Корректирующие коды с обнаружением искажений, применяемые в системах передачи и обработки информации

Как было указано выше, корректирующие коды обладают способностью выявлять и исправлять ошибки, возникающие в их комбинациях. Воспринимающим и распознающим ошибки, возникающие в их комбинациях, устройством является синдром, который входит в состав приемника системы передачи данных.

Для обнаружения искажений кодовых комбинаций минимальное кодовое расстояние между отдельными кодовыми комбинациями определяется по следующей зависимости

d_min = t + 1 (12)

где: t - число обнаруживаемых искажений.

Согласно приведенной зависимости в случае искажения разрешенной кодовой комбинации эта модифицированная комбинация не будет совпадать ни с одной из комбинаций разрешенного множества. Следовательно, модифицированная комбинация будет принадлежать к запрещенному множеству и по ее структуре будет определяться характер и место искажения в разрешенной кодовой комбинации.

Например: для кодов 0000, 0011, 1010, 1101 минимальное кодовое расстояние d_min = 2. Если произошло искажение во второй комбинации 0011 ® 0111, то условие минимального кодового расстояния d_min=2 для первой и второй кодовых комбинаций выполняться не будет d₁₂=3; d₃₂=3 и, следовательно, такая кодовая комбинация будет передана в синдром приемника для анализа и исправления.

Для исправления искажений, возникающих в принимаемых кодовых комбинациях, минимальное кодовое расстояние определяется из условия d_min=2S + 1 (13),

где S - число исправляемых искажений.

Как видно из зависимостей (12) и (13) для того, чтобы исправить кодовую комбинацию минимальное кодовое расстояние должно быть больше, чем в случае обнаружения искажения, а, следовательно, количество разрешенных кодовых комбинаций для кодирования сообщений уменьшится.

Процесс исправления искаженных кодовых комбинаций осуществляется следующим образом: принятая кодовая комбинация, подвергшаяся искажению, идентифицируется как запрещенная кодовая комбинация (по минимальному кодовому расстоянию для обнаружения искажений) сравнивается с частным множеством разрешенных кодовых комбинаций (неискаженных) и вычисляется та, которая отличается от принятой (искаженной) наименьшим кодовым расстоянием. Эта комбинация и считается достоверной. При работе синдрома только на обнаружение возможных искажений исправление принятых кодовых комбинаций не происходит и "он принимает решение о запрете" обработки такой кодовой комбинации.

При использовании корректирующих кодов для обнаружения и одновременного исправления возникших искажений необходимо выполнение следующего условия:

d_min = t + S +1 (14)

где: t - количество обнаруживаемых искажений;

S - количество исправляемых искажений;

t > S, т.е. число обнаруживаемых искажений больше чем исправляемых.

Примером распространенного множества кодовых комбинаций, способных выявить возникающие искажения, является множество кодов на одно сочетание. В кодах на одно сочетание каждая кодовая комбинация имеет постоянное число элементов с характерным признаком k. Например таким характерным признаком может быть наличие в каждой кодовой комбинации разрешенного множества строго детерминированного количества единиц (k=2, k=3).

В таблице 4.6 приведено разрешенное множество таких комбинаций из полного множества кодовых комбинаций, состоящих из 5 элементов.

Таблица 4.6