Потери в трансформаторе

Активными потерями в трансформаторе являются потери на сопротивлениях обмоток, потери в железе на гистерезис и вихревые токи. Индуктивные потери создаются магнитными потоками рассеяния, не пересекающими витки обмоток (Ф _s1, Ф _s2).

Для учета индуктивных потерь вводят индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток:

(2.1).

Здесь Ф ₁, Ф ₂ – магнитные потоки, создаваемые токами в обмотках, Ф _m – магнитный поток намагничивания, являющейся общим для обоих обмоток. Для приблизительной оценки индуктивностей рассеяния и намагничивания при концентрической намотке обмоток можно применять следующие выражения:

Рис. 2.3

Здесь t 1, t 2, t 3, d 1, d 2, d 3– толщины и средние диаметры первичной и вторичной обмоток и зазора между обмотками. – длина намотки, – средняя длина магнитной силовой линии в железе, – полезное сечение сердечника.

Указанные формулы получаются делением потока рассеяния между обмотками на ток:

(2.2),

где – площадь зазора с учетом захода части МП в обмотку.

Активные потери в железе состоит из потерь на гистерезис и потери на вихревые токи. Потери на гистерезис обуславливаются потерями на перемагничивание при наличии магнитного гистерезиса, т.е. несовпадение кривых намагничивания при подъеме и спаде магнитного поля.

Рис. 2.4

Работа внешнего источника на изменения магнитного потока, за время равна учитывая, что где и – длина и сечение сердечника получим, что работа на единицу объема сердечника за период изменения магнитного поля будет равна т.е. определяется площадью петли гистерезиса. При типичных изменениях магнитной индукции применяют эмпирическую формулу а для мощности потерь , где Bm – максимальное значение магнитной индукции, коэффициент зависит от типа магнетика.

Вихревые потери определяются джоулевым выделением тепла при протекании индукционных токов в магнитной пластине.

Рис. 2.5

Действующее значение ЭДС индукции для замкнутой трубки тока: где - частота синусоидального изменения ЭДС. Ток трубки . Мощность потерь в трубке . Интегрируя по толщине листа от 0 до t /2 получим а на единицу объема,

разделив на tlh, получим т.е. пропорционально квадрату толщины листа.

Суммарные потери гистерезис и вихревые токи составят При f = 50 Hz для типичной трансформаторной стали толщиной 0.35 mm

Потери в обмотках определяются их сопротивлениями - плотность тока, - удельное сопротивлении, - сечение и длина провода. Часто потери в обмотках выражаются через их массу “ M ”. Для меди для алюминия здесь M - в [кг], j – в [A/mm²].