T®u1u2u3u4u5u6u7u8u9u10u11u12®011010110010

Таким образом преобразование семантического символа имеет вид:

Т®11010010®011010110010.

Декодирование кодовых комбинаций и исправление искажений происходит по следующим уравнениям (для случая Windows -кодирование - код Хэмминга):

e =u₁ Å u₃ Å u₅ Å u₇ Å u₉ Å u₁₁

e =u₂ Å u₃ Å u₆ Å u₇ Å u₁₀ Å u₁₁

e =u₄ Å u₅ Å u₆Å u₇ Å u₁₂

e =u₈ Å u₉ Å u₁₀ Å u₁₁ Å u₁₂

Например при передаче символа Т в третьем разряде произошло искажение и кодовая комбинация принята в виде Т= 011010110 1 10

e₁ e₂ e₃ e₄

T=u₁ u₂ u₃ u₄ u₅ u₆ u₇ u₈ u₉ u₁₀ u₁₁ u₁₂

0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0

e =0 Å 1 Å 1 Å 1 Å 0 Å 1=0

e =1 Å 1 Å 0 Å 1 Å 1 Å 1=1

e =0 Å 1 Å 0 Å 1 Å 0=0

e =1 Å 0 Å 1 Å 1 Å 0=1

В этом случае синдром равен 1010 ® 10, т.е. в десятичной системе счисления синдром равен 10, что указывает на искажение десятого элемента принятой кодовой комбинации. Заменяя значение десятого элемента принятой кодовой комбинации 1 на 0, получают исправленную кодовую комбинацию Т= 011010110 0 10, т.е. восстанавливают без искажений на приемной стороне переданную кодовую комбинацию.

8.4. Преобразование Windows-кодирования в циклические коды. Например, построим кодовую комбинацию циклического кода F(x) с числом информационных элементов k =8 (число элементов Windows-кода для кодирования одного элемента семантического алфавита, исправляющего одиночные искажения (S=1).

1.Определение общего числа элементов кодовых комбинаций циклических кодов N_p£ 219£ , откуда n=12.

2. Определение числа проверочных элементов r=n-k=12-8=4.

Следовательно, степень образующего многочлена (P(x)) равна 4.

3.В качестве образующего многочлена выбирают один из неприводимых многочленов, например P(x)=x⁴+x+1.

Для примера из системы Windows -кодирования в качестве преобразуемой кодовой комбинации Q(x) взята кодовая комбинация, отображающая символ Т русского алфавита (Q(x)=11010010®x⁷+x⁶+x⁴+x.

5. Определяем произведение Q(x)·x^r.

Q(x)·x^r=(x⁷+x⁶+x⁴+x)·x⁴=x¹¹+x¹⁰+x⁸+x⁵

6. Определение частного G(x) и остатка R(x)

G(x)+R(x)= = =x⁷+x⁶+x²+x (x³+x)

Следовательно, G(x)=x⁷+x⁶+x²+x, R(x)=x³+x.

7. Определение кодового многочлена F(x).

F(x)=Q(x)·x^r+R(x)=(x¹¹+x¹⁰+x⁸+x⁵)+(x³+x)=x¹¹+x¹⁰+x⁸+x⁵+x³+x=

=110100101010.

Где: 11010010 - информационные элементы преобразованного Windows -кода символа Т в циклический код.

1010 - проверочные элементы циклического кода символа Т.

Остальные кодовые комбинации циклического кода отображают кодовые комбинации Windows -кодирования по тому же алгоритму преобразования, что и для символа Т (пункты 4, 5, 6, 7).

Произведем проверку полученной кодовой комбинации на возможность исправления ошибок.. Допустим, произошло искажение при передаче по линии связи кода Т ® 11010010 1 010 в четвертом разряде и принят код Т ® 11010010 0 010.

1. Разделим принятую искаженную кодовую комбинацию на образующий многочлен P(x)=x⁴+x+1®10011

110100100010 ë10011

10011

10011

10011

10011

1000 остаток.

Сравнивается вес остатка (р=1) с числом исправляемых искажений (S=1), p=S, условие p£S выполняется.

4. Производится суммирование по модулю 2 делимого 110100100010 с остатком 1000, получают комбинацию

Å

1000

Получили исправленную кодовую комбинацию.

Общий вид такого исправления может быть отображен в следующей форме

Передаваемый Передаваемый Принятый Восстановленный

символ код код код

Т 11010010 1 010 11010010 0 010 11010010 1 010.