Власна і домішкова провідності напівпровідників

Власний напівпровідник – це напівпровідник, що не містить домішок, які впливають на його електропровідність. Розглянемо елементи IV групи періодичної системи: вуглець, кремній, германій. Ці елементи мають на зовнішній електронній оболонці по чотири електрони. Всі вони при кристалізації утворюють алмазоподібну модифікацію кубічної решітки, в якої кожний атом, що розміщений у вузлі кристалічної решітки, обмежений чотирма іншими і зв’язаний з ними ковалентними зв’язками. При цьому кожний зовнішній електрон належить двом атомам, в результаті чого зовнішні оболонки атомів добудовуються до восьми електронів. Тепер зрозуміло, чому при Т→0 К провідність напівпровідника прямує до нуля: це є наслідком того, що всі електрони беруть участь в утворенні ковалентних зв’язків і вільні носії заряду, що утворюють провідність, відсутні.

Для того, щоб у напівпровідника з’явились вільні носії заряду треба розірвати ковалентний зв’язок тобто надати електрону додаткову енергію активації ∆W, що дорівнює енергії розриву ковалентного зв’язку. Електрон, що звільнився за рахунок теплової енергії хаотично рухається по об’єму напівпровідника. При дії на напівпровідник зовнішнього електричного поля електрон, володіючи від’ємним зарядом буде переміщатись в напрямі, що протилежний до напряму зовнішнього поля. На місці відірваного електрону залишається позитивно заряджений незаповнений зв’язок із зарядом, що дорівнює заряду електрона і отримав назву дірки провідності. Дірку може зайняти електрон сусіднього атому, при чому для цього не знадобиться розривати ще один зв’язок. Це еквівалентно тому, що дірка переміститься в зворотньому напрямі тобто в напрямі зовнішнього поля.

Таким чином, розрив одного ковалентного зв’язку, приводить до появи в напівпровіднику відразу двох вільних носіїв заряду: від’ємнозарядженого електрона провідності і позитивно-зарядженої дірки провідності. Концентрація вільних електронів n в одиниці об'єму дорівнює концентрації дірок p. Напівпровідники, в яких електропровідність виникає за рахунок розриву власних ковалентних зв’язків, називають власними. Таким чином, власна електропровідність напівпровідника γ складається з електронної електропровідності γ _n і діркової γ _р.

Строге пояснення електропровідності дає зонна теорія. На рис.5.2 енергетичні рівні зв’язаних електронів, розчеплюючись при зближенні атомів утворюють зону енергій – валентну зону. Енергетичні рівні, які можуть зайняти вільні електрони, утворюють зону провідності. При Т →0 К вільних електронів немає, всі рівні валентної зони заповнені електронами, а рівні зони провідності вільні. Між цими зонами лежить заборонена зона, в якій немає дозволених енергетичних рівнів. Для напівпровідника ширина забороненої зони ∆W коливається від 0,1 до 3еВ.

Щоб перевести електрон з верхнього рівня валентної зони W_V на нижній рівень зони провідності W_C йому треба надати енергію активації. При цьому у валентній зоні залишається вільний рівень позитивно заряджена дірка. В результаті у напівпровідника виникає два носії заряду: електрон в зоні провідності і дірка у валентній зоні. Концентраця електронів n у напівпровідників на відміну від металів значно нижча концентрації атомів. Наприклад, у кремнію власна концентрація носіїв заряду складає 3·10¹⁶ м^-3 при концентрації атомів 5 ·10²⁸ м^-4. Тому, за рахунок зовнішньої енергії концентрацію носіїв заряду в напівпровіднику можна збільшити на декілька порядків. Відповідно на стільки ж порядків зростає електропровідність.

Рис.5.2. Вплив домішок на енергетичну діаграму напівпровідників:

а) власний напівпровідник; б) напівпровідник з донорною домішкою

(n -тип); в) напівпровідник з акцепторною домішкою (р -тип).

Лише ідеальні напівпровідникові кристали проводять електричний струм за рахунок власної електропровідності. В реальних, тобто тих, що використовуються на практиці, напівпровідникових матеріалах переважає домішкова електропровідність, якою набагато легше керувати. Причиною виникнення домішкової електропровідності є неабсолютність кристалічної структури напівпровідника, наявність дефектів в його кристалічній решітці. Дефекти кристалічної решітки викликають появу додаткових енергетичних рівнів, що лежать всередині забороненої зони. Тому енергія необхідна для переходу електрону з додаткового рівня в зону провідності або з валентної зони на додатковий рівень, є доволі менше ширини забороненої зони ∆W. В тому і в іншому випадку з’являється додатковий носій заряду, але тільки один: в першому випадку – електрон провідності, у другому – дірка провідності.

Домішки, що викликають в напівпровіднику збільшення вільних електронів називаються донорними, а ті що викликають збільшення дірок – акцепторними. Відповідно напівпровідники з переважанням електронної електропровідності називають електронними (n -типу), а напівпровідники з переважанням діркової електропровідності – дірковими (р -типу).

Розглянемо найбільш важливий в практичному плані тип дефектів кристалічної структури – наявність атомів домішки. Нехай атом кремнію в кристалічній решітці заміщений атомом елементу з валентністю, що відрізняється на одиницю, наприклад фосфором. Чотири з п’яти валентних електронів фосфору будуть брати участь в утворенні ковалентних зв’язків з сусідніми атомами кремнію, а п’ятий електрон буде зв’язаний тільки із своїм атомом. Міцність такого зв’язку набагато менша міцності ковалентного зв’язку, тобто енергія іонізації домішки W_д, що необхідна для відриву цього електрона, набагато менша ширини забороненої зони Δ W. При наявності фосфору в кремнії W_д = 0,044 еВ, Δ W = 1,12 еВ. Отже, достатньо дуже невеликої додаткової енергії, щоб цей п’ятий електрон відірвався від атому фосфора і став електроном провідності. На місці відірваного електрона утворюється дірка, але так як атоми фосфору із-за їх малої концентрації розміщені далеко один від одного, електрони інших атомів не можуть заповнити її. В результаті дірка залишається нерухомою, і діркова електропровідність відсутня. Тут електропровідність буде носити електронний характер.

Тепер розглянемо випадок заміщення атомів кремнію атомами трьохвалентного елементу, наприклад бору. Всі три його валентних електрони беруть участь в утворенні ковалентних зв’язків з атомами кремнію, але один зв’язок залишається незаповненим. Цей зв’язок може заповнити електрон сусіднього атому кремнію, причому для цього буде потрібна мала в порівнянні з Δ W енергія іонізації W_а (для бору в кремнії W_а= 0,046 еВ). Прийнявши додатковий електрон, атом бору іонізується і стає від’ємним іоном, а атом кремнію, що віддав електрон – додатнім іоном. Будучи зв’язаними кристалічною решіткою, іони лишаються нерухомими. Носієм заряду є тільки незаповнений зв’язок – дірка, і електропровідність напівпровідника носить дірковий характер.

Таким чином, введення домішок приводить до появи в напівпровіднику домішкової електропровідності за рахунок іонізації атомів домішки. Можливість керування величиною і типом електропровідності напівпровідників шляхом введення домішок лежить в основі утворення практично всіх напівпровідникових пристроїв.

На практиці часто стикаються із задачею визначення типу електропровідності. Тут використовують ефект Холла.

Якщо пластинку напівпровідника помістити в магнітне поле, що утворює в ній магнітну індукцію В, а в перпендикулярному напрямі пропустити електричний струм з густиною J, то в напівпровіднику виникне поперечне електричне поле, що є перпендикулярним до струму і напряму магнітного поля. Появу цього поля проілюстровано на рис.5.3для напівпровідника n -типу.

Рис.5.3. Визначення типу електропровідності напівпровідника

з використанням ефекту Холла.

На рухомий в магнітному полі електрон діє сила, напрям якої визначають за правилом лівої руки. Величина цієї сили залежить від індукції В і швидкості руху електрона V: F = e·V·B.

Під дією сили F електрони переміщуються до верхньої границі пластини, і в напівпровіднику виникає електричне поле з напруженістю Е_х, що напрямлене знизу вверх і діє на електрони в зворотньому напрямі з силою – еЕ_х. Рівновага встановиться в тому випадку, якщо обидві сили, що діють на електрони, будуть однакові:

(5.1)

де V – швидкість руху

(5.2)

n, е – концентрація та заряд електронів.

Тоді

(5.3)

де – коефіцієнт Холла.

Якщо напівпровідник володіє дірковою електропровідністю, то R = 1 / ре, то напрям електричного поля змінюється на протилежний. При товщині пластинки х на її кінцях з’явиться електрорушійна сила Холла:

(5.4)

Таким чином, визначивши напрям ЕРС Холла, можна визначити і тип електропровідності напівпровідника. Ефект Холла широко застосовують на практиці для вимірювання параметрів електромагнітних полів. Використовувані з цією метою напівпровідникові матеріали повинні володіти високою рухливістю носіїв заряду в поєднанні з низькою електропровідністю. Такі властивості мають з’єднання індію InAs та InSb.