Пример. Построить систему аутентификации электронных сообщений по алгоритму RSA

Действия абонента-отправителя (абонента «А»).

1. Случайным образом выбираются два простых числа P и Q, например P = 23, Q = 41. Вычисляется модуль криптографических преобразований N = P * Q =23 * 41 = 943.

2. Вычисляется значение функции Эйлера φ(N)

φ(N) = (P -1) * (Q-1) = 22 * 40 = 880.

На множестве чисел от 1 до 943 существует 880 чисел взаимно простых с N = 943.

3. Случайным образом из множества чисел от 1 до 880

1 < К_ОА < φ(N) выбирается значение открытого ключа К_ОА, например К_ОА=337 при условии, что НОД (К_ОА; φ(N)) = НОД (337; 880) = 1, т.е. значения открытого ключа К_ОА и функции Эйлера φ(N) взаимно просты.

4. Вычисляется значение секретного ключа для формирования криптограммы C_h(M):

К_ЗА = К_ОА^{φ(N) – 1} mod φ(N) = 337⁸⁷⁹ mod 880 = 833 mod 880 → 833.

5. Задается исходное сообщение «М», для примера введен одно слово «Криптон». Вычисляется значение функции хеширования для слова «Криптон»:

h(M)^B = 52 48 52 48 50 42 46 46 40 56 48 48 50 54 46 42 52 56 56 52 50 50 50 50 44 52 48 48 54 50 46 42

6. Производится шифрование числового выражения хэш-функции исходного сообщения «Криптон» с использованием закрытого (секретного) ключа абонента-отправителя.

С_h(M) = {S_i} = mod N = m_i⁸³³ mod 943.

C₁ = m₁⁸³³ mod 943 = 52⁸³³ mod 943 = 233 mod 943→233;

C₂ = m₂⁸³³ mod 943 = 48⁸³³ mod 943 = 358 mod 943→358;

C₃ = m₃⁸³³ mod 943 = 52⁸³³ mod 943 = 233 mod 943→233;

----------------------------------------------------------------------------

C₃₂ = m₃₂⁸³³ mod 943 = 42⁸³³ mod 943 = 452 mod 943→452.

После преобразования цифровых значений в соответствии с таблицей Windows-кодировки получаем семантическое отображение ЭЦП:

ЭЦП (Криптон) → С_h(M) = {S_i} = 233 358 233 358 583 452 759 759 204 842 358 358 583 357 759 452 233 842 842 233 583 583 583 583 700 233 358 358 357 583 759 452 → (Ґ(Ґ¦#vvлЙҐҐ¦¤v#(ЙЙ(¦¦¦¦;(ҐҐ¤¦v#

Таким образом ЭЦП сообщения «Криптон» представляет собой криптограмму С_h(M) = С₁ С₂ С₃ … С₃₂. Исходное сообщение «М» и криптограмма числового значения функции хеширования исходного сообщения передаются абоненту-получателю по каналам телекоммуникаций.