Товар цена кол-во

яблоки
бананы
арбузы

Приведем постановку задачи и описание способа ее решения.

Постановка задачиСпособ решения

Определение суммарной

и максимальной стоимости товаров.

Дано:

(D₁,..., D_N) - данные о товарах,

где D = [Tov, C, M] - состав данных, s₀ = 0

Tov - товар, С - цена товара, от k = 1 до N цикл

М - количество товара, s_k = s_k-1 + С_k∙М_k

Треб: если k = 1 то

Sum - суммарная стоимость товаров, mах₁ = С₁₁∙М₁₁

TovMax - товар максимальной инеc С_k ∙ М_k > mах_k-1 то

стоимости.

Где: mах_k = С_k ∙ М_k

Sum = C₁ ∙ M₁ + С₂ ∙ М₂ +... + С_N ∙ М_N, все

TovMax: C×M = Мах(С₁ ∙ М₁,...,С_N ∙ М_N). кцикл

При: N > 0.

Прежде чем приступить к составлению алгоритмов и программ, убедимся в правильности выбранного способа решения. Для этого проверим результаты на первых шагах, в середине и в конце вычис­лений. На первом шаге при k = 1 результат

s₁ = s₀ + С₁ ∙ М₁ = С₁ ∙ M₁,

max₁ = С₁ ∙ М₁.

На втором шаге вычислений будут получены следующие значе­ния:

s₂ = s₁ + С₂ ∙ М₂ = C₁ ∙ M₁ + С₂ ∙ М₂,

max₂ = С₂ ∙ М₂, при С₂ ∙ М₂ > max₁ = Мах(mах₁, С₂ ∙ М₂),

max₁, при С₂ ∙ М₂ £ max₁ = Мах(mах₁, С₂ ∙ М₂).

На третьем и последующих шагах в общем случае будут получать­ся результаты:

s_k = s_k-1 + C_k ∙ M_k = C₁ ∙ M₁ + … + C_k ∙ M_k,

max_k = Max(max_k-1, С_k ∙ М_k) = Мах(С₁ ∙ М₁,..., С_k ∙ М_k).

Для доказательства этих утверждений необходимо предположить, что они выполняются для случая k-1:

s_k-1 =C₁ ∙ M₁ +...+ C_k-1 ∙ M_k-1,

max_k-1 = Max (C₁ ∙ M₁, …,C_k-1 ∙ M_k-1),

и подставить эти выражения в соотношения для s_k и mах_k:

s_k = s_k-1 + C_k ∙ M_k = C₁ ∙ M₁ + … C_k-1 ∙ M_k-1 + C_k ∙ M_k,

max_k = Max(max_k-1, С_k ∙ М_k) = Мах(С₁ ∙ М₁,..., С_k ∙ М_k).

В силу математической индукции эти утверждения верны для всех k = 1, 2,..., N. Поэтому на последнем шаге вычислений при k = N будут получены окончательные результаты:

s_N = s_N-1 + C_N ∙ M_N = C₁ ∙ M₁ + … + C_N ∙ M_N,

max_N = Max(max_N-1, С_N ∙ М_N) = Max(C₁ ∙ M₁,..., С_N ∙ М_N).

Что и требовалось в постановке задачи. Следовательно, выбран­ный способ решения поставленной задачи правилен и на его основе можно приступать к составлению соответствующих алгоритма и программы.

Для систематичности разработки примем следующий сценарий диалога и представление исходных данных в операторах data.

СценарийПредставление данных

список товаров

товар цена кол-во

<тов1> <с1> <т1> * dan: 'сведения о товарах

…....... data яблоки, 8000, 3

сумма = <Sum> data бананы, 4000, 2

Максимум data арбузы, 1000, 20

<товар> <стоим> data «», 0, 0

Приведем алгоритм и программу решения поставленной задачи в соответствии с выбранным сценарием и представлением данных.

Алгоритм Программа

алг «сумма и максимум» ' сумма и максимум

нач сls

вывод («список товаров»)? «список товаров»

вывод («товар цена кол-во»)? «товар цена кол-во»

s:= 0; k = 0 s = 0: k = 0

цикл do

чтение (тов, с, т) read tv$, с, m

при тов = «» выход if tv$ = «» then exit do

k:= k + 1 k = k + 1

вывод (тов, с, т)? fv$; с; m

s:=s + c ∙ m s= s + c ∙ m

если k = 1 то if k = 1 then

max:= c ∙ m max = c ∙ m

ToвMax:= тов ТМ$ = tv$

инес c ∙ m > max то elseif c(m > max then

max:= c ∙ m max = c ∙ m

ToвMax:= тов TM = tv$

кесли end if

кцикл loop

вывод («cyммa=»,s)? «cyммa=»,s

вывод («Максимум»)? «Максимум»

вывод (ToвMax, max)? TM$, max

кон end

Сравнение результатов выполнения представленных алгоритма и программы с описанием выбранного способа решения показывает их полное соответствие друг другу.

АлгоритмРезультаты выполнения

алг «сумма и максимум»

Нач

вывод («список товаров») список товаров

вывод («товар цена кол-во») товар цена кол-во

s:= 0; k = 0 s₀ =0 [k = 0]

Цикл