Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку-систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Если перейти от одной щели ко многим (к дифракционной решетке), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, бyдут одинаковыми.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной ин­терференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осуществля­ется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, иду­щих от всех щелей.

Paccмотрим дифракционную решетку. На рис. 27.6 для наглядности показаны только две соседние щели МN и СD. Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для Рис.27.6.

данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

Δ =СF = (a+b)sin φ = d sin φ. (27.12)

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) миниму­мыинтенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (27.9):

а sin φ = ± тλ (m = 1,2,3,…). (27.13)

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут на­блюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей λ /2, 3 λ /2,... Таким образом, с учетом (27.12) условие дополнительных минимумов:

d sin φ = ± (2 т +1) λ /2 (m = 0,1,2,3,…). (27.14)

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

d sin φ = ± (2 т) λ /2= ± тλ (m =0,1,2,3,…)(27.15)

т.е. выражение(27.15) задает условие главных максимумов.

Таким образом, полная дифракционная картина для двух щелей определяется из условий:

а sin φ = λ, 2 λ, 3 λ … - главные минимумы;

d sin φ = λ /2, 3 λ /2, 5 λ /2, … - дополнительные минимумы;

d sin φ =0, λ, 2 λ, 3 λ, - главные максимумы,

т. е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум.

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных минимумов является условие (27.13), условием главных максимумов — условие (27.15), а условием дополнительных минимумов

d sin φ = ± т ' λ / N (m = 1,2,…, N -1, N +1,…, 2 N -1, 2 N +1,…) (27.16)

где m' может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2 N, ..., т. е. кроме тех, при которых условие (27.16) переходит в (27.15). Следовательно, в cлучае N щелей между двумя главными максимумами располагается N -1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон. Чем больше щелей N тем большее количество световой энергии пройдет через решетку.

При пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (m =0), разложатся в спектр, фиолетовая областъ, которая будет обращена к центру дифракционной картины, красная — наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.