Пространственно-временные характеристики прямолинейного движения (скорость, ускорение)

При биомеханическом анализе спортивных движений важнейшее значение имеют пространственно-временные характеристики — скорость и ускорение. Поскольку перемещения точки могут рассматриваться как линейные и угловые, в последнем случае к названию скорость и ускорение будет добавляться слово "угловые". При его отсутствии мы будем иметь в виду линейные скорости и уско­рения.

Скорость точки (линейная) показывает, насколько быстро изменяется ее положение в пространстве с течением времени. В биомеханике используются два варианта определения скорости. Скорость может быть средней или мгновенной.

Средняя скорость находится как отношение пути, пройденного точкой, к длительности данного движения:

V = S/Dt (1.1)

Средняя скорость характеризует перемещение точки тела в пространстве в целом за относительно большой промежуток времени. Например, если спринтер А из приведенного выше (см. п. 1.3) примера преодолел дистанцию 100 м за 10 секунд, то его средняя скорость оказывается равной 10 м/с. Такая скорость не отражает характерных особенностей прохождения дистанции. В частности, мы ничего не можем сказать о том, как изменялась скорость в начале, в середине дистанции и на ее финише. В связи с этим средняя скорость чаще всего используется в житейском обиходе, а также для приближенной оценки двигательных действий в спорте.

Наиболее точно движение точек тела спортсмена характеризует мгновенная скорость.

Она определяется отношением перемещения точки за предельно малый промежуток времени к величине этого промежутка.

D S d S

V = lim — = —.(1.2)

^{D t®0}Dt dt

В математических терминах мгновенная скорость представляет собой первую производную по времени от перемещения.

Мгновенная скорость может быть определена в любой момент времени. В частности, в приведенном примере со спринтером большой интерес могут представлять значения скорости через каждую 0,1 с или 0,01 с во время стартового разгона или во время прохождения середины дистанции.

Мгновенная скорость является векторной величиной, ее направление совпадает с направлением вектора перемещения.

При выполнении спортивного движения скорость точек тела человека практически всегда изменяется с течением времени. Для характеристики того, как быстро происходит изменение скорости движения, вводится понятие ускорения.

Ускорение, как и скорость, может быть средним и мгновенным. Все зависит от величины промежутка времени, в течение которого определяется характер изменения скорости. Для среднего ускорения указанный промежуток времени имеет конечную измеримую величину. Среднее ускорение определяется по формуле:

V₂ — V₁

а = —————, (1.3)

Dt ₁₂

где V₂ — вектор скорости в момент времени t ₂; V₁ — вектор скорости в момент времени t ₁; Dt ₁₂ = t ₂ — t ₁ — промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости.

При нахождении мгновенного ускорения промежуток времени должен быть бесконечно малым. Мгновенное ускорение определяется как предел отношения, аналогичного приведенному в формуле (1.3), при бесконечном уменьшении промежутка времени (1.4).

Мгновенное ускорение в математических терминах определяется как первая производная по времени от скорости или как вто­рая производная по времени от перемещения точки.

V₂ — V₁ d V d ²S

а = lim ———— = — = —— (1.4)

^{D t®0}Dt ₁₂ dt dt ²

Ускорение является векторной величиной. Его направление совпадает с направлением вектора изменения скорости V₂ — V₁.

Мгновенные значения скорости и ускорения являются абстрактными величинами. При решении реальных задач биомеханического исследования спортивных движений мгновенными практически можно считать значения скорости и ускорения для промежутков времени 0,01 с и менее.