Дифракция Фраунгофера на одной щели

Фраунгофер рассмотрел дифракцию плоских световых волн или дифракцию в параллельных лучах. Дифракция Фраунгофера, имеющая боль­шое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис.27.5. а). Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении φ

Δ= NF = a sin φ, (26.9)

где F — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ /2, т.е. всего на ширине щели уместятся Δ: λ /2 зон. Taк как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом. Следовательно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться Рис.27.5.

в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют оди­наковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Из выражения (27.9) вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ. От числа зон Френеля зависит результат наложения всех вторичных волн. Из приведенного построения следует, что при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний pавнa нулю, так как колебания от каждой пары соседних гасят друг друга. Следовательно, число зон Френеля четное, то

а sin φ = ±2 тλ /2, (m = 1,2,3,…), (27.10)

и в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если жечисло зон Френеля нечетное, то

а sin φ = ±(2 т +1) λ /2, (m = 1,2,3,…),(27.11)

и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в направлении φ =0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т. е. в точке В ₀ наблюдается центральный дифракционный максимум.

Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (дифракционный спектр), приведено на рис. 27.5.б.