Разбиение множества на классы. Пример: рассмотрим множество М– множество разноцветных фигур; подмножество А – множество красных фигур

Пример: рассмотрим множество М– множество разноцветных фигур; подмножество А – множество красных фигур, В – не красные фигуры. А Ì М, В = М \ А, В Ì М М

Подмножества А и В не являются пустыми. Они не пересекаются, и объединение их есть М.

При выполнении этих условий мы говорим, что множество М разбито на 2 класса: красных фигур и не красных

Общее определение. Говорят, что множество М разбито на классы (попарно не пересекающиеся подмножества) если выполнены 3 условия: все подмножества множества М не пусты, все подмножества множества М не пересекаются, объединение всех подмножеств множества М есть само множество М.

Разбиение множества на классы лежит в основе операции классификации.

Всякое отношение эквивалентности разбивает множества на классы и наоборот, разбиение множества на классы определяет отношение эквивалентности.

Если отношение не является отношением эквивалентности, то оно не разбивает множество на классы.