Систематические коды

К систематическим кодам относят блочные разделимые n, k -коды, в которых проверочные элементы кодовых комбинаций представляют собой линейные комбинации информационных элементов. К систематическим кодам в частности относят коды Хэмминга, Циклические коды, которые нашли широкое практическое внедрение в цифровых системах кодирования и передачи информации.

Характерной особенностью непрерывных кодов является кодирование исходных сообщений таким образом, что проверочные элементы кодовых комбинаций размещаются среди информационных элементов и в этом случае происходит непрерывное кодирование и декодирование исходных сообщений.

Прежде чем приступить к рассмотрению методики формирования корректирующих кодовых комбинаций необходимо рассмотреть две основные характеристики корректирующих кодов - это избыточность корректирующего кода и кодовое расстояние. Характерной особенностью корректирующих кодов является их обязательная информационная избыточность за счет использования не всего множества состояний кодовых комбинаций, а только лишь выборочных комбинаций или так называемых разрешенных комбинаций. Очевидно, что количество разрешенных комбинаций меньше полного множества кодовых комбинаций N_p < N. Запрещенные комбинации N_з=N-N_р используются для обнаружения и исправления ошибок в разрешенных (информационных) кодовых комбинациях, которые могут возникнуть за счет возмущающего воздействия помех, действующих в линиях связи или преднамеренного созданного разрушающего воздействия.

В общем виде избыточность корректирующих кодов определится в соответствии со следующей формулой:

R = 1 - (11)

где: N - общее число комбинаций двоичного кода N= 2ⁿ;

N_р- число разрешенных кодовых комбинаций, предназначенных для кодирования передаваемых сообщений.

Из формулы (11) следует, что при отсутствии корректирующей способности кодовой комбинации, т.е. когда используется полное множество двоичных комбинаций для кодирования передаваемых сообщений, избыточность формируемой кодовой комбинации равна нулю, R=0.

Для того чтобы кодовые комбинации были распознаваемы, обладали способностью выявлять и исправлять возможные искажения, они по своему составу должны отличаться друг от друга на определенное кодовое расстояние. Под кодовым расстоянием между двумя кодовыми комбинациями понимают число равное количеству несовпадающих элементов этих комбинаций. Например, кодовое расстояние между кодами 01011011 и 10011110 равно 4. Наименьшее кодовое расстояние между двумя кодовыми комбинациями из всего рассматриваемого множества называют минимальным кодовым расстоянием и обозначают как d_min. Чем больше кодовое расстояние, тем большее количество искажений в кодовой комбинации можно обнаружить и исправить. Однако, при больших кодовых расстояниях резко уменьшается количество разрешенных кодовых комбинаций, т.е. увеличивается избыточность кодового множества.