Сложности связи по каналу с замираниями

Если характеристики радиоканала не заданы, то подразумевается, что сигнал затухает с расстоянием так же, как при распространении в идеальном свободном пространстве. В модели свободного пространства область между антеннами передатчика и приемника предполагается свободной от объектов, которые могли бы поглощать или отражать энергию на радиочастотах. Предполагается также, что внутри этой области атмосфера ведет себя как совершенно однородная непоглощающая среда. Кроме того, считается, что земля имеет пренебрежимо малый коэффициент отражения. В этой идеализированной модели свободного пространства ослабление радиочастотной энергии между передатчиком и приемником происходит по закону обратных квадратов. Мощность приемника. Выраженная через переданную мощность, ослабляется в раз. Данный параметр называется потерями в тракте. Если антенна приемника изотропна (одинаково принимает по все направлениям), то этот коэффициент определяется как

(11.1)

где - расстояние между передатчиком и приемником, а - длина волны распространяемого сигнала.

Для большинства реальных каналов модель распространения в свободном пространстве неадекватно описывает поведение канала и не позволяет предсказывать характеристики системы. В системах мобильной радиосвязи сигнал может передаваться от передатчика к приемнику по множеству отражающих путей. Это явление, называемое многолучевым распространением, может вызывать флуктуации амплитуды, фазы и угла прибытия полученного сигнала, что определило название замирание вследствие многолучевого распространения (multipath fading).

Крупномасштабное замирание отражает среднее ослабление мощности сигнала или потери в тракте вследствие распространения на большое расстояние. Статистика крупномасштабного замирания позволяет приблизительно рассчитать потери в тракте как функцию расстояния. Это часто описывается через средние потери в тракте (степенной закон n-порядка) и логарифмически нормально распределенные отклонения от среднего.

Мелкомасштабное замирание – это значительные изменения амплитуды и фазы сигнала, которые на практике могут быть результатом небольших изменений (порядка половины длины волны) расстояния между передатчиком и приемником. Мелкомасштабное замирание называется релеевским, если имеется большое число многократно отражающихся путей и нет компонента сигнала вдоль луча обзора. Огибающая такого сигнала статистически описывается с помощью релеевской функции плотности вероятности. Если преобладает незамирающий компонент сигнала такой как путь распространения вдоль луча обзора, о гибающая мелкомасштабного замирания описывается функцией плотности вероятности Райса.

Мобильный радиоприемник, который перемещается по большому пространству, должен иметь возможность обрабатывать сигналы, подвергнувшиеся мелкомасштабному замиранию, наложенному на крупномасштабное. Крупномасштабное замирание (ослабление или потери в тракте) можно рассматривать как пространственное усреднение мелкомасштабных флуктуаций сигнала. Оно вычисляется, как правило, путем усреднения полученного сигнала по интервалу, превышающему 10 – 30 длин волн, чтобы отделить мелкомасштабные (главным образом, релеевские) флуктуации от крупномасштабных эффектов затенения (обычно с логарифмически нормальным распределением).

Комплексный безразмерный множитель замирания можно выразить как

(11.2)

где - компонент крупномасштабного замирания

- компонент мелкомасштабного замирания

На рисунке 11.2 показано, что мощность полученного сигнала является функцией множителя . Обычное изменение положения антенны, соответствующее переходу между соседними нулями изменения интенсивности сигнала вследствие мелкомасштабного замирания, равно приблизительно половине длины волны. Компонент оценивается путем усреднения принятой огибающей по 10-30 длинам волн. Логарифмически нормально распределенное замирание является относительно медленно изменяющейся функцией местоположения. В приложениях, включающих движение, таких, например, как использование радио в движущейся машине, зависимость от местоположения равносильна зависимости от времени.

На рисунке 11.3 показан основной механизм, приводящий к замиранию в каналах с многолучевым распространением. На рисунке отраженный сигнал запаздывает по фазе (из-за увеличения расстояния распространения) относительно ожидаемого сигнала. Отраженный сигнал также имеет меньшую амплитуду (функция коэффициента отражения препятствия). Отраженные сигналы можно также записать с помощью ортогональных компонентов . Если количество стохастических компонентов велико и ни один из них не преобладает, то в фиксированный момент времени переменные , являющиеся результатом суммирования всех будут иметь гауссову функцию распределения вероятностей.

Мелкомасштабное замирание проявляется проявляется двумя способами:

· Путем расширения цифровых импульсов сигнала

· Посредством переменного во времени поведения канала, вызванного движением (например, принимающая антенна находится на движущейся платформе).

В этой связи важно различать задержку сигнала и время передачи сигнала t. Задержка – это следствие расширения сигнала во времени, являющегося результатом неоптимальной импульсной характеристики канала с замираниями. Время передачи связано с передвижением антенны или пространственными изменениями, учитывающими изменения пути распространения, которые определяют нестационарное поведение канала.

Механизм расширения по времени во временной области будет характеризоваться задержкой многолучевого распространения, а в частотной области – полосой когерентности канала. Нестационарный механизм во временной области будет характеризоваться временем когерентности канала, а в частотной области – скоростью замирания в канале или доплеровским расширением.

На рисунке 11.4,а изображен профиль интенсивности многолучевого распространения (зависимость принятой мощности сигнала от задержки ). Для типичного беспроводного сигнала полученный сигнал обычно состоит из нескольких дискретных многолучевых компонентов, приводящих к появлению изолированных пиков называемых пальцами (fingers). Для единичного переданного импульса время между приемом первого и последнего компонентов представляет собой максимальную избыточную задержку распространения, после которой мощность многолучевого сигнала падает ниже определенного порогового уровня относительно самого мощного компонента. Пороговый уровень можно выбрать на 10 или 20 дБ ниже уровня самого мощного луча.

а) Суперпозиция мелкомасштабных и крупномасштабных замираний

б) Мелкомасштабное замирание относительно средней мощности

Рисунок 11.2 Крупномасштабное и мелкомасштабное замирание

Рисунок 11.3 Влияние многолучевого отражения сигнала на ожидаемый сигнал

Взаимосвязь между максимальной избыточной задержкой распространения и временем передачи символа можно рассматривать с позиции двух различных категорий ухудшения качества передачи – частотно-селективного замирания и частотно-неселективного или амплитудного замирания. Если , то говорят о частотно-селективном замирании и вводимой каналом ISI. При частотно-селективном замирании возможно уменьшение искажений, поскольку многие многолучевые компоненты разрешаются приемником. Если , говорят о частотно-неселективном (или амплитудном) замирании. В этом случае ISI каналом не вводится, но многолучевые компоненты не разрешаются и могут деструктивно суммироваться, что приводит к уменьшению SNR.

На рисунке 11.4,б можно видеть функцию , обозначенную как корреляционная функция разнесения частоты, это Фурье-образ . Функция представляет корреляцию между реакциями канала на два сигнала как функцию разности частот этих сигналов. Ее можно рассматривать как частотную передаточную функцию канала. Следовательно, расширение сигнала во времени можно считать следствием процесса фильтрации. На рисунке 11.5 изображен широкополосный фильтр (короткая импульсная характеристика) и его влияние на сигнал во временной и частотной областях. Этот фильтр похож на канал с амплитудным замиранием, выход которого относительно неискажен. На рисунке 11.6 показан узкополосный фильтр (широкая импульсная характеристика). Выходной сигнал претерпевает большее искажение как во временной. Так и в частотной области. Данный процесс подобен происходящему в частотно-селективном канале.

Функцию можно измерить, передавая пару синусоид, разнесенных по частоте на , изучая взаимную корреляцию спектров двух полученных сигналов. Полоса когерентности представляет собой диапазон частот, в пределах которого частотные компоненты сигнала имеют большую вероятность амплитудной корреляции. Иными словами, на все спектральные компоненты этого диапазона канал влияет одинаково.

Разброс задержек и полоса когерентности канала связаны с характеристиками многолучевого распространения в канале и отличаются для разных путей распространения (городская черта, пригород, холмистая местность, помещения). Приближенно полосу когерентности канала можно записать в виде:

(11.3)

где - среднеквадратический разброс задержек.

Полоса когерентности устанавливает верхний предел скорости передачи, которую можно использовать, не включая в приемник эквалайзер.

Применяемые в мобильной радиосвязи каналы нестационарны, поскольку движение передатчика и приемника приводит к изменениям пути распространения. Для переданного непрерывного сигнала это вызовет изменение амплитуды и фазы в приемнике.

На рисунке 11.4,в показана функция , обозначающая пространственно-временную корреляционную функцию. Эта функция определяет степень корреляции между откликом канала на синусоиду, отправленную в момент времени и откликом на аналогичную синусоиду, отправленную в момент времени . . Для измерения можно передать одну и ту же синусоиду ( =0) в моменты времени и и определить функцию взаимной корреляции полученных сигналов.

Время когерентности канала - эта мера ожидаемого времени, ха которое характеристика канала существенно инвариантна (это значение соответствующее большому значению ).

Рисунок 11.4 Соотношения между корреляционными функциями канала и функциями плотности мощности

Рисунок 11.5 Характеристики канала с амплитудными замираниями

Рисунок 11.6 Характеристики канала с частотно-селективным замиранием

.

Параметры и несут информацию о скорости замирания в канале. Поскольку малые расстояния (порядка 13 см. для несущей 900 МГц) соответствуют статистической декорреляции принятых сигналов, основные проявления замирания, дисперсия сигнала и скорость замирания могут рассматриваться независимо друг от друга.

При движении мобильного радиопередатчика к новому пространственному положению, которое характеризуется иным профилем, будут происходить изменения в состоянии замирания канала, как обуславливает профиль в новом местоположении. Однако вследствие того, что один профиль декоррелирует с другим уже на расстоянии порядка 13 см. (для несущей 900 МГц), скорость таких изменений зависит только от скорости движения но не от общей геометрии местности.

Нестационарную природу или механизм скорости замирания в канале, можно рассматривать с позиций ухудшения качества передачи – быстрого и медленного замирания. Если , то имеет место быстрое замирание. Характер замирания в этом случае изменяется несколько раз за время передачи символа, что приведет к искажению вида узкополосного импульса. Чем выше скорость изменения состояния канала, тем большее расширение спектра испытывает сигнал. Данное искажение аналогично внесенной каналом ISI. Если , то канал вносит медленное замирание, т.е. состояние канала остается практически неизменным в течение времени передачи символа и основное ухудшение качества передачи в этом случае связано, как и в случае с амплитудным замиранием, с уменьшением SNR.

На рисунке 11.4,г заостренность и крутизна границ спектра доплеровских частот является следствием резкого верхнего предела доплеровского сдвига, вызванного перемещением подвижной антенны среди стационарных рассеивающих элементов в модели плотного размещения. Наибольшая величина (бесконечность) соответствует случаю, когда рассеивающий элемент находится прямо перед движущейся платформой антенны или прямо позади нее. В этом случае величина сдвига частот описывается формулой:

(11.4)

где - относительная скорость, а - длина волны сигнала.

Если передатчик и приемник движутся навстречу друг другу, то положительна, а если они удаляются друг от друга, то отрицательна. Что касается рассеивающих элементов, находящихся в направлении поперечного излучения движущейся платформы, то для них величина частотного сдвига равна нулю. Хотя доплеровские компоненты, поступившие точно под углами и имеют бесконечно большую спектральную плотность мощности, это не представляет проблемы, т.к. угол имеет непрерывное распределение, а вероятность поступления компонентов точно под этими углами равна нулю.

является Фурье-образом . Известно, что Фурье-образ автокорреляционной функции временного ряда равен квадрату амплитуды Фурье-образа исходного временного ряда. Следовательно, измерения могут проводиться просто путем передачи синусоиды и с использованием Фурье-анализа для получения спектра мощности полученной амплитуды. Этот доплеровский спектр мощности канала дает информацию о спектральном расширении переданной синусоиды. Знание делает возможным приблизительное вычисление величины расширения спектра как функции скорости изменения состояния канала. Ширина доплеровского спектра мощности в литературе называется по-разному: доплеровское расширение, скорость замирания, ширина полосы замирания, спектральное расширение.

Доплеровское расширение и время когерентности канала обратно пропорциональны:

(11.5)

Время, требуемое для прохождения расстояния , равное приблизительно времени когерентности, при движении с постоянной скоростью запишется как

(11.6)

Пример

Пусть объект мобильной связи движется со скоростью 120 км/ч и принимает сигнал с несущей частотой 900 МГц. Каково время когерентности канала и доплеровское расширение?