Np £

Множество разрешенных кодовых комбинаций в системе Windows -кодирования составляет N_p=219, следовательно, 219 £ , откуда n=12.

3. Определение числа информационных элементов k.

2^k ³ 219 k=8.

4. Определение числа проверочных элементов r.

r = n-k =12-8 = 4.

5. Построение производящей матрицы кода G_12,8 (12 столбцов, 8 строк). Для чего из состава 2^r = 2⁴ =16 проверочных комбинаций для построения производящей матрицы выбирается k=8 комбинаций с весом

p³d_min-1=3-1=2.

Например: 0011, 0101, 0110, 0111, 1001, 1010, 1011, 1100 (как и для случая построения систематических кодов). Производящая матрица G_12,8 имеет вид, такой же как и для случая систематического кода.

C12,8 = 10000000 0011

01000000 0101

00100000 0110

00010000 0111

00001000 1001

00000100 1010

00000010 1011

00000001 1100

6. Построение проверочной матрицы на основании производящей матрицы G_12,8. Напоминаем, что для построения проверочной матрицы H_12,4 в первую строку вписывается первый столбец проверочных элементов производящей матрицы G_12,8, во вторую строку второй столбец и т.д. Справа ко всем строкам приписываются кортежи единичной матрицы.

H12,4= = a1a2a3a4a5a6a7a8 b1b2b3b4 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1

7.Преобразуем проверочную матрицу перераспределением ее элементов таким образом, чтобы кодовая комбинация кортежа столбца указывала в двоичной форме на номер столбца проверочной матрицы

H12,4= e1e2 e3 e4 u1u2u3u4u5u6u7u8u9u10u11u12 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Проверочная матрица систематизирована в порядке возрастания номера столбца.

8. По построенной проверочной матрице составляется r=4 проверочных уравнений. Проверочные уравнения составляются по представлению элемента единичной матрицы (е₁, е₂, е₃, е₄) в виде сумм по модулю 2 элементов строк матрицы со значением 1

e₁=u₃ Å u₅ Å u₇ Å u₉ Å u₁₁

e₂=u₃ Å u₆ Å u₇ Å u₁₀ Å u₁₁

e₃=u₅ Å u₆ Å u₇ Å u₁₂

e₄=u₉ Å u₁₀ Å u₁₁ Å u₁₂

Уравнения е₁, е₂, е₃, е₄ являются кодообразующими уравнениями преобразования Windows -кодирования в коды Хэмминга.

Например для преобразования семантического алфавита символа Т из Windows -кодирования в код Хэмминга необходимо определить проверочные элементы е₁, е₂, е₃, е₄ и составить кодовую комбинацию Хэмминга.

Так символ Т в Windows -кодировании определен как Т®11010010, в этом случае u₃=1, u₅=1, u₆=0, u₇=1, u₉=0, u₁₀=0, u₁₁=1, u₁₂=0, u₁=e₁, u₂=e₂, u₄=e₃,u₈=e₄.

e₁=1 Å 1 Å 1 Å 0 Å 1=0

e₂=1 Å 0 Å 1 Å 0 Å 1=1

e₃=1 Å 0 Å 1 Å 0=0

e₄=0 Å 0 Å 1 Å 0=1

Преобразованная кодовая комбинация символа Т из Windows -кодирования в код Хэмминга имеет вид