A D С В M F G

N

Вони переко­нуються, що площа фігури не змінюється від зміни її положення (фігура не стає ні більшою, ні меншою). Діти багато разів спосте­рігають відношення між площею всієї фігури і її частинами (час­тина менша за ціле), виконують вправи на складання різних за формою фігур з тих самих заданих частин (тобто на побудову рівноскладених фігур). Учні поступово нагромаджують уявлен­ня про поділ фігур на нерівні і рівні частини, порівнюючи накла­данням утворені частини (наприклад, у II класі під час вивчення часток). Усіх цих знань і умінь діти набувають на практиці одно­часно з вивченням самих фігур. Важливо, щоб учитель звертав увагу дітей на ці питання і тим самим готував учнів до вивчення в IV класі площі фігур.

З площею учнів ознайомити так:

Учитель. Подивіться на фігури, прикріплені до дошки, і скажіть, яка з них займає більше місця на дошці (рис. 63).

Учень. Квадрат АМКО займає місця більше, ніж усі інші фігури.

Учитель. У цьому випадку кажуть, що-площа квадрата -біль­ша, ніж площа кожної іншої фігури. Порівняйте площі трикутника АВС і квадрата АМКО. '.

Учень. Площа трикутника менша, ніж площа квадрата. •Учитель. Накладіть трикутник на квадрат. Трикутник займе лише частину квадрата. Площа трикутника менша за площу квад­рата. Порівняйте площу трикутника АВС і площу трикутника ООЕ.

Учень. У цих площі однакові, вони займають однакове місце на дошці.

Учитель. Перевір накладанням.

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури, а також пред­мети навколишньої обстановки.

Однак не завжди легко встановити, яка з двох фігур має більшу (меншу) площу чи воли однакові за площею. Щоб показати це уч-яям, можна запропонувати їм порівняти вирізані з паперу прямо­кутник і квадрат, які мало відрізняються площею, наприклад: роз­міри квадрата 4X4 дм, а прямокутника 5X3 дм, при цьому фігури із зворотного боку поділено на квадратні дециметри. Спочатку учні роблять спробу порівняти ці фігури на око, а також накладанням. Однак обидва ці способи не допомагають дітям розв'язати питання переконливо. Вислухавши різні припущення, учитель повертає фі­гури тим боком, на якому їх поділено на квадрати, і.пропонує полі­чити, скільки однакових квадратів містить кожна фігура. На основі цього діти встановлюють, площа якої фігури більша, а якої — мен­ша. Аналогічні вправи на порівняння площі фігур, складених з од­накових квадратів '/виконують з підручника, а також користуючись рисунками, зображеними на дошці. Діти впевнюються в тому, що коли фігури складаються з однакових квадратів, то площа тієї фі­гури більша (менша), яка має більше(менше) квадратів. Корисно на цьому ж уроці розглянути такий випадок, коли різні за формою фігури мають однакову площу, бо містять однакову кількість квад­ратів (наприклад, квадрат 16 кв. од. і прямокутник— 16 кв. од.). На наступних уроках виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах, пропонують накреслити в зошитах фігури, які складаються із заданого числа квадратів (клітинок зошита). В про­цесі виконання таких вправ починає формуватися поняття про пло­щу як про число квадратних одиниць, які містить геометрична фі­гура.

На наступному етапі учнів ознайомлюють з першою одиницею площі — квадратним сантиметром. Учні креслять у зошитах, вирі­зують з паперу в клітинку квадрати з стороною 1 см. Учитель пові­домляє: «Це одиниця площі — квадратний сантиметр». Використо­вуючи паперові квадратні сантиметри, діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню площу (рис. 64). Порівнюючи площі складених фігур, діти ще раз впевнюються, що площа тієї фігури більша (менша), яка містить більше (менше) квадратних сантиметрів. Площі фігур, які містять однакову кіль­кість квадратних сантиметрів, рівні, хоч фігури при накладанні мо­жуть і не суміщатися. Ефективний на цьому етапі прийом зіставлення знайомих дітям величин – довжина відрізка і площі фігури

1 см 3 см

S = 3 кв.см

Р = 8 см

1 кв..см 3 кв.см

Виконуючи конкретні впра­ви, встановлюють деяку схожість і істотну відмінність цих величин: сантиметр — одиниця довжини; квадратний сантиметр — одиниця площі; довжина відрізка — кількість сантиметрів, які містять даний відрізок, площа фігури — кількість квадратних сантиметрів, які містить ця фігура.

Потім наочне уявлення про квадратний сантиметр і поняття про площу фігур закріплюють. Виконують вправи на знаходження пло­щі фігур, поділених на квадратні сантиметри. Щоб прискорити ви-' значення загального числа квадратних сантиметрів, їх групують рядами або стовпчиками. Розглядають і такі фігури, які одночасно з цілими квадратними сантиметрами містять і нецілі — половини, а також частки, більші або менші за половину квадратного санти­метра. Треба також ознайомити учнів із знаходженням наближеної площі фігури таким способом: полічити всі нецілі квад­ратні сантиметри і загальну кількість їх поділити на два, потім знайдене число додати до числа цілих квадратних сантиметрів, які містить ця фігура.

Площу геометричних фігур, не поділених на квадратні санти­метри, знаходять за допомогою палетки. Палетка —це прозора пластинка, поділена на рівні квадрати. Сітку можна нанести на кальку або зробити з ниток, натягнутих на рамку. На цьому етапі використовують палетку, кожна поділка якої дорівнює квадратно­му сантиметру. Таку палетку корисно виготовити з дітьми на уроці праці. Поклавши палетку на геометричну фігуру, підрахо­вують число цілих і нецілих квадратних сантиметрів, які вкладаю­ться в ній. Щоб знайти площу фігур, накреслених у зошитах, замість палетки використовують клітинки в зошитах. Щоразу підкреслю­ють, що площу знайдено приблизно: близько 20 кв. см, приблизно 15 кв. см.

Водночас приступають до зіставлення площі і периметра мно­гокутників з тим, щоб діти не плутали ці поняття і в майбутньому чітко відрізняли способи знаходження площі і периметра прямокут­ника. Виконуючи практичні вправи з геометричними фігурами, діти підраховують число квадратних сантиметрів і тут же вимірюють периметр многокутника в сантиметрах.

На наступному етапі учні ознайомлюються з прийомом обчис­лення площі прямокутника (квадрата). Спочатку вони розгляда­ють прямокутники, які вже поділено на квадратні сантиметри. По тім знаходять їхню площу, підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді, і знайдене число множать на кількість рядів. Напри­клад, якщо в одному ряді 6 кв. см, а таких рядів 5, то площа дорів­нює 6-5, тобто ЗО кв. см. Дуже важливо при цьому виявити відпо­відність між довжиною прямокутника і кількістю квадратних сан­тиметрів, які прилягають до довжини; шириною прямокутника і кількістю рядів. Наприклад, якщо в ряду 6 кв. см, то довжина пря­мокутника 6 см, а якщо рядів 5, то ширина прямокутника 5 см.

Потім діти креслять прямокутник за даними довжинами сторін, ділять його на ряди, а один ряд на квадрати і знову переконуються у відповідності: якщо довжина 4 см, то в одному ряді, який приля­гає до цієї сторони, міститься 4 кв. см, якщо ширина 3 см, то таких рядів буде 3. Кількість квадратних сантиметрів дорівнює добутку чисел 4 і 3. Роблять висновок: щоб обчислити площу пря­мокутника, треба визначити його довжину і ширину і знайти добу­ток цих чисел.

Порівнявши різні способи знаходження площі, діти самостійно розв'язали питання, що легше: виміряти довжину і ширину прямо­кутника і добуті числа перемножити чи ділити прямокутник на ква­дратні сантиметри і підраховувати їх.

Далі виконують усні і письмові вправи на обчислення площі прямокутників (квадратів) і периметрів цих фігур.

Дуже корисні вправи на обчислення площі і периметра фігур, складених з кількох прямокутників (рис. 69). Тут учням доводить­ся обчислювати площі кожного прямокутника, а потім знаходити суму, тобто площу заданої фігури.

У процесі розв'язування задач на обчислення площі і периметра прямокутників треба показати, що фігури, які мають однакову пло­щу, можуть мати неоднакові периметри і що фігури, які мають од­накові периметри, можуть мати неоднакові площі. Наприклад,, це легко продемонструвати на такій таблиці:

Довжина, см Ширина, см Периметр, см Площа, кв. см

16 15

4-

Користуючись зазначеними в таблиці довжиною і шириною прямокутника, учні креслять прямокутники, обчислюють площу і периметр і записують їх у таблицю. Наочні ілюстрації допомага­ють дітям усвідомити виявлені співвідношення. Легко помітити, що найбільшу площу при однаковому периметрі мають прямокутники з однаковими сторонами (квадрати). Аналогічну роботу можна ви­конати на спостереження зміни периметра залежно від зміни дов­жини сторін при однаковій площі (наприклад, прямокутники з сто­ронами І2 см і 2 см, 8 см і 3 см, 6 см і 4 см).

Далі учнів ознайомлюють з квадратним дециметром. Як і в про­цесі введення поняття квадратного сантиметра, насамперед форму­ють наочний образ нової одиниці: креслять квадрат з стороною 1 дм, вирізують його з паперу в клітинку і складають фігури з кіль­кох квадратних дециметрів і т. д. Встановлюють співвідношення між квадратним дециметром і квадратним сантиметром. Учні само­стійно обчислюють площу квадрата з стороною 1 дм у квадратних сантиметрах і записують: 1 кв,дм. = 100 кв.см. Потім діти навчаю­ться замінювати дрібні одиниці великими і навпаки. Розв'язують задачі на обчислення площі прямокутників (квадратів) і фігур, складених з прямокутників, сторони яких задані в дециметрах або в дециметрах і сантиметрах.

На наступному етапі аналогічно розглядають квадратний метр. Особливу увагу звертають на розв'язання практичних задач: вимі­рювання і обчислення площі підлоги в класі, коридорі, кімнаті, по­рівняння площ приміщень, які мають, наприклад, однакову ширину і різну довжину.

Поряд з розв'язуванням задач на знаходження площі прямо­кутника за довжиною і шириною розв'язують обернені задачі на знаходження однієї з сторін за відомою площею і другою стороною прямокутника. Площа — це добуток довжини і ширини, тому дов­жина (ширина) — це один з множників. Знаходження однієї з сто­рін прямокутника зводиться до знаходження одного з множників за добутком і другим множником. Крім простих задач, розв'язують і складені задачі, в яких одночасно з площею вводиться пери­метр, наприклад: «Город має форму квадрата, периметр якого 320 м. Чому дорівнює площа городу?»

Площі геометричних фігур продовжують вивчати в V класі.