Расчет статистических показателей системы элементов САУ

Структурная схема системы автоматического регулирования в установившемся режиме имеет вид:

Рисунок 2- Структурная схема САУ

U_зд – задающее напряжение

U_ос – напряжение обратной связи по скорости

U_б– напряжение ошибки

U'_у,U_у – управляющее напряжение

a – угол регулирования преобразователя

U_d– напряжение на двигателе

– чистота вращения двигателя

h_с – помеха от изменения напряжения сети h_c = 0,1

h_п, – помехи от изменения нагрузки преобразова

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП. 220301. 359. 18. 000. ПЗ.

теля

h_д – помехи от изменения нагрузки двигателя

К_ц – коэффициент передачи цепи управления (предварительно К_ц = 1)

К_сфу– коэффициент передачи системы фазового управления

К_т – коэффициент передачи тиристорного преобразователя

К_д коэффициент передачи двигателя

К_тг – коэффициент передачи тахогенератора

Суммарная помеха от изменения нагрузки преобразователя двигателя:

h_н=h_п+ h_д=(R_п+R_д)ΔI_я= R_Σ ΔI_я (70)

ΔI_я= I_ян-0,1 I_ян=35,44-0,1· 35,44=31,89 (71)

h_н=h_п+ h_д=(R_п+R_д)ΔI_я= R_Σ ΔI_я=1,998 · 31,89=63,71В.

Коэффициент передачи двигателя:

(72)

h_нпр= К_дh_н=0,78 · 63,71=49,7 рад/с (73)

Относительная помеха от изменения нагрузки преобразователя и двигателя на верхнем пределе диапазона регулирования (ВПДР):

(74)

Относительная помеха от изменения нагрузки преобразователя и двигателя на нижнем пределе диапазона регулирования (НПДР):

Δ’₂= Δ’₁D, (75)

D- диапазон регулирования, равный по отношению наибольшей скорости к наименьшей.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП. 220301. 359. 18. 000. ПЗ.

(76)

Δ’₂=0,315 · 120=37,8

Относительная ошибка с учетом помехи от отклонений сетевого напряжения и расчетный коэффициент запаса (1,1…1,3)

на ВПДР Δ₁=(1,1…1,3)(Δ’₁+ Δ_с)=1,2(0,315+0,1)=0,49 (77)

на НПДР Δ₂=(1,1…1,3)(Δ’₂+ Δ_с)=1,2(37,8+0,1)=45,1 (78)

Δ_с-относительная помеха от отклонений сетевого напряжения, Δ_с=0,1

Требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы при допустимой статистической ошибке γ_доп=0,1

на ВПДР (79)

на НПДР (80)

γ_дат=0,025 – ошибка тахогенератора, обусловленная нелинейностью его характеристики, составляет примерно 2,5%

Коэффициент передачи тахогенератора:

(81)

Характеристика СФУ привода считается примерно линейной, поэтому

коэффициент передачи СФУ определяется по формуле:

(82)

Δα=90эл.град – приращение угла отпирания тиристоров;

ΔU_у=8В – приращение напряжения управления

Аналитическое выражение для характеристик

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП. 220301. 359. 18. 000. ПЗ.

и собственно тиристорного преобразователя имеет вид:

U_d=U_docosα=280cosα (83)

Задаваясь значениями угла α от 0° до 90°, рассчитываем значения среднего выпрямленного напряжения U_d и строим регулировочную характеристику U_d=f(α).

α,эл.град
cosα		0,9848	0,9397	0,87	0,766	0,643	0,5	0,342	0,174
Ud,В									47,5

Таблица 7- Регулировочная характеристика U_d=f(α).

Рисунок 3 - Характеристика холостого хода тиристорного преобразователя

Напряжение преобразователя при холостом ходе двигателя:

на ВПДР (84)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП. 220301. 359. 18. 000. ПЗ.

на НПДР (85)

Приняв приращение напряжения Δ U_d~h_н=25В, находим по характеристике U_d=f(α) соответствующие приращения тиристоров Δα₁=8° и Δα₂=5° и пересчитываем коэффициенты передачи собственно тиристорного преобразователя:

на ВПДР (86)

на НПДР (87)

Действительная величина коэффициента усиления разомкнутой системы:

на ВПДР К_р1= К_пК_сфуК_т1К_дК_тг=1·11·5·1,86·0,73=74,6 (88)

на НПДР К_р2 =К_пК_сфуК_т2К_дК_тг=1·11·8·1,86·0,73=119,4 (89)

Коэффициент передачи цепи на предварительной стадии расчетов принимаем равным единице. Действительное значение коэффициента усиления разомкнутой системы на НПДР К_р2 =119,4 получили значительно меньше требуемого К_р2 =601.3, поэтому для обеспечения заданной статической точности в систему необходимо ввести промежуточный усилитель.

Требуемая величина коэффициента усиления промежуточного усилителя:

(90)

В качестве усилителя ошибки применим транзисторный усилитель со следующими параметрами: коэффициент усиления К_у=165, входное сопротивление Rах=1000Ом, дрейф нуля hдр=15мВ.

Составляем структурную схема САУ с усилителем в статическом режиме

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП. 220301. 359. 18. 000. ПЗ.

.

Рисунок- 4 Структурная схема САУ с усилителем в установившемся режиме.

Помеха дрейфа нуля усилителя, приведенная к выходу системы:

на ВПДР h_др1= К_уК_сфуК_т1К_д=15·10^-3·165·11·5·1,86=253,1рад/с (91)

на НПДР h_др2= К_уК_сфуК_т2К_д=15·10^-3·165·11·8·1,86=405,1рад/с (92)

Относительная помеха дрейфа нуля усилителя:

на ВПДР (93)

на НПДР (94)

суммарная относительная ошибка системы с учетом дрейфа нуля:

на ВПДР Δ_Σ1= Δ₁+ Δ_др1=0,49+0,669=1,159

на НПДР Δ_Σ2= Δ₁+ Δ_др2=45,1+128,6=173,7

Требуемая величина усиления разомкнутой системы:

на ВПДР (95)

на НПДР (96)

Коэффициент усиления разомкнутой системы (при К_ц=1)

на ВПДР К’_р1= К_ц К_уК_сфуК_т1К_дК_тг=165·1·11·5·1,86·0,73=12322 (97)

на НПДР К’_р2 = К_ц К_уК_сфуК_т2К_дК_тг=165·1·11·8·1,86·0,73=19715 (98)

Таким образом, после введения усилителя выполняется соотношение

К’_р>К_тр. Избыточный коэффициент можно скомпенсировать за счет уменьшения коэффициента передачи цепи, величина которого должна быть не менее:

на ВПДР (99)

на НПДР (100)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП. 220301. 359. 18. 000. ПЗ.

Принимаем К_ц1=2·10^-3; К_ц2=0,2

Окончательно получаем коэффициент усиления разомкнутой системы:

на ВПДР К_р1= К_ц1К’_р1=1,2·10^-3·12322=14,7 (101)

на НПДР К_р2= К_ц2К’_р2=0,117·19715=2306 (102)

Действительная величина ошибки в замкнутой схеме:

на ВПДР (103)

на НПДР (104)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ДП. 220301. 359. 18. 000. ПЗ.

Таким образом, в рассчитываемой системе будет обеспечено поддержание скорости в статистическом режиме с ошибкой, не превышающей допустимую (γ_доп =10%), как на верхнем, так и на нижнем пределах регулирования.

Статическая ошибка замкнутой САУ, обусловленная только изменением нагрузки двигателя (статизм системы).

на ВПДР 0,313/(1+14,7)=0,019=1,9%