![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для того чтобы воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона для смеси газов
![]() |
необходимо знать газовую постоянную RСМ и молярную массу (условную) смеси µСМ. Для смеси, как для любого идеального газа, эти две величины связаны соотношением RСМ=8314/µСМ (Дж/(кг•К)). Чтобы рассчитать эти величины, необходимо знать состав смеси газов, т.е. какие газы и в какой пропорции входят в смесь.
Состав смеси может быть задан массовыми, объемными или мольными долями.
Массовой долей gi данного газа называется отношение его массы к массе всей смеси:
![]() | (4.67) |
где mi – масса отдельного газа, входящего в смесь;
mСМ – общая масса смеси.
Очевидно, что сумма массовых долей всех газов смеси равна единице:
![]() | (4.68) |
Объeмной долей ri данного газа называется отношение объема, который занимал бы данный газ при температуре и давлении смеси, к общему объему смеси:
![]() | (4.69) |
где Vi – объем данного газа при ТСМ и РСМ, м3.
Объем Vi называют парциальным объемом, это искусственно введенная величина, поскольку каждый газ, входящий в смесь, занимает весь объем смеси. Парциальный объем можно рассчитать по уравнению Менделеева – Клапейрона:
![]() | (4.70) |
Записав уравнение Менделеева – Клапейрона через парциальное давление и через парциальный объем,
![]() |
можно получить еще одно расчетное выражение для объемной доли, поделив правые и левые части этих уравнений одно на другое:
![]() | (4.71) |
Поскольку сумма парциальных давлений равна давлению смеси, то сумма объемных долей всех газов смеси равна единице, а сумма парциальных объемов равна полному объему всей смеси газов:
![]() | (4.72) |
![]() | (4.73) |
Для смеси газов используется понятие мольных долей. Мольной долей называется отношение количества молей данного газа Мi к общему количеству молей всех газов смеси МСМ.
Количество молей определяется делением массы газа на его молярную массу:
![]() | (4.74) |
Воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона для парциального и полного объемов смеси газов и введя в него количество молей
![]() |
![]() |
получим еще одно расчетное выражение для мольной доли:
![]() | (4.75) |
Равенство объемных и мольных долей для смеси газов можно получить и из закона Авогадро, в соответствии с которым объемы молей всех идеальных газов при одинаковых параметрах одинаковы, т.е. число молей при одинаковых параметрах идеальных газов прямо пропорционально полным объемам этих газов: Vμ i=Vi/Мi=VСМ/МСМ=Vμ СМ.
Существует взаимосвязь массовых и объемных долей смеси. Ее несложно получить, выразив массы газов через произведение их объемов на плотности, а отношение плотностей при одинаковых параметрах, в соответствии с законом Авогадро, заменив отношением молярных масс:
![]() | (4.76) |
Уравнение (4.76) позволяет получить расчетные выражения для молярной массы и газовой постоянной смеси газов на основании равенства единице суммы массовых и объемных долей всех газов данной смеси:
![]() | (4.77) |
![]() | (4.78) |
При известной молярной массе смеси газовую постоянную смеси проще определить из соотношения
![]() |
Для определения парциального давления данного газа в смеси можно воспользоваться выражением (4.71). В соответствии с ним
![]() |
ТЕПЛОЁМКОСТЬ ГАЗОВ
Массовая, объёмная и мольная удельные теплоёмкости
Известно, что подвод теплоты к рабочему телу или отвод теплоты от него в каком-либо процессе приводит к изменению его температуры. Отношение количества теплоты, подведенной (или отведенной) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоемкостью тела (системы тел):
![]() | (2.1) |
где — элементарное количество теплоты;
— элементарное изменение температуры.
Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить ее температуру на 1 градус. Так как единицей количества теплоты в СИ является джоуль, а температуры — градус К, то единицей теплоемкости будет Дж/К.
В зависимости от внешних условий и характера термодинамического процесса теплота может либо подводиться к рабочему телу, либо отводиться от него. Учитывая, что система участвует в бесчисленном множестве процессов, сопровождающихся теплообменом, величина
для одного и того же тела может иметь различные значения. В общем случае значение теплоёмкости
лежит в интервале от -∞ до +∞, то есть она может быть любой положительной или отрицательной величиной.
Поэтому обычно в выражении (2.1) при теплоёмкости указывается индекс "x", который характеризует вид процесса теплообмена
![]() | (2.2) |
Индекс "x" означает, что процесс подвода (или отвода) теплоты идет при постоянном значении какого-либо из параметров, например, давления , объема
или других.
Ввиду того, что в термодинамике обычно рассматриваются квазистатические процессы теплообмена, теплоемкость является величиной, относящейся к системе, которая находится в состоянии термодинамического равновесия. Таким образом, теплоемкости являются функциями параметров термодинамической системы. Для простых систем — это функции каких-либо двух из трех параметров:
,
,
.
Опыты показывают, что количество теплоты, подведенное к рабочему телу системы или отведенное от него, всегда пропорционально количеству рабочего тела. Для возможности сравнения вводят, как известно, удельные величины теплоемкости, относя подведенную (или отведенную) теплоту количественно к единице рабочего тела.
В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике, различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.
Массовая теплоемкость — это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела,
![]() |
Единицей измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг • К). Массовую теплоемкость называют также удельной теплоемкостью.
Объемная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела,
![]() |
где и
— объем и плотность тела при нормальных физических условиях.
Объемная теплоемкость измеряется в Дж/(м3 • К).
Мольная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела (газа) в молях,
![]() | (2.3) |
где — количество газа в молях.
Мольную теплоемкость измеряют в Дж/(моль • К).
Массовая и мольная теплоемкости связаны следующим соотношением:
![]() |
или
![]() | (2.4) |
где - молекулярная масса.
Объемная теплоемкость газов выражается через мольную как
![]() |
или
![]() | (2.5) |
где м3/моль — мольный объем газа при нормальных условиях.
2.2.Средняя и истинная теплоёмкости
Учитывая, что теплоемкость непостоянна, а зависит от температуры и других термических параметров, различают истинную и среднюю теплоемкости. Истинная теплоемкость выражается уравнением (2.2) при определенных параметрах термодинамического процесса, то есть в данном состоянии рабочего тела. В частности, если хотят подчеркнуть зависимость теплоёмкости рабочего тела от температуры, то записывают её как , а удельную – как
. Обычно под истинной теплоёмкостью понимают отношение элементарного количества теплоты, которое сообщается термодинамической системе в каком-либо процессе к бесконечно малому приращению температуры этой системы, вызванному сообщенной теплотой. Будем считать
истинной теплоёмкостью термодинамической системы при температуре системы равной
, а
- истинной удельной теплоёмкостью рабочего тела при его температуре равной
. Тогда среднюю удельную теплоёмкость рабочего тела при изменении его температуры от
до
можно определить как
![]() | (2.6) |
Обычно в таблицах приводятся средние значения теплоемкости для различных интервалов температур, начинающихся с
. Поэтому во всех случаях, когда термодинамический процесс проходит в интервале температур от
до
, в котором
, количество удельной теплоты
процесса определяется с использованием табличных значений средних теплоемкостей
следующим образом:
![]() | (2.7) |
Значения средних теплоемкостей и
, находят по таблицам.
2.3.Теплоёмкости при постоянном объёме и давлении
Особый интерес представляют средние и истинные теплоемкости в процессах при постоянном объеме (изохорная теплоемкость, равная отношению удельного количества теплоты в изохорном процессе к изменению температуры рабочего тела dT) и при постоянном давлении
(изобарная теплоемкость, равная отношению удельного количества теплоты в изобарном процессе к изменению температуры рабочего тела dT).
Для идеальных газов связь между изобарной и изохорной теплоёмкостями и устанавливается известным уравнением Майера .
Из уравнения Майера следует, что изобарная теплоемкость больше изохорной на значение удельной характеристической постоянной идеального газа. Это объясняется тем, что в изохорном процессе () внешняя работа не выполняется и теплота расходуется только на изменение внутренней энергии рабочего тела, тогда как в изобарном процессе (
) теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии рабочего тела, зависящей от его температуры, но и на совершение им внешней работы.
Для реальных газов , так как при их расширении и
совершается работа не только против внешних сил, но и внутренняя работа против сил взаимодействия между молекулами газа, на что дополнительно расходуется теплота.
В теплотехнике широко применяется отношение теплоемкостей , которое носит название коэффициента Пуассона (показателя адиабаты). В табл. 2.1 приведены значения
некоторых газов, полученные экспериментально при температуре 15 °С.
Таблица 2.1 | |
Газ | Показатель адиабаты |
Гелий | 1,660 |
Аргон | 1,667 |
Окись углерода | 1,401 |
Кислород | 1,398 |
Водород | 1,408 |
Азот | 1,41 |
Водяной пар | 1,33 |
Углекислый газ | 1,305 |
Аммиак | 1,313 |
Метан | 1,315 |
Теплоемкости и
зависят от температуры, следовательно, и показатель адиабаты
должен зависеть от температуры.
Известно, что с повышением температуры теплоёмкость увеличивается. Поэтому с ростом температуры
уменьшается, приближаясь к единице. Однако всегда остается больше единицы. Обычно зависимость показателя адиабаты от температуры выражается формулой вида
![]() |
где - значение коэффициента при 00 С;
- коэффициент, принимающий для каждого газа своё постоянное значение.
Кроме того, можно установить следующие широко использующиеся зависимости.
![]() | (2.8) |
и так как
![]() | (2.9) |
2.4. Таблицы теплоёмкости
Данные о теплоёмкостях различных газов приводятся в табличной форме. Обычно в таблицах приводят для различных температур значения мольной истинной и средней теплоёмкости при постоянном давлении и постоянном объёме. Указывают также средние массовые и объёмные теплоёмкости при постоянном объёме и постоянном давлении.
Мольная теплоёмкость указывается в кДж/(кмоль · 0С), массовая – в кДж/(кг · 0С), объёмная – в кДж/(м3 · 0С). При этом значения объёмной теплоёмкости относят к массе газа, заключённой 1 м3 его при нормальных физических условиях.
Для газов, массовая теплоёмкость которых зависит как от температуры, так и от давления, приводят значения удельного объёма и энтальпии 1 кг газа при различных давлениях и температурах. С такого рода зависимостями приходится иметь дело при изучении свойств водяного пара.
2.5.Теплоёмкость смеси рабочих тел (газовой смеси)
Теплоемкость газовой смеси вычисляется по составу газовой смеси и теплоемкостям отдельных газов, входящих в данную газовую смесь. Газовая смесь может быть задана массовым, объемным и молярным составом. Пусть смесь газов задана массовым составом, тогда масса смеси
![]() | (2.10) |
где — масса i-го компонента, входящего в смесь.
Очевидно, для увеличения температуры газовой смеси на необходимо увеличить температуру на
каждого газа этой смеси. При этом на нагревание каждого газа смеси необходимо затратить количество теплоты
, где
— массовая теплоемкость i-го газа смеси.
Теплоемкость газовой смеси определяется из уравнения теплового баланса
![]() |
где — теплоемкость газовой смеси.
Разделив левую и правую части уравнения на , получим
![]() | (2.11) |
где — массовая доля i-го газа, входящего в смесь.
Из выражения (2.11) видно, что теплоемкость смеси газов, заданной массовыми долями (массовая теплоемкость смеси), равна сумме произведений массовых долей на массовую теплоемкость каждого газа.
С помощью аналогичных рассуждений можно найти сходные по структуре с полученным выражением выражения для объёмной и мольной теплоёмкостей газовой смеси.
ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
3.1.Сущность первого закона термодинамики
Первый закон термодинамики является математическим выражением количественной стороны закона сохранения и превращения энергии в применении к термодинамическим системам. По этому закону теплота может превращаться в механическую работу или, наоборот, работа в теплоту в строго эквивалентных количествах. Это означает, что из данного количества теплоты в случае её полного превращения в работу получается строго определённое и всегда одно и то же количество работы, точно так же, как из данного количества работы при её полном превращении в тепло получается строго определённое и всегда одно и то же количество теплоты.
3.2. Аналитическое выражение первого закона термодинамики для цикла и разомкнутого процесса
Рассмотрим две системы: А и В (рис. 3.1). Предположим, что система А взаимодействует с системой В только в тепловом отношении. Пусть температура системы А выше температуры системы В (TA>TB), тогда разность температур TA-TB приведет к передаче теплоты от системы А к системе В. Запишем уравнение баланса энергии. Подводимая к системе В теплота расходуется на изменение внутренней энергии
и на совершение всех видов работы
, то есть
![]() |
Рис. 3.1. К выводу первого закона термодинамии |
![]() | (3.1) |
Если затрачивается бесконечно малое количество теплоты, при этом совершается бесконечно малая работа и будет бесконечно малым изменение внутренней энергии, то уравнение (3.1) можно записать в виде
![]() | (3.2) |
Так как нас интересует только механическая работа, совершаемая при изменении объёма рабочего тела, то естественно интересоваться только той частью подводимого к системе В тепла, которое расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение механической работы изменения объёма рабочего тела. Поэтому запишем
![]() | (3.3) |
или
![]() | (3.4) |
Для 1 кг рабочего тела получим
![]() | (3.5) |
или
![]() | (3.6) |
Уравнения (3.5) и (3.6) являются математическим выражением первого закона термодинамики.
Для кругового процесса выражение первого закона термодинамики в интегральной форме запишется как
![]() | (3.7) |
Так как изменение внутренней энергии термодинамической системы не зависит от характера процесса и полностью определяется её начальным и конечным состояниями, то . Следовательно, все количество теплоты, подведенное к термодинамической системе или отведенное от нее в таком процессе, полностью расходуется на совершение системой внешней работы
![]() | (3.8) |
То есть в круговом термодинамическом процессе теплота и работа взаимопревращаются в эквивалентных количествах. Если бы оказалось, что , то можно было бы осуществить вечный двигатель первого рода — двигатель, который совершал бы работу без затраты энергии.
Таким образом, первый закон термодинамики, указывая на эквивалентность между теплотой и работой, свидетельствует о невозможности создания такой машины, которая бы производила работу, не затрачивая никакой энергии.
3.3. Уравнение первого закона термодинамики для движущегося рабочего тела
Уравнение первого закона для единицы массы стационарного потока (т. е. потока, параметры которого в любом сечении со временем не изменяются) можно вывести с помощью модели, показанной на рис. 3.2.
![]() |
Рис. 3.2. К выводу уравнения первого закона термодинамики для движущегося рабочего тела |
Здесь поток получает теплоту dq, совершает техническую работу dl, а также работу за счет изменения его кинетической энергии d(w2/2) и работу против силы тяжести d(g*h) вследствие изменения его высоты над уровнем моря (h=h2-h1). Кроме того, имеет место работа вталкивания газа p1*v1 и выталкивания p2*v2. Их разность lпр=p2*v2-p1*v1 называют работой проталкивания. Учитывая сказанное можно записать закон сохранения энергии для движущегося рабочего тела
![]() | (3.9) |
Здесь u – внутренняя энергия рабочего тела.
Так как по определению u+p*v=i, полученное выражение можно переписать следующим образом
![]() |
После интегрирования получим
![]() | (3.10) |
Выражение (3.10) и есть уравнение первого закона термодинамики для движущегося рабочего тела.
Дата публикования: 2014-10-25; Прочитано: 2412 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!