большого количества вычислений. Поэтому возможность их применения стала реальностью только при появлении быстродействующих электронных вычислительных машин.

Как показала практика использования численных методов, при автоматизированном проектировании наиболее эффективным является метод конечных элементов.

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину можно аппроксимировать моделью, состоящей из отдельных элементов (участков). Поэтому объект исследования может быть представлен в виде набора некоторых простых с геометрической точки зрения фигур (чаще всего параллелепипедов и тетраэдров), называемых конечными элементами, взаимодействующими между собой только в узлах.

Используемые типы конечных элементов (КЭ) показаны на рис.11.10.

Рис.11.10. Разновидности конечных элементов

При постановке задачи расчета напряженного состояния методом конечных элементов учитываются следующие ограничения и допущения:

- деформации являются упругими;

- конечные элементы связаны между собой в вершинах (узлах), которые неразрывны;

- степенями свободы для каждого конечного элемента являются перемещения в направлении осей системы координат, общей для всех узлов;

- в пределах каждого конечного элемента перемещение аппроксимируется линейной (первого порядка) или параболической (второго порядка) функциями;

- в результате приложения граничных условий (кинематических: закреплений и перемещений, статических - нагрузок) тело деформируется, причем усилия и перемещения приводятся к узлам.

При решении задачи расчета напряженного состояния методом конечных элементов

рассматривается условие равновесия каждого конечного элемента:

Рэ=[Kэ]Uэ,

где Рэ-вектор усилий, действующих в узлах, Uэ-вектор перемещений узлов, [Kэ]-матрица жесткости конечного элемента, в которую входят модуль упругости (Юнга) E, характеризующий сопротивление материала упругой деформации (отношение напряжения к вызванной им упругой деформации) и коэффициент Пуассона μ (отношение поперечной деформации к продольной).

Матрицы жесткости всех конечных элементов объединяются в глобальную матрицу жесткости [K], перемещения и усилия в узлах объединяются соответственно в общие столбцы перемещений [U] и усилий [P].

Метод конечных элементов рассматривается как один из вариантов известного в строительной механике метода Рэлея—Ритца, который путем минимизации потенциальной энергии упругой системы позволяет свести задачу к системе линейных уравнений равновесия.

В результате создается система линейных уравнений, в которой неизвестными являются перемещения:

[P] = [K] [U]

В результате решения этой системы уравнений определяются перемещения каждого узла. В соответствии с принятыми ограничениями и допущениями перемещения в узлах связаны с соответствующими напряжениями законом Гука:

σ = Eε,

где Е – модуль упругости.

Исследование напряженно-деформированного состояния объектов в процессе динамической имитации на их трехмерных моделях с использованием метода конечных элементов осуществляется в следующей последовательности:

- создается трехмерная твердотельная модель конструкции изделия;

- объект разбивается на конечные элементы, связанные в узлах - сеть конечных элементов, которая может создаваться автоматически или вручную проектировщиком;

- в узлах прикладываются ограничения (нагрузки и закрепления), соответствующие реальным условиям нагружения конструкции;

- выполняется расчет методом конечных элементов напряжений и деформаций во всех узлах объекта;

- осуществляется визуализация результатов в виде таблиц численных значений напряжений и деформаций в узлах сети или в виде изолиний напряжений (для удобства анализа результатов цвет изолиний зависит от величины напряжений, а деформации объекта представляются в виде утрированно больших значений);

- осуществляется анализ результатов с целью определения высоконагруженных и недогруженных частей конструкции объекта;

- на основании анализа изменяются конфигурация и параметры объекта с целью приближения конструкции к его равнонапряженному состоянию.

- проводится следующий имитационный эксперимент над измененной моделью.

Этот процесс выполняется до тех пор, пока модель объекта не будет удовлетворять предъявляемым к ней требованиям, в результате чего осуществляется оптимизация конструкции объекта.

Иллюстрация приведенной методики показана на рис.11.11 на примере исследования напряженно-деформированного состояния детали "Кронштейн" с использованием метода конечных элементов.

а) б)

в) г)

Рис.11.11. Расчет детали "Кронштейн" методом конечных элементов:

а) – приложение к модели нагрузок и ограничений; б) – разбиение модели на конечные элементы; в) – результаты расчета напряжений; г) – результаты расчета деформаций.

Развитие методов имитационного моделирования позволило распространить метод конечных элементов и на другие области, такие как:

- определение критических нагрузок, приводящих к потере устойчивости конструкции объекта;

- нахождение собственных (резонансных) частот колебаний конструкции и собственных форм колебаний;

- исследование тепловых полей (распределения температур в объекте);

- решение задач аэрогидродинамики и теплопередачи;

- светотехнический анализ и др.

Наиболее распространенными системами имитационного моделирования в настоящее время являются: Simulation, COSMOSWorks, ANSYS, NASTRAN. Причем эти системы зачастую являются приложениями автоматизированных систем трехмерного моделирования. Так, например, системы Simulation и COSMOSWorks являются приложениями системы Solid Works и интегрированы в эту систему.