Залежність між кутовими та лінійними величинами. П’ятипроцентна поправка, її сутність, умови та порядок її врахування

Встановлено, що довжина дуги (АВ) відповідає одній поділці кутоміра у частках радіуса, тобто одна п.к. дорівнює R:

. (3.1)

В артилерії радіус кола R прирівнюється з дальністю спостерігання. Тоді приблизно можна вважати, якщо предмет спостерігається під кутом 0-01, то його лінійне значення дорівнює 0,001 дальності спостереження (рис.3.2).

Рисунок 3.2 – Сутність кутових і лінійних величин

Тисячна, взята за міру кутів в артилерії, дозволяє розв’язувати практичні задачі швидко і точно. Щоб навчитися розв’язувати ці задачі, встановимо залежність між кутовими і лінійними величинами.

Позначимо відстань між двома рівновіддаленими від центра точками М і N через , кут між напрямками на них через і відстань від спостерігача до точок через Д (рис. 3.3).

Поділимо кут MON на b кутів, кожен з яких дорівнює одній поділці кутоміра.

Відомо, що довжина дуги дорівнює одній тисячній R:

l₁ = 1/955 R ≈ 1/1000 R = 0,001 R (3.2)

або для взятих позначень = 0,001Д.

Рисунок 3.3 – Залежність між кутовими і лінійними величинами

Оскільки кут між рівновіддаленими точками М і N в разів більше тисячної, тоді і довжина дуги MN буде більше в разів:

або . (3.3)

Якщо кути до 3-00, допускається, що довжина дуги приблизно дорівнює довжині відповідної хорди, тобто

, (3.4)

Отже, або в іншому вигляді

. (3.5)

Ця формула виражає залежність між кутовими і лінійними величинами і називається формулою тисячних.

Беручи за невідоме ту або іншу величину, що входить у формулу, можна розв’язувати три типи задач:

1-й тип задач: знаючи кут між двома рівновіддаленими точками і дальність до них Д, визначають відстань між ними за формулою

; (3.6)

2-й тип задач: знаючи відстань між двома точками і дальність до них Д, визначають значення кута в поділках кутоміра між напрямками на ці точки за формулою:

; (3.7)

3-й тип задач: знаючи відстань між двома точками і значення кута між напрямками на них , визначають дальність Д за формулою

. (3.8)

Розв'яжемо приклади з використанням наведених формул.

Приклад. Визначити довжину траншеї (), якщо вона спостерігається під кутом 0-30. Дальність спостереження 2000 м.

Розв’язання:

.

Довжина траншеї 60 м.

Приклад. Визначити, під яким кутом спостерігається траншея (β), довжиною () =
90 м, якщо дальність спостереження 3000 м.

Розв’язання:

.

Траншея спостерігається під кутом 0-30.

Приклад. Визначити дальність (Д) до танка (висота 2,7 м), який спостерігається під кутом (β) = 0-03.

Розв’язання:

.

Дальність до цілі 900 м.