Линейный регрессионный анализ

Обычно все данные представляются в таблицах, пользоваться которыми не всегда удобно. Например, если таблицей задана зависимость величины у от величины х, то по этим данным нельзя определить значение функции у для аргумента х, величина которого выходит за пределы таблицы. Поэтому таблицу лучше заменить на уравнение, по которому можно вычислить у (например, курс доллара) для любого х (например, года), т.е. сделать по имеющейся статистике (таблице) прогноз курса доллара и узнать, каким он будет через, допустим, 5 лет.

MS Excel позволяет заменять имеющуюся таблицу на два вида уравнений - линейное или нелинейное. Если по таблице построить график и точки будут лежать около прямой линии (рисунок 4.1), то такую таблицу можно заменить на линейное уравнение вида y=mx+b. Если точки графика не лежат на прямой (рисунок 4.2), то таблица заменяется на степенное уравнение вида y=b·m^x, где m и b – постоянныекоэффициенты. В обоих случаях MS Excel рассчитывает коэффициент детерминированности r², который показывает, насколько точно уравнение соответствует данным таблицы. Рассчитываются также ошибки m и b для каждой точки графика.

Одним из методов, используемых для прогнозирования, является регрессионный анализ, т.е. замена таблицы на уравнение и его исследование.

Регрессия - это статистический метод, который позволяет найти уравнение, наилучшим образом описывающее совокупность данных, заданных таблицей.

Таблица 4.1

х	x1	x2	...	хi	...	хn
y	x1	y2	...	yi	...	yn

у у •

•

• •

•

• •

• • • •

b • •

Х х

Рисунок 4.1 Линейная регрессия Рисунок 4.2 Нелинейная регрессия

На графике эти данные отображаются точками (рисунки 4.1, 4.2). Регрессия позволяет подобрать к этим точкам кривую у=f(x), которая вычисляется по методу наименьших квадратов и даёт максимальное приближение к табличным данным.

По полученному уравнению уже можно вычислить (сделать прогноз) значения функции у для любого значения х, как внутри интервала изменения х из таблицы (интерполяция), так и вне его (экстраполяция).