Скорости деформаций и истинные деформации в зоне стружкообразования

Формулы Коши [3] для компонент тензора приращений скоростей деформаций имеют вид:

, (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3).(2.72)

При резании металлов непрерывное изменение скоростей при переходе деформируемой частицы через зону стружкообразования с параллельными границами может быть достаточно хорошо аппроксимировано функциями вида (рис.2.30) [1 ]

в)

б)

а)

Рис.2.30.Распределение касательных скоростей в зоне стружкообразования: а – схема зоны стружкообразования и скоростей; б – план скоростей для условной плоскости сдвига; в – эпюра изменения касательной скорости в зоне с параллельными границами

(2.73)

Здесь n – показатель степени, характеризующий неоднородность распределения касательной скорости v_x(y) в зоне стружкообразования и, следовательно, неоднородность сдвига.

С учетом сказанного деформация в зоне стружкообразования может рассматриваться как неоднородный сдвиг.

Для плоской деформации (v_z= 0) в силу условий (2.73) на основании формул (2.72) получим [1]

. (2.74)

Все остальные компоненты тензора приращений скоростей деформаций равны нулю.

В частности, у конечной границы зоны деформации при приближении к ней со стороны зоны стружкообразования, т.е. при y, стремящемся к H-0, скорость деформации может быть оценена с помощью формулы (2.74):

(2.75)

Для средних условий резания: e = 2,5, v = 1 м/с,j _у= 30 ^о, n = 5, H = (0,2–0,5) a, a= 0,2 мм,

, c^–1. (2.76)

В сравнении со стандартными механическими испытаниями на растяжение, сжатие, при которых скорость деформации приблизительно равна 10^-4 – 10^-3 с^-1, и даже в сравнении со скоростями деформаций при различных методах обработки металлов давлением , скорости деформации при резании очень велики.

Закон изменения истинных деформаций в зоне стружкообразования может быть получен интегрированием скоростей деформации

(2.77)

Наибольшего значения истинный сдвиг достигает при y = H, т.е. у конечной границы зоны стружкообразования:

(2.78)