Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пример 3.1. Требуется произвести группировку с равными закрытыми интервалами предприятий по стоимости основных фондов, если максимальное и минимальное значения признака соответственно равны 550 и 3000 млн. руб., а совокупность включает в себя 75 единиц.
Решение
Согласно формуле Стерджесса совокупность должна быть разбита на 7 групп:
Определим величину интервала:
млн руб.
Полученный шаг интервала прибавим к минимальному значению признака в совокупности, образуя верхнюю границу первого интервала: 550 + 350 = 900. Затем прибавим к нижней границе второго интервала: 900 + 350 = 1250. Процедура повторяется до получения верхней границы последнего интервала: 2650 + 350 = 3000.
Построение группировки с закрытыми интервалами возможно в двух вариантах в зависимости от того, какой признак, непрерывный или прерывный, берется за основу.
Если основанием группировки является непрерывный признак, то границы групп будут следующими: 550—900; 900—1250; 1250—1600; 1600—1950; 1950—2300; 2300—2650; 2650—3000.
Если основанием группировки выбран прерывный признак, то границы интервалов обозначают таким образом: 550—900; 901—1250; 1251—1600; 1601—1950; 1951—2300; 2301—2650; 2651—3000.
Пример 3.2. Требуется произвести группировку с неравными интервалами промышленных предприятий по численности занятых, которая варьирует от 300 до 3300 человек.
Решение
Величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 200 чел., т.е. увеличивается в арифметической прогрессии: 300—500, 500—900, 900—1500, 1500—2300, 2300—3300. В случаях, когда размах вариации представляет собой крайне значительную величину, следует образовать неравные интервалы, изменяющиеся в геометрической прогрессии.
Пример 3.3. Известны следующие данные о производстве деталей технического характера на 12 предприятиях отрасли (тыс. шт.): 1,6; 1,0; 2,4; 2,5; 1,8; 1,3; 0,9; 1,4; 1,5; 0,7; 1,1; 1,7.
Требуется построить интервальный вариационный ряд распределения предприятий, выделив три группы производства деталей с равными открытыми интервалами.
Решение
Определим шаг интервала:
тыс. шт.
Построение ряда распределения с открытыми интервалами возможно в двух вариантах, при этом вопрос учета пограничных значений признака решается в зависимости от формы написания последнего интервала.
Первый вариант построения интервалов групп: до 1,3; 1,3—1,8; 1,8 и более. В данном случае пограничное значение 1,8 учитывается в последнем интервале; таким образом, число предприятий, попавшее в первый интервал, равно 4, во второй — 5, в третий — 3.
Второй вариант построения интервалов групп: до 1,3; 1,3—1,8; более 1,8. Пограничное значение 1,8 учитывается во втором интервале; соответственно количество предприятий распределяется по искомым интервалам следующим образом: 5, 5, 2.
Пример 3.4. Имеются следующие данные о распределении предприятий отрасли по численности занятых (табл. 3.1).
Таблица 3.1
Данные для примера 3.4
Группы предприятий по численности занятых, чел. | Число предприятий |
300—500 | |
500—900 | |
900—1500 | |
1500—2300 | |
2300—3300 | |
Итого |
Требуется провести вторичную группировку данных, образовав новые группы со следующими интервалами: до 500, 500—1000, 1000—2000, 2000 и более.
Решение
Границы первых групп, новой и старой, совпадают. Во вторую новую группу войдет полностью вторая старая группа предприятий и часть третьей. Для определения этой части от интервала 900—1500, ширина которого составляет 600 чел., нужно добавить к предыдущей группе 100 чел., т.е. взять часть интервала, равную 100:600, или 1/6. Третью новую группу образуют предприятия третьей старой группы за вычетом уже отнесенных ко второй новой группе и часть предприятий четвертой группы. От интервала 1500—2300, ширина которого равна 800 чел., к предыдущей группе добавляется 700 чел., т.е. часть интервала равная 700:800, или 7/8. Последнюю новую группу составляют предприятия четвертой старой группы за вычетом отнесенных к третьей новой группе и все предприятия пятой группы.
Таким образом, итоги долевой перегруппировки таковы (табл. 3.2).
Таблица 3.2
Итоги долевой перегруппировки для примера 3.4
Группы предприятий по численности занятых, чел. | Число предприятий |
до 500 | |
500—1000 | 29 + 1/6×57 = 39 |
1000—2000 | 5/6×57 + 7/8×43 = 85 |
2000 и более | 1/8×43 + 6 = 11 |
Итого |
Пример 3.5. Имеются следующие данные о распределении предприятий отрасли по численности занятых (табл. 3.3). [ix]
Таблица 3.3
Данные для примера 3.5
Группы предприятий по численности занятых, чел. | Число предприятий fi | Ширина интервала hi, чел. | Плотность распределения | Накопленные частоты |
А | ||||
300—500 | 0,075 | |||
500—1000 | 0,078 | |||
1000—2000 | 0,085 | |||
2000 и более | 0,011 | |||
Итого | — | — | — |
Решение
Группировка предприятий по численности занятых представлена с неравными интервалами. Такая группировка хорошо отражает характер распределения, однако одновременно делает веса различных интервалов взаимно несопоставимыми. Чтобы сравнить число предприятий, т.е. частоты данной группировки, рассчитывают абсолютную плотность распределения, а именно, определяют, сколько частот приходится на единицу длины каждого интервала. Для этого находят ширину интервала как разность между верхней и нижней границами каждой группы. Так длина первого интервала составляет 200 чел. (500 – 300). Ширина открытого интервала приравнивается к ширине смежного с ним интервала, таким образом, верхняя граница последнего интервала представляется равной 3000 чел. Разделив число предприятий каждой группы на соответствующую длину интервала, получают плотность распределения. В первой группе 15 предприятий попадают на интервал 300—500 чел., во второй — 39 предприятий на 500—1000 чел. Число предприятий во второй группе значительно больше, чем в первой, тогда как плотности распределения практически равны. Аналогично рассчитывается и относительная плотность распределения.
В последней графе представлен ряд накопленных частот, или кумулятивный ряд, показывающий количество случаев выше или ниже определенного уровня. Накопленные частоты рассчитываются путем последовательного прибавления к частотам первой группы частот последующих групп; так, накопленная частота третьей группы равна 139 (15 + 39 + 85). Последнее значение кумулятивного ряда 150 совпадает с объемом распределения, т.е. общим числом исследуемых предприятий. Согласно построенному кумулятивному ряду приблизительно одна треть искомого распределения (54 предприятия) имеет численность занятых не более 1000 человек. Аналогичным образом строится и ряд накопленных частостей.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 3732 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!