Середньозважені індекси

У попередньому пункті наголошувалося, що для визначення загальних індексів цін і фізичного обсягу товарів і послуг в агрегатній формі необхідні дані про кількість окремих товарів і послуг в натуральних вимірювачах. Але кількісний облік продажу в сучасних умовах здійснюється не завжди.

У деяких організаціях реалізація товарів і послуг, як правило, враховується у вартісному (грошовому) вираженні. Облік продажу численних товарних різновидів у натуральних вимірювачах без застосування спеціальної електронно-обчислювальної техніки практично неможливий. Тому агрегатна форма загальних індексів тут не застосовується.

Для визначення звідних узагальнюючих показників зміни цін використовується середня гармонійна форма загального індексу цін, в якій на відміну від індексу Пааше (9.1) знаменник перетворений:

(9.13)

.

Суть цього перетворення полягає в тому, що на основі формули (9.1) у значення – ∑ p ₀ q ₁, замість р ₀підставляється р ₁: i_p= p ₀:

(9.14)

∑ p ₀ q ₁=

З тотожності (9.14) випливає, що оскільки

∑ p ₀ q ₁,

то загальний індекс цін у середньогармонічній формі тотожний загальному індексу цін в агрегатній формі, тобто:

(9.15)

Приклад. Визначимо загальний індекс цін за даними табл. 9.3 про реалізацію послуг за формулою (9.15):

Таблиця 9.3 – Визначення середньо гармонічного індексу цін

Послуги	Реалізація послуг за цінами відповідного періоду, тис. грн.	Зміна цін у поточному періоді порівняно з базисним, %	Розрахункові графи
базисний, q 0 p 0	поточний, q 1 p 1	ip=p 1 /p 0	q 1 p 1 / ip
А	153,5	185,0	– 4	0,96	192,71
Б	245,0	260,6	+ 10	1,1	236,91
В	21,5	29,4	без зміни	1,0	29,4
Разом:	420,0	475,0	–	–	459,02

У гр. 5 визначені індивідуальні індекси цін:

У гр. 6 за кожною послугою обчислені відношення вартості продажу послуг у поточному періоді до індивідуального індексу цін.

Наприклад, 185: 0,96 = 192,71 тис.грн. і таке інше.

Підсумкові дані гр. 3 і гр. 6 підставляються у формулу (9.15):

або 103,5 %,

тобто за даною номенклатурою у поточному періоді ціни підвищені в середньому на 3,5 %.

Якщо у формулі (9.15) від чисельника відняти значення знаменника, то отримують показник приросту доходу в поточному періоді внаслідок зміни цін:

(9.16)

За даними табл. 9.3 приріст доходу у поточному періоді внаслідок зміни цін складе: 475,0 – 459,02 = 15,98 тис.грн., тобто обсяг доходу зріс на 15,98 тис.грн.

Отримане внаслідок гр. 6 (табл. 9.3) значення

може використовуватися для визначення загального індексу фізичного обсягу послуг в порівняних (базисних) цінах. Для цього на основі тотожності (9.14) застосовується перетворена формула агрегатного індексу фізичного обсягу:

(9.17)

Підставляючи у формулу (9.17) підсумкові дані гр. 2 і гр. 6 (табл. 9.3), обчислюється:

або 109,3 %,

тобто фізичний обсяг продажу послуг збільшився у поточному періоді в середньому на 9,3 %.

На основі формули (9.17) обчислюється приріст суми доходу в поточному періоді внаслідок зміни фізичного обсягу продажу послуг:

(9.18)

Підставляючи у формулу (9.18) відповідні дані, отримуємо:

= 459,02 – 420 = 39,02 тис. грн.

Таким чином, індексний аналіз даних табл. 9.3 показує, що зниження цін за номенклатурою у середньому на 3,5 % викликало збільшення доходу на 15,98 тис.грн. Збільшення фізичного обсягу продажу послуг у середньому на 9,3 % зумовило зростання доходу на 39,02 тис.грн. Внаслідок сукупної дії цих факторів приріст обсягу доходу у поточних цінах склав 55 тис.грн. (39,02 + 15,98). Це відповідає розрахунку за формулою (9.10):

=∑ q ₁ р ₁ – ∑ q ₀ р ₀ = 475 – 420 = 55,0 тис. грн.,

тобто в поточному періоді приріст доходу (в цінах відповідних періодів) склав 55 тис. грн.

Стосовно практики ведення вартісного обліку реалізації послуг неможливо безпосередньо застосувати в аналізі агрегатної форми індексу Ласпереса (9.3). Але за наявності інформації про індивідуальні індекси цін формула (9.3) може бути перетворена в середню арифметичну зважену. Це здійснюється заміною∑ р ₁ q ₀ на ∑ i_p р ₀ q _0, оскільки p ₁ = i_pp ₀:

(9.19)

Формула (9.19), що має вагу усереднюваних індексів i_p обсяг доходу від реалізації послуг у базисному періоді q 0 р 0, застосовується при визначенні середньої зміни цін і загальної суми приросту доходу в майбутньому періоді порівняно з базисним періодом.

Відсутність даних про кількість товарів і послуг (у натуральних вимірниках) не дозволяє безпосередньо застосовувати агрегатні індекси фізичного обсягу (9.6) і (9.8).

За наявності інформації про індивідуальні індекси фізичного обсягу і вартості реалізованих у базисному періоді товарів або послуг q0р0 загальний індекс фізичного обсягу може визначатися за формулою середньоарифметично зваженого індексу:

(9.20)

Чисельник формули (9.20) отриманий заміною в агрегатному індексі фізичного обсягу (9.6) значення ∑ q ₁ p ₀ на ∑ i_p q ₀ p ₀, оскільки q ₁ = i_qq ₀.

У формулі (9.20) індивідуальні індекси фізичного обсягу i_q виступають як усереднені величини, а q ₀ р ₀ – як вага.

Приклад. За даними про виробництво продукції (табл. 9.4) розглянемо застосування формули (9.20).

Таблиця 9.4 – Виробництво продукції за видами продукції

Вид продукції	Продукція поточного періоду, тис. грн. q 0 р 0	Зростання обсягу продукції в майбутньому періоді, %	Розрахункові графи
iq=q 1 / q 0	iq q 0 р0
А	165,2	+ 20	1,2	198,24
Б	123,4	+ 12	1,12	138,21
В	320,0	– 5	0,95	304,00
Г	276,4	без зміни	1,0	276,40
Разом:	885,0			916,85

Для визначення загального індексу фізичного обсягу виробництва в гр. 4 визначені (за кожним видом продукції) індивідуальні індекси фізичного обсягу. У гр. 5 обчислені добутки індивідуальних індексів фізичного обсягу на вартість продукції поточного періоду, яка по відношенню до плану на майбутній період виступає як базисний рівень q ₀ р ₀.

Підсумкові дані гр. 2 і гр. 5 підставимо у формулу (9.20):

або 103,5 %,

тобто в майбутньому періоді приріст обсягу продукції за даним асортиментом у цілому складе в середньому 3,5 %.

(9.21)

(9.21)

На основі формули (9.20) можна визначити загальну суму приросту обсягу виробництва продукції в майбутньому періоді. Для цього з чисельника індексу треба відняти значення знаменника:

Для даних табл. 9.4:

= 916,85 – 385 = 31,85 тис. грн.,

тобто загальний приріст виробництва продукції в планованому періоді у порівняних цінах складе 31,85 тис.грн.

За наявності інформації про індивідуальні індекси фізичного обсягу і фактичної вартості продукції (послуг) в поточному періоді q ₁ р ₁ загальний індекс фізичного обсягу визначається за формулою середньої гармонічної зваженої:

(9.22)

Формула (9.22) отримана заміною у формулі (9.8) знаменника ∑ q ₀ p ₁на ∑ q ₁ p ₁ / i_q оскільки q ₀ =q ₁/ i_q.

У формулі (9.22) значення i_q є усередненими величинами, а q ₁ р ₁(фактична вартість продукції періоду, що вивчається) – вагами.

Порівняння чисельника і знаменника індексного відношення (9.22) дає показник приросту вартості продукції внаслідок зміни фізичного обсягу:

(9.23)

Такі ж принципи покладені в перетворення агрегатних форм індексів якісних показників і показників обсягу. Це випливає з табл. 9.5.

Значущість перетворених індексів полягає в тому, вагами усереднених індексів виступають реальні економічні категорії:

q ₁ р ₁і q ₀ р ₀– фактичний доход поточного і базисного періодів;

с ₁ q ₁і с ₀ q ₀ – фактичні витрати на виробництво продукції в поточному і базисному періодах;

t ₁ q ₁і t ₀ q ₀– фактичні витрати робочого часу на виробництво продукції в поточному і базисному періодах.

Таблиця 9.5 – Перетворені агрегатні форми індексів якісних показників і

показників обсягу

Індекс	Індивідуальний індекс, i	Агрегатний індекс, I	Похідні індивідуальних індексів	Середній індекс
Цін

Таблиця 9.5 (закінчення)

Фізичного обсягу
Собівартості
Продуктивності праці