Производные ряда функций

Вид функции	Производная
Линейная	b
Парабола 2-го порядка	a + 2bx
Парабола n-го порядка	b1 + 2b2x +…+ nbnxn-1
Гипербола	- bx2
Полулогарифмическая	b/x ln10
Показательная	ab2 lnb
Степенная	abxn-1
Логистическая	Kabebx/(1 + a-bx)2

Однако, как показывает опыт, чаще всего строятся линейные многофакторные модели (см. формулу 5.17), в которых первая производная равна коэффициенту регрессии - b. В этом случае теоретический коэффициент эластичности принимает следующий вид:

, (5.34)

где b_i - коэффициент множественной регрессии при i-м факторе;

x̅_i - среднее значение i-го факторного признака;

у̅ - среднее значение результативного признака.

Пример (цифры условные). Зависимость спроса (продажи товара 0 от денежных доходов населения и цены товара выражается следующим многофакторным уравнением регрессии:

,

где x₁ - доход (средний доход - 450 руб./чел.);

x₂ - цена товара (средняя цена - 40 руб./ед.).

Среднее значение результативного признака равно:

7 = 300+1,3×450 - 14̅40 = 300 + 585 - 560 = 325.

Отсюда чистые коэффициенты эластичности от дохода (Э_x1) и цен (Э_x2) составляют:

Таким образом, при увеличении дохода на 1% спрос увеличивается на 1,8%, а при возрастании цены на 1% спрос сокращается на 1,72%, т.е. разновекторное влияние обоих факторов как бы уравновешивается.

Эластичность спроса от цены можно изучать не только по статистическим данным, самостоятельно собранным или приобретенным фирмой на коммерческих началах. Имеется объективная возможность непосредственно судить о реакции потребителей на основе опросов.

Важно правильно и доступно сформулировать вопрос, чтобы выявить реакцию потребителя на конкретные цены. Не каждый потребитель в состоянии ответить, сколько он собирается купить товара по данной цене, зато ему, может быть, легче ответить на другой вопрос: сколько он купит товара по цене ниже данного уровня? Если потребителям предложить ряд цен, то они, естественно, выберут минимальную. Если же предложенные цены назвать предельно допустимыми, то мнения покупателей, скорее всего, разделятся, из чего следует, что этот процесс подчиняется закону спроса.

Существуют различные способы выявления реакции покупателей на предложенный уровень цен, отражающей эластичность спроса.

Первый способ - использование Дельфи-метода, когда группе экспертов задается вопрос о количестве товара, приобретаемого по цене не выше данного уровня; вопрос повторяется для различных уровней предельной цены. Результат отражает спрос, соответствующий каждой цене.

Второй способ - использование панели или единовременного выборочного обследования, когда опрашивается определенное количество потребителей, каждый респондент называет предельную цену, по которой он готов купить единицу товара (уровни могут быть подготовлены заранее, тогда респондент указывает соответствующий), в результате составляется ряд распределения потребителей по уровню цен (частота - число человек, назвавших одну и ту же цену).

Третий способ. Он отличается от второго тем, что респондент указывает не только цену приобретения одной единицы товара, но и цены, по которым он приобрел бы две и более единицы этого товара. По каждому полученному распределению строится регрессионная модель и исчисляется коэффициент эластичности.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем проявляется реакция рынка па изменения цеп и дохода?

2. Назовите достоинства и недостатки эмпирического коэффициента эластичности.

3. Можно ли использовать коэффициент эластичности в качестве прогнозной модели?

4. Какой показатель в линейной модели спроса соответствует первой производной функции в формуле теоретического коэффициента эластичности?

5. В чем проявляется важное преимущество теоретического коэффициента эластичности?

ТЕСТЫ

1. Если коэффициент эластичности дает результат, превышающий единицу, то такое явление называется:

а) ультраэластичностью;

б) инфраэластичностыо;

в) унитарным спросом.

2. Может ли коэффициент эластичности спроса отразить реакцию рынка в динамическом развитии?

Если «да», то определите коэффициент эластичности по данным динамического рада: темп роста товарооборота составил 82%, темп роста цены - 105%.

3. Может ли измениться спрос на товар А, если выросла цена на товао Б?

Если «да», то как называется показатель, с помощью которого можно измерить это явление?

4. Средний коэффициент эластичности исчисляется как:

а) отношение средней величины товарооборота к средней цене;

б) деление коэффициента эластичности на число товаров, на которые изменились цены;

в) средняя арифметическая из частных (групповых) коэффициентов эластичности, взвешенных по показателям размерности каждой группы.

5. Уравнение регрессии, выявившее связь между спросом (у) и ценой (х), составило: у̃_х = 1100-0,4x, х̅ =250руб./шт. Можно ли по имеющимся данным построить теоретический коэффициент эластичности спроса? Чему он равен, является ли он инфраэлас-тичным или ультраэластичным?