Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа

Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированным Кирхгофом. Этих правил два. Первое из них относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника. Ток, текущий к узлу, считается имеющим один знак, текущий от угла – имеющим другой знак.

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

. (15.5)

Справедливость этого утверждения вытекает из следующих соображений. Если бы алгебраическая сумма токов была отлична от нуля, в узле происходило бы накапливание или уменьшение заряда, что в свою очередь приводило бы к изменению потенциала узла и изменению текущих в цепи токов. Таким образом, чтобы токи в цепи были постоянными, должно выполняться условие (15.5).

Уравнение (15.5) можно записать для каждого из N узлов цепи. Однако независимыми являются только N -1 уравнение, N -е будет следствием из них.

Выделим мысленно в разветвленной цепи произвольный замкнутый контур (1-2-3-4-1). Зададимся направлением обхода (например, по часовой стрелке) и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома:

e ₁,

e ₂,

e ₃,

e ₄.

При сложении этих выражений потенциалы сокращаются и получается уравнение

, (15.6)

которое выражает второе правило Кирхгофа.

Рис. 15.3.

Уравнение (15.6) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно мысленно выделить в данной разветвленной цепи. Но независимыми будут только уравнения для тех контуров, которые нельзя получить наложением других контуров друг на друга.

С помощью законов Кирхгофа можно моделировать расчет замкнутых гидравлических, аэродинамических и тепловых контуров.

Например, при расчете систем охлаждения автомобиля масляный насос, являющийся источником давления считается электродвижущей силой, секундный расход масла считается силой тока, а гидравлическое сопротивление системы считается активным сопротивлением цепи. Для новых переменных записываются аналоги законов Кирхгофа и производится гидравлический расчет масляного контура.