Эконометрические модели с коррелирующими ошибками

Причины появления корреляционной зависимости между разновременными значениями ошибки эконометрической модели, вызывающие отличие вида их ковариационной матрицы от диагональной, могут быть разными. Часто невыполнение условия Соv (e)= s_e ²× Е, связывается с не очень удачным выбором функционала модели f (a, x). Поясним сказанное на примере, представленном на рис. 3.1.

Фактические данные, отражающие зависимость переменной у как линейной функции от переменной х на интервале (1, Х ₂), помечены “°“. На интервале (1, Х ₁) эти данные отражает линейная зависимость у = a ₀¹ +a ₁¹ x, а на интервале (Х ₁, Х ₂) – зависимость у = a ₀² +a ₁² x, где a ₀¹¹ a ₀². При этом ошибки на “своих” интервалах для данных моделей равны нулю. На обобщенном интервале (1, Х ₂) совокупность исходных данных аппроксимируются моделью у = a ₀ +a ₁ x с ошибкой на интервале (1, Х ₁) равной e ¹ и на интервале (Х ₁, Х ₂) – e ². При этом, если интервалы равны, то e ¹=– e ². Несложно показать, что значения ошибки e_t на интервале (1, Х ₂) связаны зависимостью e_t = re_{t– 1}, где r ®1 с увеличением длины интервала (1, Х ₂).

у у = a ₀² + a ₁² x

у = a ₀ + a ₁ x

у = a ₀¹ + a ₁¹ x

0 1 Х ₁ Х ₂ x

Рис. 3.1. Иллюстрация причины возникновения корреляции