![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть дана система уравнений . Предположим, что все диагональные элементы матрицы А отличны от нуля: (
,
).
Поделим каждое i -тое уравнение на aii:
В правой части каждого из уравнений оставим только i –е неизвестные:
,
Тогда система запишется в виде x = Cx + d, где
,
Выберем начальное приближение . Каждое следующее приближение вычисляется по следующим формулам:
,
где - i -я компонента k -го приближения.
Данный метод похож на метод простых итераций (), однако скорость сходимости метода Зейделя выше, поскольку в процессе вычислений используются уже найденные компоненты более точного решения.
Теорема 2.2. Для сходимости метода Зейделя достаточно выполнение одного из двух условий:
а)
б) матрица А является положительно определенной, т.е. все ее собственные значения больше нуля.
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 167 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!