Действие абонента-отправителя электронного сообщения «М» по формированию закрытого (секретного) ключа КЗА и открытого ключа КОА системы аутентификации электронных сообщений

1. Для корпоративной информационной системы аутентификации электронных сообщений на определенный временной период выбирается эллиптическая кривая Z_P (a; b). Для примера выберем параметры эллиптической кривой такими же, как и для случая выполнения операций шифрования-

дешифрования в метрике эллиптических кривых (раздел 3.5).

Z_P (a; b): Y² = (X³ + aX + b) mod P

где: Р – простое число, для примера значение «Р» выбирается равным 293

(Р = 293;

значение коэффициента «а» выбирается равным 8 (а = 8);

значение коэффициента «b» принимается равным 5 (b = 5).

Следовательно, Z_P (a; b): Y² = (X³ + aX + b) mod P = (X³ + 8X + 5) mod 293.

Условием ограничений является (a; b) mod P ≠ 0 и дискриминант уравнения заданной эллиптической кривой также не должен равняться нулю:

D = (4 a³ + 27 b²) mod P ≠ 0,

в рассматриваемом примере D = (4×8³ + 27×5²) mod 293 = 2723 mod 293 =

= 8 mod 293 ≠ 0.

Требование, предъявляемое к заданной эллиптической кривой для построения системы аутентификации полностью удовлетворено, эллиптическая кривая не сингулярна. Абонентом «А» случайным образом на принятой эллиптической кривой выбирается генераторная точка X_G (в качестве примера принимается X_G = 18. После числового значения абсциссы генераторной точки производится вычисление числового значения ее ординаты Y_G из принятого уравнения эллиптической кривой Z_P (a; b): Y² = (X³ + 8X + 5) mod 293

Y_G =

При Х_G =18 получим Y_G = = = = 11 mod 293 → 11. Принимается Y_G = 11. Таким образом, генераторная точка определена как: G (X_G; Y_G) = G (18; 11).

2. После определения генераторной точки абонент-отправитель (абонент «А») случайным образом задает секретное число для примера К_А = 529, а затем вычисляет свой секретный ключ К_ЗА:

К_ЗА = К_А mod P = 529 mod 293 = 236 mod 293 → 236.

3. После выбора случайным образом закрытого (секретного) ключа К_ЗА абонент-отправитель вычисляет на основе однонаправленной функции значение своего открытого ключа К_ОА, обобщенный алгоритм которого определяется следующим образом:

К_ОА = [К_ЗА] G = [236] G = [236] (X_G; Y_G] = [236] (18; 11)