Optimization Plot

Встроенный оптимизатор определил, что наименьшее значение функции отклика Y_min = 25837, при этом оптимальные значения факторов равны Х₁^* = 5, Х₂^* = 0, Х₃^* = 15. Однако, функция желательности (desirability), показывающая, насколько комбинация входных параметров удовлетворяет целевому значению функции отклика, равна 0,87. Это означает, что при оптимизации мы добились цели на 87%. Составная функция желательности (composite desirability) также равна 0,87, поскольку рассматривается только одна целевая функция.

График поиска минимума функции представлен на рис. 3.24.

Рис. 3.24. Оптимизация функции отклика

Задача 3. Для получения сплава используются четыре металла I, II, III и IV с разными температурами плавления. Перед исследователями стоит задача получения сплава с максимальной температурой плавления. Необходимо составить и проанализировать следующие планы экспериментов:

1. Симплекс-центроидный план;

2. Симплекс-вершинный план;

3. План для смеси с ограничениями с учётом следующих ограничений:

Металл I	Не более 80%
Металл II	Не менее 30%
Металл II	От 40% до 60%
Металл IV	Не более 70%

Решение задачи 3.1. Составим симплекс-центроидный план эксперимента в Minitab. Для этого необходимо выбрать команду Stat – DOE – Mixture – Create Mixture Design…. В появившемся окне необходимо выбрать тип плана – Type of design (выберем Simplex-centroid), установить количество факторов – Number of factors (выберем 4).

Нажмите кнопку Designs (планы). В верхней части окна убедитесь в том, что флажок Augment the design with axial point (Дополнить план осевыми точками) активен. Данная опция добавляет в план эксперименты в точках, располагающихся между вершинами плана. Так, симплекс-центроидный план дополняется точками (2/3, 1/6, 1/6), (1/6, 2/3, 1/6), (1/6, 1/6, 2/3). Таким образом, общее число экспериментов для трёх факторов при включенной данной опции равно 10.

В поле Number of replicates for the whole design (число повторов для всего плана) оставьте значение 1. Нажмите кнопку OK, чтобы вернуться в основное диалоговое окно. Обратите внимание, что остальные кнопки стали активными.

Нажмите кнопку Components (компоненты). Для того, чтобы задать общую сумму факторов, необходимо ввести её в поле Single total (Однозначная сумма). В строке Component A (компонент A) введите Metal1 в столбце Name (имя), в строке Component B (компонент B) введите Metal2 в столбце Name (имя), в строке Component C (компонент C) введите Metal3 в столбце Name (имя), в строке Component D (компонент D) введите Metal4 в столбце Name (имя).

Кнопка Process Vars вызывает диалоговое окно Process Variables (технологические параметры), которые позволяют добавить в план дополнительные факторы, не являющиеся компонентами смеси. В нашей задаче мы не будем учитывать такие параметры.

Нажмите кнопку Options (параметры). Проверьте, что флажки Randomize runs и Store design in worksheet (сохранить план в рабочем листе) установлены. Нажмите кнопку OK в каждом диалоговом окне (рис. 3.25).

Когда создается план, программа Minitab сохраняет информацию о плане и факторах в столбцах рабочего листа. Откройте окно данных, чтобы познакомиться со структурой плана (рис. 3.26).

Рис. 3.25. Создание плана эксперимента для смеси

После проведения эксперимента и сбора данных, можно ввести их в рабочий лист. Измеряемая характеристика называется откликом. В нашем примере измеряется количество часов, проведенное клиентом в ожидании обслуживания. В результате выполнения эксперимента на имитационной модели получены следующие данные (рис. 3.27)

Рис. 3.26. План эксперимента для смеси

Рис. 3.27. Результат выполнения экспериментов

В окне данных Minitab щелкните ячейку с именем столбца C9 и введите Y. Введите значения, полученные в ходе наблюдений в столбце Y в окне данных с учётом того, что результаты наблюдений в данном листе рандомизированы.

Итак, мы создали план и собрали данные отклика. Теперь мы можем подобрать модель данных и построить графики, чтобы оценить влияние факторов. Результаты подборки модели и построения графиков помогут определить, какие факторы являются важными для определения оптимальной температуры плавления.

Рис. 3.28. Составление матрицы тернарных диаграмм

Для построения тернарной диаграммы выберите пункт меню Stat – DOE – Mixture – Simplex Design Plot. В появившемся диалоговом окне выберите опцию Select four component for a matrix plot (выберите четыре компонента для матрицы тернарных диаграмм) и нажмите ОК. В появившемся окне будут отображены четыре тернарные диаграммы – сочетания смесей по три компонента (рис. 3.28).

Для того, чтобы проанализировать получившийся план, выберите пункт меню Stat – DOE – Mixture – Analyze Mixture Design…. В поле Responses (отклики) введите Y. Нажмите кнопку ОК для того, чтобы получить коэффициенты модели функции отклика.

Исследуем данные в окне Session (Сеанс):